前言
应广大同学要求，开始以OD机考题作为练习题，看看算法和数据结构掌握情况。有需要练习的可以关注下。
描述
N 位同学站成一排，音乐老师要请最少的同学出列，使得剩下的 K 位同学排成合唱队形。
设𝐾K位同学从左到右依次编号为 1，2...，K ，他们的身高分别为𝑇1,𝑇2,...,𝑇𝐾T1,T2,...,TK ，若存在𝑖(1≤𝑖≤𝐾)i(1≤i≤K) 使得𝑇1<𝑇2<......<𝑇𝑖−1<𝑇𝑖T1<T2<......<Ti−1<Ti 且 𝑇𝑖>𝑇𝑖+1>......>𝑇𝐾Ti>Ti+1>......>TK，则称这𝐾K名同学排成了合唱队形。
通俗来说，能找到一个同学，他的两边的同学身高都依次严格降低的队形就是合唱队形。
例子：
123 124 125 123 121 是一个合唱队形
123 123 124 122不是合唱队形，因为前两名同学身高相等，不符合要求
123 122 121 122不是合唱队形，因为找不到一个同学，他的两侧同学身高递减。
你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。
注意：不允许改变队列元素的先后顺序 且 不要求最高同学左右人数必须相等
数据范围： 1≤𝑛≤3000 1≤n≤3000
输入描述：
用例两行数据，第一行是同学的总数 N ，第二行是 N 位同学的身高，以空格隔开
输出描述：
最少需要几位同学出列
输入：
8 186 186 150 200 160 130 197 200 输出： 4 说明：由于不允许改变队列元素的先后顺序，所以最终剩下的队列应该为186 200 160 130或150 200 160 130
实现原理
1.使用动态规划从左到右计算当前元素的左子序列最大长度。
2.使用动态规划从左到右计算当前元素的右子序列最大长度。
3.所有位置的左子序列和右子序列求和，比较最大的值。
实现代码
java
import java.util.Scanner;
// 注意类名必须为 Main, 不要有任何 package xxx 信息
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
// 输入
Scanner sc = new Scanner(System.in);
while (sc.hasNext()) {
int n = sc.nextInt();
int[] arr = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
arr[i] = sc.nextInt();
}
//计算最长递增序列
int[] dp_left=new int[n];
for(int i=0;i<n;i++){
dp_left[i]=1;
for(int j=0;j<i;j++){
if(arr[i]>arr[j]){
dp_left[i]=Math.max(dp_left[i],dp_left[j]+1);
}
}
}
//计算最长递减序列
int[] dp_right=new int[n];
for(int i=n-1;i>=0;i--){
dp_right[i]=1;
for(int j=n-1;j>i;j--){
if(arr[i]>arr[j]){
dp_right[i]=Math.max(dp_right[i],dp_right[j]+1);
}
}
}
int res=0;
for(int i=0;i<n;i++){
res=Math.max(res,dp_left[i]+dp_right[i]-1);
}
System.out.println(n-res);
}
}
}