统计信号处理基础 习题解答11-12

题目

证明

的MAP估计量为

其中是一个的矢量,是一个可逆的p*p的矩阵。也就是说,MAP估计量对可逆的线性变换是可以变换的。


解答

已知的联合概率密度

且:

现在知道:

那么为了获得变换后的MAP,首先需要根据求出

根据概率密度变换的基本知识:

(具体可以参考:随机过程------随机变量的函数变换(换元)_连续型分布函数的变换-CSDN博客

又因为是可逆的,可以得到:

因此:

注意,上式本质上是雅可比行列式变换。由于不包含。因此,如果寻找不同的最大值,等同于寻找不同的最大值。而又根据的最大值出现在处,那么根据线性关系,就可以得到此时的就是达到最大值对应的,即:

最后,再利用两个估计量的线性关系,得到:

也就是MAP估计量(此例中的)对可逆的线性变换(此例中的),直接可以得到变换后新参数的MAP估计量(此例中的

注意MMSE估计量也有一样的线性性质,参见书(11.5)公式

相关推荐
egoist20236 小时前
[linux仓库]信号处理[进程信号·伍]
linux·信号处理·写时拷贝·软中断·硬件中断·缺页中断·时钟中断
Ro Jace7 小时前
SCI论文实验设计方案(以信号处理领域为例)
人工智能·信号处理
FPGA_ADDA17 小时前
小尺寸13*13cmRFSOC47DR数模混合信号处理卡
fpga开发·信号处理·射频采集·rfsoc·高速adda·8发8收
通信小呆呆2 天前
以矩阵视角统一理解:外积、Kronecker 积与 Khatri–Rao 积(含MATLAB可视化)
线性代数·算法·matlab·矩阵·信号处理
DuHz3 天前
用于汽车雷达应用的步进频率PMCW波形——论文阅读
论文阅读·算法·汽车·信息与通信·信号处理·毫米波雷达
DuHz4 天前
利用汽车雷达测试系统模拟多径效应——论文阅读
论文阅读·汽车·信息与通信·信号处理
通信小呆呆4 天前
收发分离多基地雷达椭圆联合定位:原理、算法与误差分析
算法·目标检测·信息与通信·信号处理
XINVRY-FPGA6 天前
XC7A100T-2FGG484I Xilinx Artix-7 FPGA
arm开发·嵌入式硬件·fpga开发·硬件工程·信息与通信·信号处理·fpga
FPGA_ADDA7 天前
RFSOC27DR+VU13P 6U VPX板卡
fpga开发·信号处理·adda射频采集·rfsoc27dr·vu13p
渡我白衣7 天前
网络层IP协议详解:互联网的灵魂所在
网络协议·tcp/ip·信号处理