卫星通信基础知识---自由空间衰减和天线增益计算

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卫星通信基础知识---自由空间衰减和天线增益计算

一、自由空间衰减计算

自由空间是指电磁信号的传播介质,如太空、空气或真空;而自由空间路径损耗(FSPL)是指电磁能量在自由空间中传播时的衰减。FSPL的数学建模假设传输介质满足以下条件:

  • 介质中不存在任何可能阻碍电磁能量传播的障碍物;

  • 电磁信号在发射天线与接收天线之间沿视距(LOS)路径传播。

接下来,我们推导计算发射天线与接收天线之间FSPL的数学方程。需注意,FSPL的数学模型包含两种效应:

  1. 电磁信号从能量源向各方向扩散时,功率密度的衰减;

  2. 接收天线接收入射电磁信号的效率。

对于第一种效应,假设存在一个各向同性辐射源,其向所有方向均匀辐射电磁能量,在源周围形成球面,球面上的功率密度为常数。特定球面的表面功率密度与球面面积成反比,即功率密度也与源到表面的距离(等于球面半径)成反比。这种关系称为平方反比定律,表达式为:

S = 距离为d处的功率密度,单位为W/m²

Pt = 发射功率,单位为W

d = 发射天线与接收天线之间的距离,单位为m

接下来,接收天线接收电磁能量的效率取决于信号的频率:

Pr = 接收功率,单位为W/m²

c = 光速,单位为m/s

f = 电磁信号的频率,单位为Hz

现在,自由空间路径损耗(FSPL)表示为发射功率Pt与接收功率Pr的比值:

上述公式中,频率的单位为GHz,距离的单位为km,而自由空间路径损耗(FSPL)的单位为dB。

二、地面站天线增益计算

上图展示了电子扫描阵列(ESA)终端的波束指向坐标,突出显示了宽边矢量和视轴矢量。

宽边矢量(Broadside Vector)

垂直于天线平面,沿该矢量方向的天线增益最大,称为峰值增益。对于固定目标应用,天线通常会调整至使卫星(波束方向)与宽边矢量对齐,以获取天线的最大增益,从而实现下行链路的最佳信噪比。

视轴矢量(Boresight Vector)

在移动应用中指向卫星的波束方向,由两个角度定义:θ(扫描角)和φ。

  • 扫描角(Scan Angle):宽边矢量与视轴矢量之间的夹角θ,是决定波束方向的首要角度。随着扫描角增大,ESA的增益会降低。注意,下行链路信噪比计算仅需扫描角θ。

  • φ角:另一个决定波束(视轴矢量)方向的角度,在天线平面内从参考点开始测量。

峰值增益(Peak Gain)

沿宽边矢量方向(θ=0时)的增益,由制造商以dBi为单位提供。

余弦滚降(Cosine Roll-off)

一种天线系数,描述扫描角增大时ESA增益的衰减,也由制造商提供,又称"扫描滚降"。最终,天线增益(dBi)可通过峰值增益、扫描角和余弦滚降按以下公式计算:

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