顺序表的排序可以看作数组排序的拓展。基本逻辑和数组排序的逻辑大同小异。
由于顺序表中可以存放不同种的数据类型,进而和结构体排序又有相似之处。其中要注意的是(->)和(.)的区别。
-> 符号是针对指针进行的操作,而 . 则是针对结构体的数据进行操作。
顺序表的初始化
cpp
const int M = 505;
typedef struct{
int key; //关键元素
int others; //其他元素
}info;
typedef struct{
info r[M+1];
int length(); //表长
}SeqList,*PSeqList;
直接插入排序
分析:
直接插入排序是最简单的排序。本质是将顺序表中的数据依次插入新的序列并使之有序的过程。
在这个过程中,数字88的和++88++ 的相对位置没有发生改变,所以这个排序是稳定的。
cpp
void Insert_Sort(PSeqList PL)
{
int p;
for(int i = 2;i <= PL->length;i++)
{
p = PL->r[i]; //标记
int j = i-1;
while(PL->r[0].key < PL->r[j].key;
{
PL->r[j+1] = PL->r[j];
j--;
}
PL->r[j+1] = p; //插入
}
}
复杂度:
空间复杂度
在空间上只使用了一个变量 p 进行转存操作。所以空间复杂度是。
时间复杂度
最好的情况 是所有的数据已经有序,每次操作只需要把顺序表中的数据依次放入新序列即可。总的比较次数为次,总的移动次数为次。因此时间复杂度是。
最坏的情况 是所有的数据逆序排列,每次操作都需要把这次操作的数据与新序列中每一个数据进行比较。第趟的比较次数为,移动次数为。
总的比较次数,总的移动次数。因此时间复杂度是
一般情况下 当处理第个元素时,有个可能的插入位置。假设每个位置的可能性相同。均为,比较次数为,则平均的比较次数为。而直接插入排序的总比较次数为。一般情况下平均比较次数和平均移动次数为同一数量级,所以直接插入排序的时间复杂度为
二分插入排序
分析:
使用二分查找的思路和插入排序相结合,可以大幅度减少时间复杂度,并且是稳定的排序。
二分查找:
设顺序表中的结点按关键字递增,首先将待查值和表中间位置上的结点关键字进行比较。若二者相等,则查找成功。否则,如果,则在表的前半部分继续利用二分查找,反之,则在表的后半部分二分查找,如此进行下去直至查找结束。
二分查找的时间复杂度为。
二分插入排序代码:
cpp
void BinInsert_Sort(PSeqList PL)
{
int l,h,mid;
int p;
for(int i = 2;i <= PL->length;i++)
{
p = PL->r[i]; //标记
l = 1; //设置区间
h = i-1;
while(l <= h) //循环查找
{
mid = (l+h) >> 1;
if(PL->r[0].key >= PL->r[mid].key)
l = mid+1; //查找右半部分
else h = mid - 1; //查找左半部分
}
for(int j = i-1;j >= h+1;j--) //顺序表插入操作
PL->r[j+1] = PL->r[j];
PL->r[h+1] = p; //插入
}
}
复杂度:
空间复杂度
与直接插入排序相同为。
时间复杂度
与直接插入排序相比,二分插入排序的比较次数与待排序的初始状态无关,只与记录的个数有关。
插入第个记录时,比较次数最多为。所以个记录排序的总比较次数为。
当较大时 ,显然时间复杂度比直接插入排序的最大比较次数小得多,而大于直接插入排序的最小比较数。移动次数和直接插入排序相同。所以时间复杂度为。