法向量 - 平面上的法向量和曲面上的法向量

法向量 - 平面上的法向量和曲面上的法向量

flyfish

  • 平面上的法向量

    • 定义了一个平面 z = 0 z = 0 z=0。

    • 法向量是 (0, 0, 1),表示垂直于平面的向上方向。

    • 使用 quiver 函数在平面上绘制法向量。

  • 曲面上的法向量

    • 定义了一个曲面 z = x 2 − y 2 z = x^2 - y^2 z=x2−y2。

    • 使用 np.gradient 函数计算曲面的梯度,然后归一化得到单位法向量。

平面上的法向量

py 复制代码
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
# 定义平面
x = np.linspace(-1, 1, 10)
y = np.linspace(-1, 1, 10)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
Z = np.zeros_like(X)

# 定义法向量
U = np.zeros_like(X)
V = np.zeros_like(Y)
W = np.ones_like(Z)  # 对于平面 z = 0,法向量为 (0, 0, 1)

# 绘制平面和法向量
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.plot_surface(X, Y, Z, alpha=0.5, rstride=1, cstride=1, color='c', edgecolor='none')
ax.quiver(X, Y, Z, U, V, W, color='r', length=0.1)

# 设置图形属性
ax.set_xlabel('X')
ax.set_ylabel('Y')
ax.set_zlabel('Z')
ax.set_title('平面上的法向量')

plt.show()

曲面上的法向量

py 复制代码
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

# 定义曲面
x = np.linspace(-1, 1, 10)
y = np.linspace(-1, 1, 10)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
Z = X**2 - Y**2  # 曲面 z = x^2 - y^2

# 计算梯度
dz_dx, dz_dy = np.gradient(Z)
U, V = -dz_dx, -dz_dy  # 负梯度方向作为法向量方向
W = np.ones_like(Z)

# 归一化法向量
norm = np.sqrt(U**2 + V**2 + W**2)
U /= norm
V /= norm
W /= norm

# 绘制曲面和法向量
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.plot_surface(X, Y, Z, alpha=0.5, rstride=1, cstride=1, color='c', edgecolor='none')
ax.quiver(X, Y, Z, U, V, W, color='r', length=0.5)

# 设置图形属性
ax.set_xlabel('X')
ax.set_ylabel('Y')
ax.set_zlabel('Z')
ax.set_title('曲面上的法向量')

plt.show()
相关推荐
把玩计算机1 天前
相机几何 空间点到像素平面转换
数码相机·平面
老歌老听老掉牙3 天前
OpenCascade几何建模:平面创建与法向拉伸的工程实现
c++·平面·opencascade
haing20193 天前
已知两个平面点的坐标、切线方向、曲率,构造三阶Bezier曲线的方法
平面·曲率·bezier曲线·g2连续
haing20195 天前
已知两个平面点的坐标、切线方向、曲率,使用牛顿迭代法构造三阶 Bézier 曲线的方法
平面·牛顿迭代·三阶bezier
haing20198 天前
两条平面直线之间通过三次多项式曲线进行过渡的方法介绍
平面·g1连续过渡·平面直线
三维重建-光栅投影9 天前
结构光三维重建之线结构光标定(光平面法)
平面
数字孪生家族17 天前
视频孪生技术赋能电力巡检:从“平面监控”到“立体智控”的跨越
平面·变电站三维数字模型·视频孪生电力巡检·视频孪生平台
鲸鱼240119 天前
线性回归笔记
机器学习·平面·线性回归
淡海水19 天前
【URP】[平面阴影]原理与实现
平面·unity·urp·阴影
汤永红20 天前
week4-[二维数组]平面上的点
c++·算法·平面·信睡奥赛