【题解】—— LeetCode一周小结27

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2024.7

1.最大化一张图中的路径价值

题目链接：2065. 最大化一张图中的路径价值

给你一张无向图，图中有 n 个节点，节点编号从 0 到 n - 1 （都包括）。同时给你一个下标从 0 开始的整数数组 values ，其中 values $i$ 是第 i 个节点的价值。同时给你一个下标从 0 开始的二维整数数组 edges ，其中 edges $j$ = $uj, vj, timej$ 表示节点 uj 和 vj 之间有一条需要 timej 秒才能通过的无向边。最后，给你一个整数 maxTime 。

合法路径指的是图中任意一条从节点 0 开始，最终回到节点 0 ，且花费的总时间不超过 maxTime 秒的一条路径。你可以访问一个节点任意次。一条合法路径的价值定义为路径中不同节点的价值之和（每个节点的价值至多算入价值总和中一次）。

请你返回一条合法路径的最大价值。

注意：每个节点至多有四条边与之相连。

示例 1：

输入：values = $0,32,10,43$ , edges = $\[0,1,10$ , $1,2,15$ , $0,3,10$ ],

maxTime = 49

输出：75

解释：

一条可能的路径为：0 -> 1 -> 0 -> 3 -> 0 。总花费时间为 10 + 10 + 10 + 10 = 40 <= 49 。

访问过的节点为 0 ，1 和 3 ，最大路径价值为 0 + 32 + 43 = 75 。

示例 2：

输入：values = $5,10,15,20$ , edges = $\[0,1,10$ , $1,2,10$ , $0,3,10$ ],

maxTime = 30

输出：25

解释：

一条可能的路径为：0 -> 3 -> 0 。总花费时间为 10 + 10 = 20 <= 30 。

访问过的节点为 0 和 3 ，最大路径价值为 5 + 20 = 25 。

示例 3：

输入：values = $1,2,3,4$ , edges = $\[0,1,10$ , $1,2,11$ , $2,3,12$ , $1,3,13$ ],

maxTime = 50

输出：7

解释：

一条可能的路径为：0 -> 1 -> 3 -> 1 -> 0 。总花费时间为 10 + 13 + 13 + 10 = 46 <= 50 。

访问过的节点为 0 ，1 和 3 ，最大路径价值为 1 + 2 + 4 = 7 。

示例 4：

输入：values = $0,1,2$ , edges = $\[1,2,10$ ], maxTime = 10

输出：0

解释：

唯一一条路径为 0 。总花费时间为 0 。

唯一访问过的节点为 0 ，最大路径价值为 0 。

提示：

n == values.length

1 <= n <= 1000

0 <= values $i$ <= 108

0 <= edges.length <= 2000

edges $j$ .length == 3

0 <= uj < vj <= n - 1

10 <= timej, maxTime <= 100

$uj, vj$ 所有节点对互不相同。

每个节点至多有四条边。

图可能不连通。

题解：

方法：最短路剪枝

java 复制代码

public class Solution {
    public int maximalPathQuality(int[] values, int[][] edges, int maxTime) {
        int n = values.length;
        List<int[]>[] g = new ArrayList[n];
        Arrays.setAll(g, i -> new ArrayList<>());
        for (int[] e : edges) {
            int x = e[0];
            int y = e[1];
            int t = e[2];
            g[x].add(new int[]{y, t});
            g[y].add(new int[]{x, t});
        }

        // Dijkstra 算法
        int[] dis = new int[n];
        Arrays.fill(dis, Integer.MAX_VALUE);
        dis[0] = 0;
        PriorityQueue<int[]> pq = new PriorityQueue<>((a, b) -> a[0] - b[0]);
        pq.add(new int[]{0, 0});
        while (!pq.isEmpty()) {
            int[] p = pq.poll();
            int dx = p[0];
            int x = p[1];
            if (dx > dis[x]) { // x 之前出堆过
                continue;
            }
            for (int[] e : g[x]) {
                int y = e[0];
                int newDis = dx + e[1];
                if (newDis < dis[y]) {
                    dis[y] = newDis; // 更新 x 的邻居的最短路
                    pq.offer(new int[]{newDis, y});
                }
            }
        }

        boolean[] vis = new boolean[n];
        vis[0] = true;
        return dfs(0, 0, values[0], vis, g, values, maxTime, dis);
    }

    private int dfs(int x, int sumTime, int sumValue, boolean[] vis, List<int[]>[] g, int[] values, int maxTime, int[] dis) {
        int res = x == 0 ? sumValue : 0;
        for (int[] e : g[x]) {
            int y = e[0];
            int t = e[1];
            // 相比方法一，这里多了 dis[y]
            if (sumTime + t + dis[y] > maxTime) {
                continue;
            }
            if (vis[y]) {
                res = Math.max(res, dfs(y, sumTime + t, sumValue, vis, g, values, maxTime, dis));
            } else {
                vis[y] = true;
                // 每个节点的价值至多算入价值总和中一次
                res = Math.max(res, dfs(y, sumTime + t, sumValue + values[y], vis, g, values, maxTime, dis));
                vis[y] = false; // 恢复现场
            }
        }
        return res;
    }
}

2.质数的最大距离

题目链接：3115. 质数的最大距离

给你一个整数数组 nums。

返回两个（不一定不同的）质数在 nums 中下标的最大距离。

示例 1：

输入： nums = $4,2,9,5,3$

输出： 3

解释： nums $1$ 、nums $3$ 和 nums $4$ 是质数。因此答案是 |4 - 1| = 3。

示例 2：

输入： nums = $4,8,2,8$

输出： 0

解释： nums $2$ 是质数。因为只有一个质数，所以答案是 |2 - 2| = 0。

提示：

1 <= nums.length <= 3 * 105

1 <= nums $i$ <= 100

输入保证 nums 中至少有一个质数。

题解：

方法：判断质数

java 复制代码

class Solution {
    public int maximumPrimeDifference(int[] nums) {
        int i = 0;
        while (!isPrime(nums[i])) {
            i++;
        }
        int j = nums.length - 1;
        while (!isPrime(nums[j])) {
            j--;
        }
        return j - i;
    }

    private boolean isPrime(int n) {
        for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
            if (n % i == 0) {
                return false;
            }
        }
        return n >= 2;
    }
}

3.哈沙德数

题目链接：3099. 哈沙德数

如果一个整数能够被其各个数位上的数字之和整除，则称之为哈沙德数（Harshad number）。给你一个整数 x 。如果 x 是哈沙德数，则返回 x 各个数位上的数字之和，否则，返回 -1 。

示例 1：

输入： x = 18

输出： 9

解释：

x 各个数位上的数字之和为 9 。18 能被 9 整除。因此 18 是哈沙德数，答案是 9 。

示例 2：

输入： x = 23

输出： -1

解释：

x 各个数位上的数字之和为 5 。23 不能被 5 整除。因此 23 不是哈沙德数，答案是 -1 。

提示：

1 <= x <= 100

题解：

方法：模拟

java 复制代码

class Solution {
    public int sumOfTheDigitsOfHarshadNumber(int x) {
        int s = 0;
        for (int y = x; y > 0; y /= 10) {
            s += y % 10;
        }
        return x % s == 0 ? s : -1;
    }
}

4.拾起 K 个 1 需要的最少行动次数

题目链接：3086. 拾起 K 个 1 需要的最少行动次数

给你一个下标从 0 开始的二进制数组 nums，其长度为 n ；另给你一个正整数 k 以及一个非负整数 maxChanges 。

Alice 在玩一个游戏，游戏的目标是让 Alice 使用最少数量的行动次数从 nums 中拾起 k 个 1 。游戏开始时，Alice 可以选择数组 $0, n - 1$ 范围内的任何索引 aliceIndex 站立。如果 nums $aliceIndex$ == 1 ，Alice 会拾起一个 1 ，并且 nums $aliceIndex$ 变成0（这不算作一次行动）。之后，Alice 可以执行任意数量的行动（包括零次），在每次行动中 Alice 必须恰好执行以下动作之一：

选择任意一个下标 j != aliceIndex 且满足 nums $j$ == 0 ，然后将 nums $j$ 设置为 1 。这个动作最多可以执行 maxChanges 次。

选择任意两个相邻的下标 x 和 y（|x - y| == 1）且满足 nums $x$ == 1, nums $y$ == 0 ，然后交换它们的值（将 nums $y$ = 1 和 nums $x$ = 0）。如果 y == aliceIndex，在这次行动后 Alice 拾起一个 1 ，并且 nums $y$ 变成 0 。

返回 Alice 拾起恰好 k 个 1 所需的最少行动次数。

示例 1：

输入：nums = $1,1,0,0,0,1,1,0,0,1$ , k = 3, maxChanges = 1

输出：3

解释：如果游戏开始时 Alice 在 aliceIndex == 1 的位置上，按照以下步骤执行每个动作，他可以利用 3 次行动拾取 3 个

1 ：

游戏开始时 Alice 拾取了一个 1 ，nums $1$ 变成了 0。此时 nums 变为 $1,0,1,0,0,1,1,0,0,1$ 。

选择 j == 2 并执行第一种类型的动作。nums 变为 $1,0,1,0,0,1,1,0,0,1$

选择 x == 2 和 y == 1 ，并执行第二种类型的动作。nums 变为 $1,1,0,0,0,1,1,0,0,1$ 。由于 y ==

aliceIndex，Alice 拾取了一个 1 ，nums 变为 $1,0,0,0,0,1,1,0,0,1$ 。

选择 x == 0 和 y == 1 ，并执行第二种类型的动作。nums 变为 $0,1,0,0,0,1,1,0,0,1$ 。由于 y ==

aliceIndex，Alice 拾取了一个 1 ，nums 变为 $0,0,0,0,0,1,1,0,0,1$ 。

请注意，Alice 也可能执行其他的 3 次行动序列达成拾取 3 个 1 。

示例 2：

输入：nums = $0,0,0,0$ , k = 2, maxChanges = 3

输出：4

解释：如果游戏开始时 Alice 在 aliceIndex == 0 的位置上，按照以下步骤执行每个动作，他可以利用 4 次行动拾取 2 个

1 ：

选择 j == 1 并执行第一种类型的动作。nums 变为 $0,1,0,0$ 。

选择 x == 1 和 y == 0 ，并执行第二种类型的动作。nums 变为 $1,0,0,0$ 。由于 y ==

aliceIndex，Alice 拾起了一个 1 ，nums 变为 $0,0,0,0$ 。

再次选择 j == 1 并执行第一种类型的动作。nums 变为 $0,1,0,0$ 。

再次选择 x == 1 和 y == 0 ，并执行第二种类型的动作。nums 变为 $1,0,0,0$ 。由于y ==

aliceIndex，Alice 拾起了一个 1 ，nums 变为 $0,0,0,0$ 。

提示：

2 <= n <= 105

0 <= nums $i$ <= 1

1 <= k <= 105

0 <= maxChanges <= 105

maxChanges + sum(nums) >= k

题解：

方法：贪心 + 前缀和 + 二分查找

java 复制代码

class Solution {
    public long minimumMoves(int[] nums, int k, int maxChanges) {
        int n = nums.length;
        int[] cnt = new int[n + 1];
        long[] s = new long[n + 1];
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            cnt[i] = cnt[i - 1] + nums[i - 1];
            s[i] = s[i - 1] + i * nums[i - 1];
        }
        long ans = Long.MAX_VALUE;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            long t = 0;
            int need = k - nums[i - 1];
            for (int j = i - 1; j <= i + 1; j += 2) {
                if (need > 0 && 1 <= j && j <= n && nums[j - 1] == 1) {
                    --need;
                    ++t;
                }
            }
            int c = Math.min(need, maxChanges);
            need -= c;
            t += c * 2;
            if (need <= 0) {
                ans = Math.min(ans, t);
                continue;
            }
            int l = 2, r = Math.max(i - 1, n - i);
            while (l <= r) {
                int mid = (l + r) >> 1;
                int l1 = Math.max(1, i - mid), r1 = Math.max(0, i - 2);
                int l2 = Math.min(n + 1, i + 2), r2 = Math.min(n, i + mid);
                int c1 = cnt[r1] - cnt[l1 - 1];
                int c2 = cnt[r2] - cnt[l2 - 1];
                if (c1 + c2 >= need) {
                    long t1 = 1L * c1 * i - (s[r1] - s[l1 - 1]);
                    long t2 = s[r2] - s[l2 - 1] - 1L * c2 * i;
                    ans = Math.min(ans, t + t1 + t2);
                    r = mid - 1;
                } else {
                    l = mid + 1;
                }
            }
        }
        return ans;
    }
}

5.修改矩阵

题目链接：3033. 修改矩阵

给你一个下标从 0 开始、大小为 m x n 的整数矩阵 matrix ，新建一个下标从 0 开始、名为 answer 的矩阵。使 answer 与 matrix 相等，接着将其中每个值为 -1 的元素替换为所在列的最大元素。

返回矩阵 answer 。

示例 1：

输入：matrix = $\[1,2,-1$ , $4,-1,6$ , $7,8,9$ ]

输出： $\[1,2,9$ , $4,8,6$ , $7,8,9$ ]

解释：上图显示了发生替换的元素（蓝色区域）。

将单元格 $1$ $1$ 中的值替换为列 1 中的最大值 8 。

将单元格 $0$ $2$ 中的值替换为列 2 中的最大值 9 。

示例 2：

输入：matrix = $\[3,-1$ , $5,2$ ]

输出： $\[3,2$ , $5,2$ ]

解释：上图显示了发生替换的元素（蓝色区域）。

提示：

m == matrix.length

n == matrix $i$ .length

2 <= m, n <= 50

-1 <= matrix $i$ $j$ <= 100

测试用例中生成的输入满足每列至少包含一个非负整数。

题解：

方法：模拟

java 复制代码

class Solution {
    public int[][] modifiedMatrix(int[][] matrix) {
        int m = matrix.length, n = matrix[0].length;
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            int mx = -1;
            for (int i = 0; i < m; ++i) {
                mx = Math.max(mx, matrix[i][j]);
            }
            for (int i = 0; i < m; ++i) {
                if (matrix[i][j] == -1) {
                    matrix[i][j] = mx;
                }
            }
        }
        return matrix;
    }
}

6.交替子数组计数

题目链接：3101. 交替子数组计数

给你一个

二进制数组

nums 。

如果一个

子数组

中不存在两个相邻元素的值相同的情况，我们称这样的子数组为交替子数组。

返回数组 nums 中交替子数组的数量。

示例 1：

输入： nums = $0,1,1,1$

输出： 5

解释：

以下子数组是交替子数组： $0$ 、 $1$ 、 $1$ 、 $1$ 以及 $0,1$ 。

示例 2：

输入： nums = $1,0,1,0$

输出： 10

解释：

数组的每个子数组都是交替子数组。可以统计在内的子数组共有 10 个。

提示：

1 <= nums.length <= 105

nums $i$ 不是 0 就是 1 。

题解：

方法：枚举

java 复制代码

class Solution {
    public long countAlternatingSubarrays(int[] nums) {
        long ans = 1, s = 1;
        for (int i = 1; i < nums.length; ++i) {
            s = nums[i] != nums[i - 1] ? s + 1 : 1;
            ans += s;
        }
        return ans;
    }
}

7.检查操作是否合法

题目链接：1958. 检查操作是否合法

给你一个下标从 0 开始的 8 x 8 网格 board ，其中 board $r$ $c$ 表示游戏棋盘上的格子 (r, c) 。棋盘上空格用 '.' 表示，白色格子用 'W' 表示，黑色格子用 'B' 表示。

游戏中每次操作步骤为：选择一个空格子，将它变成你正在执行的颜色（要么白色，要么黑色）。但是，合法操作必须满足：涂色后这个格子是好线段的一个端点（好线段可以是水平的，竖直的或者是对角线）。

好线段指的是一个包含三个或者更多格子（包含端点格子）的线段，线段两个端点格子为同一种颜色，且中间剩余格子的颜色都为另一种颜色（线段上不能有任何空格子）。你可以在下图找到好线段的例子：

给你两个整数 rMove 和 cMove 以及一个字符 color ，表示你正在执行操作的颜色（白或者黑），如果将格子 (rMove, cMove) 变成颜色 color 后，是一个合法操作，那么返回 true ，如果不是合法操作返回 false 。

示例 1：

输入：board =

$\[".",".",".","B",".",".",".","."$ , $".",".",".","W",".",".",".","."$ , $".",".",".","W",".",".",".","."$ , $".",".",".","W",".",".",".","."$ , $"W","B","B",".","W","W","W","B"$ , $".",".",".","B",".",".",".","."$ , $".",".",".","B",".",".",".","."$ , $".",".",".","W",".",".",".","."$ ],

rMove = 4, cMove = 3, color = "B"

输出：true

解释：'.'，'W' 和 'B' 分别用颜色蓝色，白色和黑色表示。格子 (rMove, cMove) 用 'X' 标记。

以选中格子为端点的两个好线段在上图中用红色矩形标注出来了。

示例 2：

输入：board =

$\[".",".",".",".",".",".",".","."$ , $".","B",".",".","W",".",".","."$ , $".",".","W",".",".",".",".","."$ , $".",".",".","W","B",".",".","."$ , $".",".",".",".",".",".",".","."$ , $".",".",".",".","B","W",".","."$ , $".",".",".",".",".",".","W","."$ , $".",".",".",".",".",".",".","B"$ ],

rMove = 4, cMove = 4, color = "W"

输出：false

解释：虽然选中格子涂色后，棋盘上产生了好线段，但选中格子是作为中间格子，没有产生以选中格子为端点的好线段。

提示：

board.length == board $r$ .length == 8

0 <= rMove, cMove < 8

board $rMove$ $cMove$ == '.'

color 要么是 'B' 要么是 'W' 。

题解：

方法：枚举

java 复制代码

class Solution {
    public boolean checkMove(char[][] board, int rMove, int cMove, char color) {
        for (int a = -1; a <= 1; ++a) {
            for (int b = -1; b <= 1; ++b) {
                if (a == 0 && b == 0) {
                    continue;
                }
                int i = rMove, j = cMove;
                int cnt = 0;
                while (0 <= i + a && i + a < 8 && 0 <= j + b && j + b < 8) {
                    i += a;
                    j += b;
                    if (++cnt > 1 && board[i][j] == color) {
                        return true;
                    }
                    if (board[i][j] == color || board[i][j] == '.') {
                        break;
                    }
                }
            }
        }
        return false;
    }
}

下接：【题解】------ LeetCode一周小结28