代码随想录Day74（图论Part10）

94. 城市间货物运输| （Bellman_ford队列优化版 / SPFA）

题目：94. 城市间货物运输 I (kamacoder.com)

思路：

Bellman_ford 算法每次都是对所有边进行松弛，其实是多做了一些无用功。

只需要对上一次松弛的时候更新过的节点作为出发节点所连接的边进行松弛就够了。

因此，关键在于记录上次松弛更新过的节点，用队列来记录。

答案

java 复制代码

import java.util.*;

class Edge {
    int to;  // 链接的节点
    int val; // 边的权重

    Edge(int t, int w) {
        to = t;
        val = w;
    }
}

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);

        int n = scanner.nextInt();  // 顶点数
        int m = scanner.nextInt();  // 边数

        List<List<Edge>> graph = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            graph.add(new ArrayList<>());
        }

        // 将所有边保存起来
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            int p1 = scanner.nextInt();
            int p2 = scanner.nextInt();
            int val = scanner.nextInt();
            // p1 指向 p2，权值为 val
            graph.get(p1).add(new Edge(p2, val));
        }

        int start = 1;  // 起点
        int end = n;    // 终点

        int[] minDist = new int[n + 1];
        Arrays.fill(minDist, Integer.MAX_VALUE);
        minDist[start] = 0;

        Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(start); // 队列里放入起点

        while (!queue.isEmpty()) {
            int node = queue.poll();

            for (Edge edge : graph.get(node)) {
                int from = node;
                int to = edge.to;
                int value = edge.val;
                if (minDist[to] > minDist[from] + value) { // 开始松弛
                    minDist[to] = minDist[from] + value;
                    queue.offer(to);
                }
            }
        }

        if (minDist[end] == Integer.MAX_VALUE) {
            System.out.println("unconnected"); // 不能到达终点
        } else {
            System.out.println(minDist[end]); // 到达终点最短路径
        }

        scanner.close();
    }
}

小结

邻接表存储，方便找到上一次松弛时，更新过的节点作为出发节点所连接的边

java 复制代码

List<List<Edge>> graph = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i <= n; i++) {
    graph.add(new ArrayList<>());
}

使用LinkedList实现Queue，不断从中 poll 出节点node，操作 node 的 edge ，将 node.to 加入到队列中

java 复制代码

Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
queue.offer(start); // 队列里放入起点

while (!queue.isEmpty()) {
    int node = queue.poll();

    for (Edge edge : graph.get(node)) {
        int from = node;
        int to = edge.to;
        int value = edge.val;
        if (minDist[to] > minDist[from] + value) { // 开始松弛
            minDist[to] = minDist[from] + value;
            queue.offer(to);
        }
    }
}

95.城市间货物运输|| （Bellman_ford判断负权回路）

题目：95. 城市间货物运输 II (kamacoder.com)

思路：出现负权回路，按照之前的思路，会一直循环回路，使得成本不断减小，因此核心思路是，在Bellman_ford标准版 基础上，再松弛一次，看结果是否变化

SPFA(Bellman_ford优化版) ，则是看节点加入队列次数 是否超过n-1次

答案

java 复制代码

import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);

        int n = scanner.nextInt();  // 顶点数
        int m = scanner.nextInt();  // 边数

        List<int[]> edges = new ArrayList<>();

        // 将所有边保存起来
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            int p1 = scanner.nextInt();
            int p2 = scanner.nextInt();
            int val = scanner.nextInt();
            edges.add(new int[]{p1, p2, val});
        }

        int start = 1;  // 起点
        int end = n;    // 终点

        int[] minDist = new int[n + 1];
        Arrays.fill(minDist, Integer.MAX_VALUE);
        minDist[start] = 0;
        boolean flag = false;

        // 对所有边松弛 n 次，最后一次判断负权回路
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int[] edge : edges) {
                int from = edge[0];
                int to = edge[1];
                int price = edge[2];
                if (i < n) {
                    if (minDist[from] != Integer.MAX_VALUE && minDist[to] > minDist[from] + price) {
                        minDist[to] = minDist[from] + price;
                    }
                } else { // 多加一次松弛判断负权回路
                    if (minDist[from] != Integer.MAX_VALUE && minDist[to] > minDist[from] + price) {
                        flag = true;
                    }
                }
            }
        }

        if (flag) {
            System.out.println("circle");
        } else if (minDist[end] == Integer.MAX_VALUE) {
            System.out.println("unconnected");
        } else {
            System.out.println(minDist[end]);
        }

        scanner.close();
    }
}

95.城市间货物运输|||（Bellman_ford单源有限最短路径）

题目：96. 城市间货物运输 III (kamacoder.com)

思路：关键是在于，每次松弛要基于上一次松弛的结果

答案

java 复制代码

import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);

        int n = scanner.nextInt();  // 顶点数
        int m = scanner.nextInt();  // 边数

        List<int[]> edges = new ArrayList<>();

        // 将所有边保存起来
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            int p1 = scanner.nextInt();
            int p2 = scanner.nextInt();
            int val = scanner.nextInt();
            edges.add(new int[]{p1, p2, val});
        }

        int src = scanner.nextInt();  // 起点
        int dst = scanner.nextInt();  // 终点
        int k = scanner.nextInt();    // 最大边数

        int[] minDist = new int[n + 1];
        Arrays.fill(minDist, Integer.MAX_VALUE);
        minDist[src] = 0;

        int[] minDistCopy = new int[n + 1];

        // 进行 k+1 次松弛操作
        for (int i = 1; i <= k + 1; i++) {
            System.arraycopy(minDist, 0, minDistCopy, 0, minDist.length); // 获取上一次计算的结果
            for (int[] edge : edges) {
                int from = edge[0];
                int to = edge[1];
                int price = edge[2];
                // 注意使用 minDistCopy 来计算 minDist
                if (minDistCopy[from] != Integer.MAX_VALUE && minDist[to] > minDistCopy[from] + price) {
                    minDist[to] = minDistCopy[from] + price;
                }
            }
        }

        if (minDist[dst] == Integer.MAX_VALUE) {
            System.out.println("unreachable"); // 不能到达终点
        } else {
            System.out.println(minDist[dst]); // 到达终点最短路径
        }

        scanner.close();
    }
}

小结

更新用的是minDist，判断用的是minDistCopy

java 复制代码

if (minDistCopy[from] != Integer.MAX_VALUE && minDist[to] > minDistCopy[from] + price) {
    minDist[to] = minDistCopy[from] + price;
}