【Python 项目】类鸟群：仿真鸟群

类鸟群：仿真鸟群

仔细观察一群鸟或一群鱼，你会发现，虽然群体由个体生物组成，但该群体作为一个整体似乎有它自己的生命。鸟群中的鸟在移动、飞越和绕过障碍物时，彼此之间相互定位。受到打扰或惊吓时会破坏编队，但随后重新集结，仿佛被某种更大的力量控制。

1986年，Craig Reynolds创造鸟类群体行为的一种逼真模拟，称为"类鸟群（Boids）"模型。关于类鸟群模型，值得注意的是，只有 3 个简单的规则控制着群体中个体间的相互作用，但该模型产生的行为类似于真正的鸟群。类鸟群模型被广泛研究，甚至被用来制作群体的计算机动画，如电影"蝙蝠侠归来（1992）"中的行军企鹅。

本项目将利用 Reynolds 的 3 个规则，创建一个类鸟群，模拟 N 只鸟的群体行为，并画出随着时间的推移，它们的位置和运动方向。我们还会提供一个方法，向鸟群中添加一只鸟，以及一种驱散效果，可以用于研究群体的局部干扰效果。类鸟群被称为"N 体模拟"，因为它模拟了 N 个粒子的动态系统，彼此之间施加作用力。

工作原理

模拟类鸟群的三大核心规则如下：

分离：保持类鸟个体之间的最小距离；

列队：让每个类鸟个体指向其局部同伴的平均移动方向；

内聚：让每个类鸟个体朝其局部同伴的质量中心移动。

类鸟群模拟也可以添加其他规则，如避开障碍物，或受到打扰时驱散鸟群，在随后的小节中我们将会探讨这些。这个版本的类鸟群在模拟的每一步中，实现了这些核心规则。

对于群体中的所有类鸟个体，做以下几件事：

应用三大核心规则；
应用所有附加规则；
应用所有边界条件。
更新类鸟个体的位置和速度。
绘制新的位置和速度。

如你所见，这些简单的规则创造了一个鸟群，它具有演变的复杂行为。

所需模块

下面是该模拟要用到的 Python 工具：

numpy 数组，用于保存类鸟群的位置和速度；
matplotlib 库，用于生成类鸟群动画；
argparse，用于处理命令行选项；
scipy.spatial.distance 模块，包含一些非常简洁的方法，计算点之间的距离。

代码

首先，要计算类鸟群的位置和速度。接下来，要为模拟设置边界条件，看看如何绘制类鸟群，并实现前面讨论的类鸟群模拟规则。最后，我们会为模拟添加一些有趣的事件，即添加一些类鸟个体和驱散类鸟群。

计算类鸟群的位置和速度

类鸟群仿真需要从 numpy 数组取得信息，计算每一步中类鸟群个体的位置和速度。模拟开始时，将所有类鸟群个体大致放在屏幕中央，速度设置为随机的方向。

python 复制代码

import math
import numpy as np

width, height = 640, 480

pos = [width/2.0, height/2.0] + 10*np.random.rand(2*N).reshape(N, 2)
angles = 2*math.pi*np.random.rand(N)
vel = np.array(list(zip(np.sin(angles), np.cos(angles))))

开始在第一行导入 math 模块，用于接下来的计算。在第二行，将 numpy 库导入为 np（少一些录入）。然后，设置屏幕上模拟窗口的宽度和高度。在第四行，创建一个 numpy 数组 pos，对窗口中心加上 10 个单位以内的随机偏移。代码np.random.rand（2 * N）创建了一个一维数组，包含范围在[0，1]的 2N 个随机数。然后 reshape()调用将它转换成二维数组的形状（N，2），它将用于保存类鸟群个体的位置。也要注意，numpy 的广播规则在这里生效：1×2 的数组加到 N×2 的数组的每个元素上。

接下来，用以下方法，创建随机单位速度矢量数组（这些都是模为 1.0 的矢量，指向随机的方向）：给定一个角度 t，数字对(cos(t), sin(t))位于半径为 1.0 的圆上，中心在原点(0, 0)。如果从原点到圆上的一点画一条线，就得到一个单位矢量，它取决于角度 A。如果随机选择角度 A，就得到一个随机速度矢量。下图展示了这个方案。

在第五行，生成一个数组，包含 N 个随机角度，范围在[0, 2pi]，在第六行，用前面讨论的随机向量方法生成一个数组，并用内置的 zip()方法将坐标分组。

设置边界条件

鸟儿飞翔在无际的天空，但类鸟群必须在有限的空间中运动。要创建这个空间，就要创建边界条件，在这个例子中，我们采用"平铺小块边界条件"。

将类鸟群模拟想象成发生在一个平铺的空间：如果类鸟群个体离开一个小块，它将从相反的方向进入到相同的小块。环形边界条件和小块边界条件之间的主要区别是，类鸟群模拟不会发生在离散的网格上，而是在一个连续区域移动。下图展示了这些小块边界条件的样子。请看下图中间的小块。飞出右侧的鸟儿正进入右边的小块，但该边界条件确保它们实际上通过平铺在左边的小块，又回到了中心的小块。在顶部和底部的小块，可以看到同样的事情发生。

下面是如何为类鸟群模拟实现平铺小块边界条件：

python 复制代码

def applyBC(self):
	"""apply boundary conditions"""
	deltaR = 2.0
	for coord in self.pos:
		if coord[0] > width + deltaR:
			coord[0] = - deltaR
		if coord[0] < - deltaR:
			coord[0] = width + deltaR
		if coord[1] > height + deltaR:
			coord[1] = - deltaR
		if coord[1] < - deltaR:
			coord[1] = height + deltaR

在第五行，如果 x 坐标比小块的宽度大，则将它设置回小块的左侧边缘。该行中的 deltaR 提供了一个微小的缓冲区，它允许类鸟群个体开始从相反方向回来之前，稍稍移出小块之外一点，从而产生更好的视觉效果。在小块的左侧、顶部和底部边缘执行类似的检查。

绘制类鸟群

要生成动画，需要知道类鸟群个体的位置和速度，并有办法在每个时间步骤中表示位置和运动方向。

绘制类鸟群个体的身体和头部

为了生成类鸟群动画，我们用 matplotlib 和一点小技巧来绘制位置和速度。将每个类鸟群个体画成两个圆，如下图所示。较大的圆代表身体，较小的圆表示头部。点 P 是身体的中心，H 是头部的中心。根据公式 H = P + k × V 来计算 H 的位置，其中 V 是类鸟群个体的速度，k 是常数。在任何给定时间，类鸟群个体的头指向运动的方向。这指明了类鸟群个体的移动方向，比只画身体更好。

在下面的代码片段中，利用 matplotlib，用圆形标记画出类鸟群个体的身体。

python 复制代码

fig = plt.figure()
ax = plt.axes(xlim=(0, width), ylim=(0, height))

pts, = ax.plot([], [], markersize=10, c='k', marker='o', ls='None')
beak, = ax.plot([], [], markersize=4, c='r', marker='o', ls='None')
anim = animation.FuncAnimation(fig, tick, fargs=(pts, beak, boids),interval=50)

在第三和第四行分别为类鸟群个体的身体（pts）和头部（beak）标记设置大小和形状。在第五行为动画窗口添加鼠标按钮事件。既然知道了如何绘制身体和喙，让我们看看如何更新它们的位置。

更新类鸟群个体的位置

动画开始后，需要更新身体和头的位置，它指明了类鸟群个体移动的方向。用以下代码来实现：

python 复制代码

vec = self.pos + 10*self.vel/self.maxVel
beak.set_sdata(vec.rehape(2*self.N)[::2], vec.reshape(2*self.N)[1::2])

在第一行，计算头部的位置，即在速度（vel）的方向上增加 10 个单位的位移。该位移确定了喙和身体之间的距离。在第二行，用头部位置的新值来更新（reshape）matplotlib 的轴（set_data）。[::2]从速度列表中选出偶数元素（x 轴的值），[1::2]选出奇数元素（Y 轴的值）。

应用类鸟群规则

现在，要在 Python 中实现类鸟群的 3 个规则。我们用"numpy 的方式"来完成这件事，避免循环并利用高度优化的 numpy 方法。

python 复制代码

import numpy as np
from scipy.spatial.distance import squareform, pdist, cdist

	def test2(pos, radius):
		# get distance matrix
		distMatrix = squareform(pdist(pos))
		# apply threshold
		D = distMatrix < radius
		# compute velocity
		vel = pos*D.sum(axis=1).reshape(N, 1) - D.dot(pos)
		return vel

在第五行，用 squareform()和 pdist()方法（在 scipy 库中定义），来计算一组点之间两两的距离（从数组中任意取两点，计算距离，然后针对所有可能的两点对这么做）。

squareform()方法给出一个 3×3 矩阵，其中项 Mij 给出了点 Pi和 Pj 之间的距离。接下来，在第七行，基于距离筛选这个矩阵。

在第九行的方法有点复杂。D.sum()方法按列对矩阵中的 True 值求和。reshape 是必需的，因为和是 N 个值的一维数组（形如(N，)），而你希望它形如（N，1），这样它就能够与位置数组相乘。D.dot()就是矩阵和位置矢量的点积（乘法）。

下面的方法利用前面讨论的 numpy 技术，应用类鸟群的 3 个规则：

python 复制代码

	def applyRules(self):
		# apply rule #1: Separation
		D = distMatrix < 25.0
		vel = self.pos*D.sum(axis=1).reshape(self.N, 1) - D.dot(self.pos)#应用分离规则时，每个个体都被"推离"相邻个体一定距离
		#计算出的速度被限制在某个最大值以内
		self.limit(vel, self.maxRuleVel)

		# distance threshold for alignment (different from separation)
		D = distMatrix < 50.0

		# apply rule #2: Alignment
		vel2 = D.dot(self.vel)#应用列队规则时，50 个单位的半径内，所有相邻个体的速度之和限制为一个最大值				
		self.limit(vel2, self.maxRuleVel)
		vel += vel2;

		# apply rule #3: Cohesion
		vel3 = D.dot(self.pos) - self.pos#为每个个体增加一个速度矢量，它指向一定半径内相邻个体的重心或几何中心		
		self.limit(vel3, self.maxRuleVel)
		vel += vel3

		return vel

添加个体

类鸟群模拟的核心规则会导致类鸟群展示出群聚行为。但是，让我们在模拟过程中添加一个个体，看看表现如何，让事情变得更有趣。

下面的代码创建一个鼠标事件，让你点击鼠标左键添加一个个体。个体将出现在光标的位置，具有随机指定的速度

python 复制代码

# 用 mpl_connect()方法向 matplotlib 画布添加一个按钮按下事件
cid = fig.canvas.mpl_connect('button_press_event', buttonPress)

现在，为了处理鼠标事件，实际创建类鸟群个体，添加以下代码：

python 复制代码

def buttonPress(self, event):
	"""event handler for matplotlib button presses"""
	#确保鼠标事件是左键点击
	if event.button is 1:
		#将(event.xdata，event.ydata)给出的鼠标位置添加到类鸟群的位置数组		
		self.pos = np.concatenate((self.pos, np.array([[event.xdata, event.ydata]])), axis=0)
		
		# 将一个随机速度矢量添加到类鸟群的速度数组，并将类鸟群的计数增加 1
		angles = 2*math.pi*np.random.rand(1)
		v = np.array(list(zip(np.sin(angles), np.cos(angles))))
		self.vel = np.concatenate((self.vel, v), axis=0)
		self.N += 1

驱散类鸟群

3 个模拟规则保持类鸟群在移动时成为一个群体。但是，群体受到惊扰时，会发生什么？为了模拟这种情况，可以引入一种"驱散"效果：如果在用户界面（UI）窗口中单击右键，群体就会分散。你可以认为这是群体面对突然出现的捕食者的反应，或突然出现一声巨响惊吓了鸟群。下面是实现该效果的一种方式，它作为buttonPress()方法的延续：

python 复制代码

# 检查鼠标按键是否是右键单击事件
	elif event.button is 3:
		# 改变每个个体的速度，在干扰出现的点（即点击鼠标的位置）的相反的方向上增加一个分量		
		self.vel += 0.1*(self.pos - np.array([[event.xdata, event.ydata]]))

最初，类鸟群将飞离该点，但你会看到，3 个规则胜出，类鸟群将作为群体再次会聚。

命令行参数

下面是类鸟群程序如何处理命令行参数：

python 复制代码

parser = argparse.ArgumentParser(description="Implementing CraigReynolds's Boids...")

# add arguments
parser.add_argument('--num-boids', dest='N', required=False)
args = parser.parse_args()

# set the initial number of boids
N = 100
if args.N:
	N = int(args.N)

# create boids
boids = Boids(N)

Boids 类

接下来看看 Boids 类，它代表了模拟。

python 复制代码

class Boids:
	"""class that represents Boids simulation"""
	def __init__(self, N):
		"""initialize the Boid simulation"""
		# 初始化位置和速度数组
		self.pos = [width/2.0, height/2.0] + 10*np.random.rand(2*N).reshape(N, 2)
		# normalized random velocities
		angles = 2*math.pi*np.random.rand(N)
		self.vel = np.array(list(zip(np.sin(angles), np.cos(angles))))
		self.N = N 
		# minimum distance of approach
		self.minDist = 25.0
		# maximum magnitude of velocities calculated by "rules"
		self.maxRuleVel = 0.03
		# maximum magnitude of the final velocity
		self.maxVel = 2.0

Boid 类处理初始化，更新动画，并应用规则。

boids.tick()在每个时间步骤被调用，以便更新动画，如下所示：

python 复制代码

def tick(frameNum, pts, beak, boids):
	#print frameNum
	"""update function for animation"""
	boids.tick(frameNum, pts, beak)
	return pts, beak

我们还需要一种方法来限制某些矢量的值。否则，速度将在每个时间步骤无限制地增加，模拟将崩溃。

python 复制代码

def limitVec(self, vec, maxVal):
	"""limit the magnitude of the 2D vector"""
	mag = norm(vec)
	if mag > maxVal:
		vec[0], vec[1] = vec[0]*maxVal/mag, vec[1]*maxVal/mag

	#限制了数组中的值，采用模拟规则计算出的值
	def limit(self, X, maxVal):
		"""limit the magnitude of 2D vectors in array X to maxValue"""
		for vec in X:
			self.limitVec(vec, maxVal)

完整代码

下面是类鸟群模拟的完整程序:

python 复制代码

import sys, argparse
import math
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.animation as animation
from scipy.spatial.distance import squareform, pdist, cdist
from numpy.linalg import norm

width, height = 640, 480

class Boids:
	"""class that represents Boids simulation"""
	def __init__(self, N):
		"""initialize the Boid simulation"""
		# 初始化位置和速度数组
		self.pos = [width/2.0, height/2.0] + 10*np.random.rand(2*N).reshape(N, 2)
		# normalized random velocities
		angles = 2*math.pi*np.random.rand(N)
		self.vel = np.array(list(zip(np.sin(angles), np.cos(angles))))
		self.N = N 
		# minimum distance of approach
		self.minDist = 25.0
		# maximum magnitude of velocities calculated by "rules"
		self.maxRuleVel = 0.03
		# maximum magnitude of the final velocity
		self.maxVel = 2.0

	def tick(self, frameNum, pts, beak):
		#print frameNum
		"""update function for animation"""
		self.distMatrix = squareform(pdist(self.pos))
		self.vel += self.applyRules()
		self.limit(self.vel, self.maxVel)
		self.pos += self.vel
		self.applyBC()

		pts.set_data(self.pos.reshape(2*self.N)[::2], 
					  self.pos.reshape(2*self.N)[1::2])
		vec = self.pos + 10*self.vel/self.maxVel
		beak.set_data(vec.reshape(2*self.N)[::2], 
					  vec.reshape(2*self.N)[1::2])



	def limitVec(self, vec, maxVal):
		"""limit the magnitude of the 2D vector"""
		mag = norm(vec)
		if mag > maxVal:
			vec[0], vec[1] = vec[0]*maxVal/mag, vec[1]*maxVal/mag

		#限制了数组中的值，采用模拟规则计算出的值
	def limit(self, X, maxVal):
		"""limit the magnitude of 2D vectors in array X to maxValue"""
		for vec in X:
			self.limitVec(vec, maxVal)

	def applyBC(self):
		"""apply boundary conditions"""
		deltaR = 2.0
		for coord in self.pos:
			if coord[0] > width + deltaR:
				coord[0] = - deltaR
			if coord[0] < - deltaR:
				coord[0] = width + deltaR
			if coord[1] > height + deltaR:
				coord[1] = - deltaR
			if coord[1] < - deltaR:
				coord[1] = height + deltaR

	def applyRules(self):
		# apply rule #1: Separation
		D = self.distMatrix < 25.0
		vel = self.pos*D.sum(axis=1).reshape(self.N, 1) - D.dot(self.pos)
		self.limit(vel, self.maxRuleVel)

		# distance threshold for alignment (different from separation)
		D = self.distMatrix < 50.0

		# apply rule #2: Alignment
		vel2 = D.dot(self.vel)
		self.limit(vel2, self.maxRuleVel)
		vel += vel2;

		# apply rule #3: Cohesion
		vel3 = D.dot(self.pos) - self.pos
		self.limit(vel3, self.maxRuleVel)
		vel += vel3

		return vel

	def buttonPress(self, event):
		"""event handler for matplotlib button presses"""
		# left-click to add a boid
		if event.button is 1:
			self.pos = np.concatenate((self.pos, np.array([[event.xdata, event.ydata]])), axis=0)

			# generate a random velocity
			angles = 2*math.pi*np.random.rand(1)
			v = np.array(list(zip(np.sin(angles), np.cos(angles))))
			self.vel = np.concatenate((self.vel, v), axis=0)
			self.N += 1
		# right-click to scatter boids
		elif event.button is 3:
			# add scattering velocity
			self.vel += 0.1*(self.pos - np.array([[event.xdata, event.ydata]]))

def tick(frameNum, pts, beak, boids):
	boids.tick(frameNum, pts, beak)
	return pts, beak

def main():
	print('starting boids...')
	parser = argparse.ArgumentParser(description="Implementing CraigReynolds's Boids...")
	# add arguments
	parser.add_argument('--num-boids', dest='N', required=False)
	args = parser.parse_args()
	# set the initial number of boids
	N = 100
	if args.N:
		N = int(args.N)

	# create boids
	boids = Boids(N)

	fig = plt.figure()
	ax = plt.axes(xlim=(0, width), ylim=(0, height))

	pts, = ax.plot([], [], markersize=10, c='k', marker='o', ls='None')
	beak, = ax.plot([], [], markersize=4, c='r', marker='o', ls='None')
	anim = animation.FuncAnimation(fig, tick, fargs=(pts, beak, boids),interval=50)

	# 用 mpl_connect()方法向 matplotlib 画布添加一个按钮按下事件
	cid = fig.canvas.mpl_connect('button_press_event', boids.buttonPress)
	plt.show()


if __name__ == '__main__':
	main()