图的存储
邻接矩阵
使用 二维数组 来表示图结构。 邻接矩阵是从节点的角度来表示图，有多少节点就申请多大的二维数组。为了节点标号和下标对齐，我们申请 n + 1 * n + 1 这么大的二维数组。
cpp
vector<vector<int>> graph(n + 1, vector<int>(n + 1, 0));输入m个边，构造方式如下：
cpp
while (m--) {
cin >> s >> t;
// 使用邻接矩阵 ，1 表示 节点s 指向 节点t
graph[s][t] = 1;
}邻接表
邻接表 使用 数组 + 链表的方式来表示。 邻接表是从边的数量来表示图，有多少边 才会申请对应大小的链表。
cpp
// 节点编号从1到n，所以申请 n+1 这么大的数组
vector<list<int>> graph(n + 1); // 邻接表，list为C++里的链表输入m个边，构造方式如下：
cpp
while (m--) {
cin >> s >> t;
// 使用邻接表 ，表示 s -> t 是相连的
graph[s].push_back(t);
}给定一个有 n 个节点的有向无环图，节点编号从 1 到 n。请编写一个函数，找出并返回所有从节点 1 到节点 n 的路径。每条路径应以节点编号的列表形式表示。
邻接矩阵
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<vector<int>> result; // 收集符合条件的路径
vector<int> path;
void dfs (const vector<vector<int>>& graph, int x, int n) {
// 当前遍历的节点x 到达节点n
if (x == n) { // 找到符合条件的一条路径
result.push_back(path);
return;
}
for (int i = 1; i <= n; i++) { // 遍历节点x链接的所有节点
if (graph[x][i] == 1) { // 找到 x链接的节点
path.push_back(i); // 遍历到的节点加入到路径中来
dfs(graph, i, n); // 进入下一层递归
path.pop_back(); // 回溯，撤销本节点
}
}
}
int main(){
int n, m, s, t;
cin >> n >> m;
// 节点编号从1到n，所以申请 n+1 这么大的数组
vector<vector<int>> graph(n + 1, vector<int>(n + 1, 0));
while (m--) {
cin >> s >> t;
// 使用邻接矩阵 表示无线图，1 表示 s 与 t 是相连的
graph[s][t] = 1;
}
path.push_back(1); // 无论什么路径已经是从0节点出发
dfs(graph, 1, n); // 开始遍历
// 输出结果
if (result.size() == 0) cout << -1 << endl;
for (const vector<int> &pa : result) {
for (int i = 0; i < pa.size() - 1; i++) {
cout << pa[i] << " ";
}
cout << pa[pa.size() - 1] << endl;
}
return 0;
}邻接表
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<vector<int>> result; // 收集符合条件的路径
vector<int> path;
void dfs (const vector<list<int>>& graph, int x, int n) {
// 当前遍历的节点x 到达节点n
if (x == n) { // 找到符合条件的一条路径
result.push_back(path);
return;
}
for (int i : graph[x]) { // 找到 x指向的节点
path.push_back(i); // 遍历到的节点加入到路径中来
dfs(graph, i, n); // 进入下一层递归
path.pop_back(); // 回溯，撤销本节点
}
}
int main(){
int n, m, s, t;
cin >> n >> m;
// 节点编号从1到n，所以申请 n+1 这么大的数组
vector<list<int>> graph(n + 1); // 邻接表
while (m--) {
cin >> s >> t;
// 使用邻接表 ，表示 s -> t 是相连的
graph[s].push_back(t);
}
path.push_back(1); // 无论什么路径已经是从0节点出发
dfs(graph, 1, n); // 开始遍历
// 输出结果
if (result.size() == 0) cout << -1 << endl;
for (const vector<int> &pa : result) {
for (int i = 0; i < pa.size() - 1; i++) {
cout << pa[i] << " ";
}
cout << pa[pa.size() - 1] << endl;
}
return 0;
}给你一个有 n 个节点的 有向无环图（DAG），请你找出所有从节点 0 到节点 n-1 的路径并输出（不要求按特定顺序）
graph[i] 是一个从节点 i 可以访问的所有节点的列表（即从节点 i 到节点 graph[i][j]存在一条有向边）。
cpp
class Solution {
public:
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void dfs(vector<vector<int>>& graph, int x, int n){
if(x == n){
result.push_back(path);
return;
}
for(int i : graph[x]){
path.push_back(i);
dfs(graph, i, n);
path.pop_back();
}
}
vector<vector<int>> allPathsSourceTarget(vector<vector<int>>& graph) {
path.push_back(0);
dfs(graph, 0, graph.size() - 1);
return result;
}
};广搜代码模板
cpp
int dir[4][2] = {0, 1, 1, 0, -1, 0, 0, -1}; // 表示四个方向
// grid 是地图，也就是一个二维数组
// visited标记访问过的节点，不要重复访问
// x,y 表示开始搜索节点的下标
void bfs(vector<vector<char>>& grid, vector<vector<bool>>& visited, int x, int y) {
queue<pair<int, int>> que; // 定义队列
que.push({x, y}); // 起始节点加入队列
visited[x][y] = true; // 只要加入队列，立刻标记为访问过的节点
while(!que.empty()) { // 开始遍历队列里的元素
pair<int ,int> cur = que.front(); que.pop(); // 从队列取元素
int curx = cur.first;
int cury = cur.second; // 当前节点坐标
for (int i = 0; i < 4; i++) { // 开始想当前节点的四个方向左右上下去遍历
int nextx = curx + dir[i][0];
int nexty = cury + dir[i][1]; // 获取周边四个方向的坐标
if (nextx < 0 || nextx >= grid.size() || nexty < 0 || nexty >= grid[0].size()) continue; // 坐标越界了，直接跳过
if (!visited[nextx][nexty]) { // 如果节点没被访问过
que.push({nextx, nexty}); // 队列添加该节点为下一轮要遍历的节点
visited[nextx][nexty] = true; // 只要加入队列立刻标记，避免重复访问
}
}
}
}