内容摘自王老师的B站视频，大家还是尽量去看视频，老师讲的特别好，不到一小时的时间就缕清了小样本学习的基础知识点~Few-Shot Learning (1/3): 基本概念_哔哩哔哩_bilibili
Few-Shot Learning（小样本分类）
假设现在每类只有一两个样本，计算机能否做到像人一样的正确分类？
- 这个例子Support Set有两类，每类只有一两个样本，靠这些样本，难以训练出一个深度神经网络，这个集合只能提供一些参考信息。对于小样本问题，不能用传统的分类方法。
小样本分类与传统的监督学习有所不同，小样本学习的目标不是让机器通过学习训练集中图片，知道哪类是什么样子 ；当我拿一个很大的训练集来训练神经网络后进行小样本分类，预训练模型的目的是让机器自己学会学习-----也就是学习事物的异同，学会区分不同的事物。
现在训练集有五类，其中并没有松鼠这个类别
训练完成之后，可以问模型这两张图片是否是相同的东西呢？这时候模型已经学会分辨了事物的异同，比如给出两张松鼠图片，模型知道这两个动物之间长得很像，模型能够告诉你两张图片很可能是相同的东西。
支持集
给出一张图片，神经网络不知道这是什么。
这时候就需要支持集（Support Set），每类给出少样本（1~2）张，神经网络将Query图片和支持集中的每个类别依次对比，找出最相似的。
训练集和支持集的区别
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训练集规模很大，每类有很多张图片，可以训练一个深度神经网络
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支持集每类只有一张或几张图片，不足以训练一个大的神经网络，只能在做预测时候提供一些额外信息。
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用足够大的训练集训练的目的不是让模型识别训练集中的大象、老虎，而是知道事物的异同。对于训练的模型，只要提供含有该类别的小样本信息，模型就能区分类别，尽管训练集中没有这个类别。
小样本分类：Learn To Learn
带小朋友去动物园，小朋友不知道这个动物是什么，但是小朋友只需要翻一遍卡片（将目标与卡片上动物对应），就知道看到的动物是什么，这个卡片就是支持集，前提是小朋友有读卡片的能力，也就是得先经过训练学习。
如果卡片中每类只有一张，那就是One-Shot Learning（单样本学习）
传统监督学习 和 小样本学习 步骤的区别
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传统监督学习：测试图片虽然不是训练集中图片，但包含在训练集类别，模型已经见过上千张该类别图片，能够判断出是哪类。
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小样本学习：测试图片不但不包含在训练集中，也不是训练集中的类别。所以小样本学习比传统监督学习更难。因为不是训练集中的类别，所以要提供支持集，提供更多信息（给模型看小卡片，每张卡片有一个图片和一个标签，模型发现测试图片和某张卡片相似度高，就知道测试图片属于哪个标签）
小样本学习两个术语
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k-way ：支持集含有的种类数
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n-shot ： 支持集中每个种类有多少张图片
小样本学习预测准确率
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横轴是支持集类别数量。随着类别数量增加，分类准确率会降低。
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比如从三选一变成六选一
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每类样本越多，做预测越容易
相似度函数
sim(x, x')， x,x'为两个input
理想情况：sim(x1,x2) = 1 , sim(x1,x3) = 0, sim(x2,x3) = 0
从一个很大的训练集上学习一个相似度函数，它可以判断两张图片的相似度有多高。
孪生神经网络就可以作为相似度函数，可以拿大规模数据集做训练，训练结束之后，可以拿得到的相似度函数做预测。给一个测试图片，可以拿他跟支持集中的图片逐一对比，计算相似度，找到相似度最高作为预测结果。
- Omniglot 特点：小样本(20个,105*105)
孪生网络（Siamese Network）
孪生网络要解决的问题
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第一类，分类数量较少，每一类的数据量较多，比如ImageNet、VOC等。这种分类问题可以使用神经网络或者SVM解决，只要事先知道了所有的类。
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第二类，分类数量较多（或者说无法确认具体数量），每一类的数据量较少，比如人脸识别、人脸验证任务。（少样本问题）
孪生网络的优点
- 这个网络主要的优点是淡化了标签，使得网络具有很好的扩展性，可以对那些没有训练过的小样本类别进行分类，这点是优于很多算法的。
第一种训练孪生网络方法：每次取2样本，比较相似度 。
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训练这个神经网络要用一个大的数据集，每类有标注，每类下面都有很多个样本。
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我们需要用训练集来构造正样本和负样本
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正样本告诉神经网络什么东西是同一类。
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负样本告诉神经网络事物之间的区别。
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正样本获取
- 每次从训练集中抽取一张图片（老虎），然后从同一类中随机抽取另一张图片（老虎），标签设置为1 (tiger, tiger, 1)，意思是相似度满分。
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负样本获取
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每次从训练集中抽取一张图片（汽车），排除汽车这个类别，再从数据集中随机抽样（大象），标签设计为(car, elephant, 0)，意思是相似度为0
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搭建一个卷积神经网络CNN用来提取特征，这个神经网络有很多卷积层，Pooling层，以及一个flatten层。输入是一张图片x，输出是提取的特征向量 f(x)
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现在开始训练神经网络，输入为(x1, x2 , 0或1)，把这两张图片输入神经网络，把刚才搭建的卷积神经网络记作函数f。
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对于提取的特征向量，第一张图片特征向量记作h1 = f(x1)，第二张图片特征向量记作h2 = f(x2)，如果都是用CNN，这两个f需要是相同的卷积神经网络，共享相同的权值W（之所以叫孪生，就是因为共享特征提取的部分）。也可以不同权值，则不同场景，允许不同神经网络。
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然后拿h1 - h2 得到一个向量，再对这个向量所有元素求绝对值，记作z = ||h1 - h2||，表示两个特征向量之间的区别，再用一些全连接层来处理z向量，输出一些标量。
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最后用Sigmoid激活函数，得到输出是一个介于0~1之间的实数，可以衡量两个图片之间的相似度。如果两张图片是同一个类别，输出应该接近1，如果两张图片不同类别，输出应该接近0（希望神经网络的训练输出接近1），把标签与预测之间的差别作为损失函数。
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损失函数可以是标签与预测的交叉熵损失函数cross-entropy loss function，可以衡量标签与预测的差别。
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有了损失函数可以用反向传播计算梯度，用梯度下降来更新模型参数。
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模型主要有两部分，一个是卷积神经网络f用来从图片提取特征，一个是全连接层预测相似度，训练部分就是更新这两个的参数
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做反向传播，梯度从损失函数传回到向量z以及全连接层的参数，有了损失函数关于全连接层的梯度，就可以更新全连接层的参数了。
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然后梯度进一步从向量z传回到卷积神经网络，更新卷积神经网络参数，这样就完成了一轮训练
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- 做训练时候，我们要准备同样数量正样本和负样本。负样本标签设置为0，希望神经网络预测接近0，意思是这两张图片不同。还是用同样方法做反向传播，更新参数。
训练好模型之后，可以做One-Shot Prediction
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六个类别，每个类别一张图片，这六个类别可以都不在训练集中
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将Query与Support Set支持集中图片作对比：
- 将Query图片与支持集中某一类一张图片作为input1 和 input2 ，输入到孪生网络中，孪生网络会输出一个0~1之间的值。用同样方法算出Query与所有图片相似度，查找相似度最高的。
孪生网络第二种训练方法：Triplet Loss
准备数据
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有这样一个训练集，每次选出三张图片
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首先从训练集随机选一张图片，作为anchor(锚点)，记录这个锚点，然后从同类中随机抽取一张图片作为正样本Positive；排除该类别，从数据集中作随机抽样，得到不同类别的负样本Negative。
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现在有锚点x^a，正样本x+，负样本x- ，把三张图片分别输入卷积神经网络f来提取特征(f指的是同一个卷积神经网络)，得到三个特征向量
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计算正样本和锚点再特征空间上的距离，将特征向量 f(x+)与f(xa)求差，然后算二范数的平方，得到距离d+
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类似操作得到d-
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我们希望得到的神经网络有这样性质，像同类别特征向量聚在一起，不同类别的特征向量能够被分开，所以d+应该很小，d-应该很大
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这个坐标系是特征空间，卷积神经网络可以把图片映射到这个特征空间
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d-应该比d+大很多，否则模型分辨不了同类和不同类
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所以鼓励正样本在特征空间接近锚点(d+尽量小)，鼓励负样本在特征空间远离锚点(d-尽量大)
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指定一个margin ：α，α>0。如果d- >= d+ + α，我们就认为没有损失loss=0，分类正确 。假如条件不满足，则会有loss = d+ + α - d- ， 我们希望loss越小越好
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有了损失函数，就可以求损失函数关于神经网络的梯度，作梯度下降来更新模型参数
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测试模型
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给一个query，一个支持集，用神经网络提取特征，把所有这些图片变为特征向量，比较特征向量之间的距离。找出距离最小的。
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总结
我们使用了Siamese Network解决了少样本学习
基本思路：
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用一个比较大的训练集来训练孪生网络，让孪生网络知道事物之间的异同
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训练结束之后拿孪生网络作预测，解决少样本问题。少样本的问题是少样本的类别不在训练集中。比如query是松鼠，但训练集中没有松鼠这个类别，需要额外的信息来识别query的图片，这个额外的信息就是少样本支持集。
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支持集称为k-way， n-shot，k个类别，类别越多，预测越困难，n个样本，样本越少，预测越困难，one-shot learning单样本预测最困难。
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有了训练好的孪生网络，我们就可以将query与support set中的样本逐一对比，选出距离最小或相似度最高作为分类结果。
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两种训练孪生网络方法：1.两个input，标签0或1，输出0~1之间数值，与标签差值作为loss，目标是让预测尽量接近标签。 2.另一种是Triplet Loss，xa,x+,x-，用CNN提取得到三个特征向量，输出d+，d-，目标是让d+尽量小，d-尽量大。有了这样一个神经网络就可以用它提取特征，比较两张图片在特征空间距离，作出few-shot分类
Fine Tuning
基本思路
在大规模数据上预训练模型，然后再小规模的support set上做fine-tuning。方法简单，准确率高。
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看个例子，余弦相似度consine similarity，衡量两个向量之间相似度，现在两个向量长度都是1，即他们的二范数都为1。
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把向量x和w的夹角记作θ，由于向量x和w长度都是1，cosθ就是x和w的内积，表示两个向量的相似度。
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可以理解，把向量x投影到w方向上，投影长度就是-1到+1之间
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如果向量x和w的长度不是1，则需要做归一化把他们程度变为1，然后求得的内积才是余弦相似度
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微调主要用到Softmax Function
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它是一个常用的激活函数，可以把一个k维向量映射成一个概率分布
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输入为Φ，它是任意的k维向量。把Φ的每一个元素做指数变换 ，得到k个大于0的数；然后对其作归一化，让得到的k个数相加等于1，把得到的k个数记为向量p
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向量p就是softmax函数的输出
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性质
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输入Φ和输出p都是k维向量
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向量p的元素都是正数，而且相加等于1
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所以p是个概率分布
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softmax通常用于分类器的输出层，如果有k个类别，那么softmax的输出就是k个概率值，每个概率值表示对一个类别的confidence。
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softmax会让最大的值变大，其余的值变小。softmax比max函数要温柔一些
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Softmax分类器
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是一个全连接层加一个Softmax函数
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分类器的输入是特征向量x，表示输入的测试图片的特征向量，把x乘到参数矩阵w上，再加上向量b，得到一个向量
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对得到的向量做softmax变换，得到输出向量p
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假如类别数量为k，那么向量p就是k维的
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矩阵W和b是这一层的参数，可以从训练数据中学习。W有K行，k是类别数量，所以W每一行对应一个类别，d是每个类别的特征数量
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使用预训练好的神经网络，在query和support set上做fine-tuning的过程
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把query和support set中的图片都映射成特征向量，这样可以比较query和support set在特征空间上的相似度，比如可以计算两两之间的cosine similarity。最后选择相似度最高的作为query的分类结果
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预训练
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搭一个卷积神经网络用来提取特征，有很多卷积层、Pooling层以及一个Flatten层，也可以有全连接层
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神经网络输入是一张图片x，输出一个特征向量f(x)
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可以用传统的监督学习，预训练好后把全连接层都去掉；也可以用孪生网络训练
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Few-Shot分类方法
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3-way 2-shot，三类别，每类别两样本
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拿预训练的神经网络提取特征，每张图片变成一个特征向量，每个类别两个特征向量
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平均每个类别特征向量作平均，得到一个同样大小的向量，也就是均值向量
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有三个类别，一共得到三个均值向量
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均值向量归一化，得到三个向量μ1，μ2，μ3，它们的二范数都等于一，μ1，μ2，μ3就是对三个类别的表征
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做分类的时候，要拿query的特征向量对μ1，μ2，μ3作对比
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对query作分类
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给一张query图片，需要判断是三个类别中的哪一个
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拿预训练的神经网络f来提取特征，得到一个特征向量
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对特征向量作归一化，得到向量q，它的二范数等于1
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与刚才从support set中提取的三个向量μ1，μ2，μ3，它们的二范数也是1，每个μ向量表征一个类别
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可以把三个μ向量堆叠起来，作为矩阵M的三个行向量
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做few-shot预测
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把query的特征向量q乘到矩阵M上,再做Softmax变换，得到p = Softmax(Mq)，p是个概率分布，这个例子里,p是三维向量，表示对三个类别的confidence
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三个元素分别是q与μ1，μ2，μ3的内积
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很显然，在向量p中，第一个元素最大，分类结果是第一类
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Fine-tuning可以大幅提高预测准确率
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基本都是先做预训练，后做Fine-Tuning
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刚才我们用了固定的W和b，没有学习这两个参数
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可以在Support Set上学习W和b，这叫做fine tuning
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用Cross Entropy来衡量yj与pj的差别有多大，yj是真实标签，pj是分类器做出的预测，损失函数就是Cross Entropy Loss
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Support set中有几个或者几十个有标注的样本，每个样本都对应一个Cross Entropy Loss，把这些Cross entropy loss加起来，作为损失函数
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也就是说我们用support set中所有的图片和标签来学习这个分类器
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对CrossEntropyLoss做最小化Minimization，让预测pj尽量接近真实标签yj
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Minimization是对分类器参数W和b求的，希望学习W和b ；当然也可以让梯度传播到卷积神经网络，更新神经网络参数，让提取的特征向量更有效
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support通常很小几十个到几百个样本，最好加个regularization来防止过拟合。有一篇文章建议用Entropy Regularization
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有一篇ICLR2020的论文说 对于5-way 1-shot，做fine tuning可以提到2%~7%的准确率；对5-way 5-shot，提高1.5%~4%准确率
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尽管support set很小，但用support set来训练分类器有助于提高准确率，预训练+fine tuning比只用预训练好很多
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W，b默认值
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Entropy Regularization防止过拟合
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希望Entropy Regularization越小越好
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