牛客 7.13 月赛（留 C逆元 Ddp）

B-最少剩几个？_牛客小白月赛98 (nowcoder.com)

思路

奇数+偶数 = 奇数；奇数*偶数 = 奇数

所以在既有奇数又有偶数时，两者结合可以同时删除

先分别统计奇数，偶数个数

若偶个数大于奇个数，答案是偶个数-奇个数

若奇个数大于偶个数，奇数个数减去偶个数再对2取模

ac代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)

int main()
{
    IOS;
    int n,ans;
		int ji=0,ou=0;
		cin>>n;
		vector<ll>a(n);
		for(int i=0;i<n;i++) 
		{
			cin>>a[i];
			if(a[i] & 1) ji++;
			else ou++; 
		}
		if(ou>ji)  ans=ou-ji;
		else{
			if((ji-ou)%2) ans=1;
			else ans=0;
		}

		cout<<ans<<endl;   
		return 0;
}

C-两个函数_牛客小白月赛98 (nowcoder.com)

（超时问题如何解决）

初始代码（超时）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)

int main()
{
    IOS;
    ll q,a,x;
		cin>>q;
		for(int i=0;i<q;i++)
		{
			ll ans=0;
			cin>>a>>x;
			if(x==1) ans=(a*x)%998244353;
			else{
				for(int i=1;i<x;i++)
					{
						ans+=(a*(a%998244353*i)%998244353)%998244353;
						ans%=998244353;					
					}
			}
			ans%=998244353;
			cout<<ans<<endl;
		}
		return 0;
}

解决思路

快速幂

时间复杂度是 O(log n)，相比于直接进行指数运算，大大提高了计算效率

快速幂代码

int FastPow(int a,int x,int mod)
{
	int ans = 1;
	a%=mod;
	while(x)
	{
		if(x&1) ans=(ans*a)%mod;
		a= (a*a)%mod;
		x>>=1;
	}
	return ans;
}

递推式

因为是求和过程，可以用递推式

ac代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)
ll mod=998244353;

int main()
{
    IOS;
    ll q,a,x;
		cin>>q;
		for(int i=0;i<q;i++)
		{
			ll ans=0;
			cin>>a>>x;
			if(x==1) ans=a%mod;
            else 
            {
                a = a*a %mod;
                ans=(x-1)*x/2 %mod *a %mod;
            }
			cout<<ans<<endl;
		}
		return 0;
}

D-切割 01 串 2.0_牛客小白月赛98 (nowcoder.com)

思路：

前缀和

记录在索引的每一个位置处之前，0或1的个数

2.dp

dp[i][j] 表示考虑前 i 个字符时，最多可以进行多少次切割；对于每个长度 len，遍历所有可能的切割起点 l，使得 l + len - 1 不超过序列的长度；对于每个起点 l，计算可能的切割终点 r；

对于每个起点 l 和终点 r，遍历所有可能的切割分割点 k，使得 k 在 l 和 r 之间；

动态规划过程的关键在于，通过递归地考虑所有可能的切割方式，并使用前缀和数组来快速计算分割点 k 两侧的子串中0和1的累计数量。通过这种方式，算法能够高效地找到满足条件的切割次数的最大值

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)

using namespace std;

/*
算法：区间DP + 前缀和 O(N*N*N)
数据结构：s0,s1前缀和数组 + 二维dp[l][r]
*/

const int N = 510;

int s0[N], s1[N];
int dp[N][N];

void solve() {
    int n, L, R;
    string s;
    cin >> n >> L >> R >> s;
    
    s = " " + s;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        s0[i] = s0[i - 1] + (s[i] == '0'),
        s1[i] = s1[i - 1] + (s[i] == '1');
    
    for (int len = 1; len <= n; len ++ )
        for (int l = 1; l <= n; l ++ )
        {
            int r = l + len - 1;
            if (r > n) break;
            for (int k = l; k < r; k ++ )
            {
                int c0 = s0[k] - s0[l - 1];
                int c1 = s1[r] - s1[k];
                if (L <= abs(c0 - c1) && abs(c0 - c1) <= R) 
                    dp[l][r] = max(dp[l][r], 1 + dp[l][k] + dp[k + 1][r]);
            }
        }
    
    cout << dp[1][n] << '\n';
}

signed main() {
    IOS;
    int t = 1;
//    cin >> t;
    while (t--) {
        solve();
    }
    return 0;
}