OPPO 2024届校招正式批笔试题-后端（C卷）

小欧的括号嵌套

题目描述

小欧想要构造一个合法的括号序列满足以下条件：

括号序列长度恰好为 2 × n 2×n 2×n。
括号序列的嵌套层数最大值为 r r r。

括号嵌套层数是指在一个字符串中，以左括号 "(" 和右括号 ")" 形成的括号对的最大嵌套深度。

输入描述

一行两个整数 n , r ( 1 ≤ r ≤ n ≤ 1 0 5 ) n, r(1 ≤ r ≤ n ≤ 10^5) n,r(1≤r≤n≤105)。

输出描述

一行一个字符串表示括号序列。若有多种构造方案，输出任意一个即可。

解题思路

构造一种特殊的满足条件的括号序列即可。

代码实现

c 复制代码

int main() {
    int n, r;
    scanf("%d%d", &n, &r);
    string s = string(r, '(') + string(r, ')');
    for (int k = n / r; k-- > 0; cout << s);
    cout << string(n % r, '(') + string(n % r, ')');
    return 0;
}

时间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)

空间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)

小欧的等差数列

题目描述

小欧有一个长度为 n n n，首项为 a a a，公差为 d d d 的等差数列。现在，小欧把这 n n n 个数看作一个集合，每次操作可以从集合中任意选两个数 a i , a j a_i,a_j ai,aj，如果 a i + a j a_i+a_j ai+aj 是偶数，那么可以将 ( a i + a j ) / 2 (a_i+a_j)/2 (ai+aj)/2 加入到集合中。小欧想知道，经过若干次操作后，集合中最多能有多少个数。

输入描述

一行三个整数 n , a , d n, a, d n,a,d，表示等差数列的长度，首项和公差。

1 ≤ n ≤ 1 0 5 1 ≤ n ≤ 10^5 1≤n≤105
1 ≤ a , d ≤ 1 0 9 1 ≤ a, d ≤ 10^9 1≤a,d≤109

输出描述

输出一个整数，表示集合中最多能有多少个数。

解题思路

a i + a j a_i + a_j ai+aj = a + i × d + a + j × d a+i×d+a+j×d a+i×d+a+j×d
若 i + j i+j i+j 为偶数，则 ( a i + a j ) (a_i+a_j) (ai+aj) 为偶数，但 ( a i + a j ) / 2 (a_i+a_j)/2 (ai+aj)/2 已存在于集合中。
若 d d d 为偶数，则 ( a i + a j ) (a_i+a_j) (ai+aj) 为偶数，此时 ( a i + a j ) / 2 (a_i+a_j)/2 (ai+aj)/2 不一定在集合中。
若由集合衍生的数 x x x 在 a , a + d a,a+d a,a+d 之间，那么 x x x 必然可以由 a , a + d a,a+d a,a+d 衍生得到， a + k × d , a + ( k + 1 ) × d a+k×d,a+(k+1)×d a+k×d,a+(k+1)×d 同理。
所以，仅需考虑由 a , a + d a,a+d a,a+d 可以衍生得到多少数即可。
若 d d d 的因数包含 2 k 2^k 2k，那么，由 a , a + d a,a+d a,a+d 可以衍生得到 2 k − 1 2^k-1 2k−1 个数，由集合可衍生得到的数的个数为 ( 2 k − 1 ) × ( n − 1 ) (2^k-1) × (n-1) (2k−1)×(n−1)。

代码实现

c 复制代码

int main() {
    long long n, a, d, k = 0;
    cin >> n >> a >> d;
    while (!(d & 1))k++, d >>= 1;
    cout << n + ((1 << k) - 1) * (n - 1);
    return 0;
}

时间复杂度： O ( 1 ) O(1) O(1)。

空间复杂度： O ( 1 ) O(1) O(1)。

小欧喝水

小欧拿了 n n n 个杯子排成了一排，其中有 k k k 个杯子装满了水，剩余的 n − k n-k n−k 个杯子为空的。小欧每回合的操作如下：

随机选择一个杯子。
杯子是空的。回合直接结束。
杯子是满的。如果小欧上一回合喝过了水，则回合结束；否则将喝完这杯水，回合结束。

小欧想知道，她喝完所有水的回合数期望是多少？

输入描述

两个正整数 n , k n,k n,k，用空格隔开。

1 ≤ k ≤ n ≤ 1 0 6 1≤ k ≤ n ≤ 10^6 1≤k≤n≤106

输出描述

一个浮点数，代表期望的回合数。如果你的答案和正确答案的误差不超过 1 0 − 6 10^{-6} 10−6，则认为答案正确。

解题思路

本题留给读者小试牛刀。

END

题目来源：OPPO 2024届校招正式批笔试题-后端（C卷）

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