二分查找(折半查找)

  • 这次不排序了,对排好序的数组做个查找吧

介绍

  • 二分查找排序英文名为BinarySort,是一种效率较高的查找方法
  • 要求线性表必须采用顺序存储结构

基本思路

  • 通过不断地将搜索范围缩小一半来找到目标元素:
    • 1、假定数组为arr,需要查找的值为target
    • 2、定义left、right 和mid三个索引。mid=(left+right)/2;
    • 3、如果中间元素正好是要查找的元素,搜索结束;
      ( 即arr[mid]==target,结束)
    • 4、如果目标元素大于中间元素,那么在数组的右半部分继续查找
      ( 即arr[mid]>target,循环或者递归右半部分)
    • 5、如果目标元素小于中间元素,那么在数组的左半部分继续查找
      ( 即arr[mid]<target,循环或者递归左半部分)
    • 6、重复以上步骤,直到找到目标元素或者搜索范围为空(找不到目标值)

代码

  • 循环方法

    java 复制代码
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {1,10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90};
        sort(arr,60);
        sort(arr,45);
        sort(arr,1);
    }
    
    public static int sort(int[] arr,int target){
        int left = 0;
        int right = arr.length-1;
    
        while(left<=right){ // 此处=是为了当索引移动后只剩一个时,也需要比较
            int mid = (left+right)/2; // 放在while循环外边就成了固定值了
            if(arr[mid]==target){
                System.out.println("找到了!");
                return mid;
            }else if(arr[mid]<target){ // 目标值比中间值大,要往右边查找
                left = mid+1;
            }else{    // 目标值比中间值小,要往左边查找
                right = mid-1;
            }
        }
        System.out.println("没有该数值");
        return -1;
    }
    ------------输出结果--------------
    找到了【60】,位置是:6
    数值【45】不存在
    找到了【1】,位置是:0
  • 递归方法

    java 复制代码
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {1,10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90};
        digui(arr,60,0,arr.length-1);
        digui(arr,45,0,arr.length-1);
        digui(arr,1,0,arr.length-1);
    }
    public static int digui(int[] arr,int target,int left,int right){
        if(left>right){
            System.out.println("不存在该数值");
            return -1;
        }
        int mid = (left+right)/2;
        if(arr[mid]==target){
            System.out.println("找到了!");
            return mid;
        }else if(arr[mid]>target){ // 目标值比中间值小
            return digui(arr,target,left,mid-1);
        }else{
            return digui(arr,target,mid+1,right);
        }
    }
    ------------输出结果--------------
    找到了【60】,位置是:6
    数值【45】不存在
    找到了【1】,位置是:0

老规矩,来个流程图

  • 希望这三张图能帮忙大家理解为什么left<=right


时间复杂度

  • 最好情况是O(1),即一下就找到了
  • 平均是O(logN)
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