115.不同的子序列
看完想法:这个题目只涉及删减,具体是 s 字符串的删减,t 不需要动。当s[ i ] == t[j]时,有两种情况,可以用s[i]也可以不用,而s[i] !=t[j]时只有一种情况,需要删除s[i]进一步比较。**在初始化时,不要臆想,要根据dp [i][j]定义初始化。**dp[i][0] 表示:以i-1为结尾的s可以随便删除元素,出现空字符串的个数,肯定为1;dp[0][j]一定都是0,s如论如何也变成不了t;dp[0][0]应该是1,空字符串s,可以删除0个元素,变成空字符串t。
cpp
int numDistinct(string s, string t) {
//uint64_t代表unsigned long int,有8个字节,直接用int会溢出
vector<vector<uint64_t>> dp(s.size() + 1, vector<uint64_t>(t.size() + 1));
//dp数组初始化
for (int i = 0; i < s.size(); i++) dp[i][0] = 1;
for (int j = 1; j < t.size(); j++) dp[0][j] = 0;
//dp递推
for (int i = 1; i <= s.size(); i++) {
for (int j = 1; j <= t.size(); j++) {
if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];
} else {
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
}
}
}
return dp[s.size()][t.size()];
}
583. 两个字符串的删除操作
看完想法:这里删除操作需要取最小值,如果s[i] == t[j],不用作操作,继承上次dp;如果不太相同就需要删除,包含3种情况,删除s / 删除t / 两个都删。
cpp
int minDistance(string word1, string word2) {
//dp初始化
vector<vector<int>> dp(word1.size() + 1, vector<int>(word2.size() + 1, 0));
//此处以要注意,下标为i-1的字符串变成0,需要i次操作
for(int i = 0; i<= word1.size();i++) dp[i][0] = i;
for (int j = 0; j <= word2.size(); j++) dp[0][j] = j;
//dp迭代
for (int i = 1; i <= word1.size(); i++) {
for (int j = 1; j <= word2.size(); j++) {
if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
} else {
dp[i][j] = min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1);
}
}
}
return dp[word1.size()][word2.size()];
72. 编辑距离
看完想法:在进行dp迭代时,删除元素和添加元素可以公用一个式子,因为删除word1和添加word2时等价的,操作数都一样;替换元素也只有一次操作数dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1。综上,dp[i][j]取3个式子中的最小值。
cpp
int minDistance(string word1, string word2) {
vector<vector<int>> dp(word1.size() + 1, vector<int>(word2.size() + 1, 0));
//初始化,和之前的题目大同小异,结尾为i-1的word1如何变成0
for(int i = 0; i<= word1.size(); i++) dp[i][0] = i;
for(int i = 0; i<= word2.size(); i++) dp[0][i] = i;
//dp迭代,注意0已经初始化,要从i, j =1开始
for(int i =1; i<=word1.size() ;i++){
for(int j = 1; j<=word2.size(); j++){
//这需要分当前遍历的word1和word2元素相等/不相等
//相等不做操作,不相等要增删减
if(word1[i-1] == word2[j-1]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
else{
//min操作(中间还需要一个{}),针对3个及以上的元素
dp[i][j] = min({dp[i-1][j] , dp[i][j-1] , dp[i-1][j-1]}) + 1;
}
}
}
return dp[word1.size()][word2.size()];