视觉SLAM第一讲

SLAM（Simultaneous Localization and Mapping）是同时定位与地图构建。

它是指搭载特定传感器 的主体，在没有环境先验信息 的情况下，于运动过程 中建立环境的模型，同时估计自己的运动。

SLAM 的目的是解决"定位 "与"地图构建"这两个问题。当用相机作为传感器时，我们要做的就是根据一张张连续运动的图像（它们形成了一段视频），从中快速推断、跟踪相机的运动，以及周围环境的情况。

本书中会介绍SLAM 所牵涉的背景知识，例如射影几何、计算机视觉、状态估计理论、李群李代数等。完整的 SLAM 系统分成几个模块：视觉里程计、后端优化、建图，以及回环检测。

本书所有源代码均托管在 GitHub 上：

线性代数是研究线性问题的代数理论。线性是指可加性和比例性（齐次性）。

从实际中来的数学问题无非分为两类：一类线性问题，一类非线性问题。线性问题是研究最久、理论最完善的；而非线性问题则可以在一定基础上转化为线性问题求解。因此遇到一个具体的问题，首先判断是线性还是上非线性的；其次若是线性问题如何处理，若是非线性问题如何转化为线性问题。

行列式的几何意义是指行列式的行向量或列向量所构成的平行多面体的有向体积。

矩阵的几何意义：线性空间上的线性映射。其作用的主要过程是对一个向量进行旋转和缩放的综合过程（即线性变换的过程）。可以把矩阵看做是列向量的数组。

矩阵乘法不满足交换律，左乘不等于右乘。

高斯分布，又称为正态分布，是一种在概率论和统计学中非常重要的连续概率分布。

一个一维的高斯分布由两个参数确定：均值（mean）( μ \mu μ)和方差（variance）( σ 2 \sigma^2 σ2)。其概率密度函数（PDF）为：

对称性 ：正态分布的图形是关于均值 ( μ \mu μ) 对称的钟形曲线。
均值( μ \mu μ)：正态分布的中心位置。
方差( σ 2 \sigma^2 σ2)和标准差( σ \sigma σ)：决定分布的宽度，标准差越大，分布越宽，曲线越平坦。
68-95-99.7 规则 ：在正态分布中，大约68%的数据落在均值( ± \pm ±)1个标准差范围内，大约95%的数据落在均值( ± \pm ±)2个标准差范围内，大约99.7%的数据落在均值( ± \pm ±)3个标准差范围内。

多维（即多变量）高斯分布或正态分布是指在高维空间中的正态分布，它由均值向量 ( μ \mathbf{\mu} μ) 和协方差矩阵 ( Σ \mathbf{\Sigma} Σ) 确定。其概率密度函数为：

其中 ( x \mathbf{x} x) 是 (k) 维向量，( μ \mathbf{\mu} μ) 是 (k) 维均值向量，( Σ \mathbf{\Sigma} Σ) 是 ( k × k k \times k k×k) 协方差矩阵。