Matlab arrayfun 与 bsxfun——提高编程效率的利器！

许多人知道 MATLAB 向量化编程，少用 for 循环可以提高代码运行效率，但关于代码紧凑化编程， arrayfun 与 bsxfun 两个重要函数却鲜有人能够用好，今天针对这两个函数举例说明其威力。

Matlab arrayfun

概述

arrayfun 是 Matlab 中的一个强大函数，它允许用户对数组中的每个元素应用一个指定的函数，并返回一个新的数组，该数组包含了函数对每个元素应用后的结果。这使得对数组进行逐元素操作变得非常灵活和方便，无需编写循环语句。

测试目的

本测试文档旨在展示 arrayfun 函数的多种巧妙用法，包括基本用法、匿名函数的应用、多维数组的处理以及与其他函数的结合使用，以全面理解其功能和效率。

先看下面两个基本操作

matlab 复制代码

A = 1:5;  
B = arrayfun(@(x) x^2, A);  
disp(B);


A = -5:5;  
B = arrayfun(@(x) x > 0, A);  
disp(B);

这两个操作中，arrayfun 提供了便利的逐元素操作方式，但在处理大型数组时，直接利用 Matlab 的内置数组向量化操作（如 +, -, .*, ./ 等）通常会有更好的性能。

再看下面这个操作：

matlab 复制代码

[J,I]=meshgrid(1:10);
al=arrayfun(@(ii,jj)  integral2(@(u,v)sin(u).*sqrt(v),0,ii,0,jj),I,J);

这段代码在MATLAB环境中执行了一个二维数值积分的计算，具体地，它计算了函数
f ( u , v ) = s i n ( u ) ⋅ v f(u,v)=sin(u)⋅ \sqrt{v} f(u,v)=sin(u)⋅v

在由点 (0, 0) 到点 (ii, jj) 形成的矩形区域上的积分，其中 (ii, jj) 遍历了一个由 meshgrid 函数生成的 10x10 网格的坐标点。让我们逐步解释这段代码的各个部分：

al=arrayfun(@(ii,jj)integral2(@(u,v)sin(u).*sqrt(v),0,ii,0,jj),I,J);

这行代码是代码的核心，它使用了 arrayfun 函数来对 I 和 J 数组中的每个 (ii, jj) 对执行一个函数。这个函数是一个匿名函数，它本身调用了 integral2 函数来执行二维数值积分。
integral2(@(u,v)sin(u).*sqrt(v),0,ii,0,jj) 调用 integral2 来计算函数 f(u, v) = \sin(u) \cdot \sqrt{v} 在矩形区域 [0, ii] x [0, jj] 上的积分。这里，@(u,v)sin(u).*sqrt(v) 定义了被积分的函数，而 0, ii, 0, jj 指定了积分的边界。

arrayfun 函数将这个 integral2 调用应用到 I 和 J 数组的每一个 (ii, jj) 对上，并将结果存储在数组 al 中。因此，al 是一个 10x10 的数组，其中 al(i,j) 存储了函数 f(u, v) 在矩形区域 [0, I(i,j)] x [0, J(i,j)] 上的积分值。

灵活性：这种方法允许用户轻松地对不同区域的函数进行积分，而无需手动编写多个积分调用。通过改变 meshgrid 函数的参数，可以轻松地调整积分的区域大小和形状。

显然这段代码是向量化编程难以执行的，而靠 arrayfun 函数两行搞定.

bsxfun（binary singleton expansion function ）

概述

bsxfun是MATLAB中的一个函数，它允许对两个数组进行逐元素操作，同时自动扩展（或广播）较小的数组以匹配较大数组的维度。这使得在不需要显式循环的情况下执行复杂的数组操作成为可能，提高了代码的效率和简洁性。

测试案例

bsxfun 简单的函数操作见帮助文档，这里我们给一个高级的测试案例，展示了bsxfun的妙用：

对两个二维数组每一行求差集
MATLAB 目前只能对一维数组求差集，高维的话用 for loop 效率偏低。对于下面这种两个数组每一列只有一个不同元素的矩阵，对每一列求差集，完全可以不用 for loop:

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%例如下面对 A,B 每一行求差集
% A = [1,2,3,4,5; 8,4,7,9,6];
% B = [2,3; 4,9];
% mask = all(bsxfun(@ne,A,permute(B,[1 3 2])),3);
% At = A.'; %//'
% out = reshape(At(mask.'),[],size(A,1)).';

% ---------------------------------------------------
%下面算例对两个矩阵每一列求差集   
B=[4   4   7   7   7   7   6   6   6   6   6   6
   3   9   9   5   9   8   2   9   4   4   9   8
   9   2   3   9   4   4   9   5   9   8   7   7
   1   1   1   1   3   9   1   1   2   9   5   9]';
A=[
   7   6   4   6   4   6   4   7   4   7   7   7
   9   2   3   9   3   4   9   5   9   8   5   8
   3   9   9   5   9   8   2   9   2   4   9   4
   1   1   1   1   1   9   1   1   1   9   1   9]';
mask = all(bsxfun(@ne,A,permute(B,[1 3 2])),3);
At = A.'; %//'
out = reshape(At(mask.'),[],size(A,1))

再看下面这个：对比 bsxfun 与 repmat 运行效率：

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n = 300;
k = 1; % Change to 100 for the second graph
a = ones(10,1);
rr = zeros(n,1);
bb = zeros(n,1);
ntt = 100;
tt = zeros(ntt,1);

for i = 1:n
    r = rand(1, i * k);
    
    % Timing bsxfun
    for it = 1:ntt
        tic;
        x = bsxfun(@plus, a, r);
        tt(it) = toc;
    end
    bb(i) = median(tt);
    
    % Timing repmat
    for it = 1:ntt
        tic;
        y = repmat(a, 1, i * k) + repmat(r, 10, 1);
        tt(it) = toc;
    end
    rr(i) = median(tt);
end

figure;
plot(1:n, bb, 'b', 'DisplayName', 'bsxfun');
hold on;
plot(1:n, rr, 'r', 'DisplayName', 'repmat');
legend('bsxfun','repmat')

运行时间对比结果：

可见对于大矩阵操作 bsxfun 效率更高！

So, 当你的矩阵规模比较大时，想想能否用 bsxfun 代替 repmat 吧！