文章目录
二叉树是一种非常常见的数据结构，它在计算机科学中有着广泛的应用。二叉搜索树（Binary Search Tree，简称BST）是二叉树的一种特殊形式，它具有以下性质：对于树中的任意一个节点，其左子树中的所有节点的值都小于该节点的值，其右子树中的所有节点的值都大于该节点的值。本文将详细介绍如何判断一个二叉树是否为搜索树，并提供C和C++的实现示例。
判断二叉树是否为搜索树
思路
判断一个二叉树是否为搜索树，可以通过以下两种方法：
- 递归法
- 中序遍历法
下面分别对这两种方法进行详细讲解。
方法一：递归法
递归法的核心思想是：对于树中的每个节点，检查其左子树的最大值是否小于当前节点的值，以及其右子树的最小值是否大于当前节点的值。
- 如果树为空，则它是二叉搜索树。
- 对于当前节点，递归地检查其左子树的最大值是否小于当前节点的值，同时检查其右子树的最小值是否大于当前节点的值。
- 如果上述两个条件均满足，则递归地检查左子树和右子树是否都是二叉搜索树。
C语言实现
c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <limits.h>
typedef struct TreeNode {
int val;
struct TreeNode *left;
struct TreeNode *right;
} TreeNode;
// 判断二叉树是否为搜索树
int isBSTUtil(struct TreeNode* node, int min, int max) {
if (node == NULL) return 1;
if (node->val < min || node->val > max) return 0;
return isBSTUtil(node->left, min, node->val - 1) && isBSTUtil(node->right, node->val + 1, max);
}
int isBST(TreeNode* root) {
return isBSTUtil(root, INT_MIN, INT_MAX);
}
// 创建新节点
TreeNode* newNode(int val) {
TreeNode* node = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));
node->val = val;
node->left = node->right = NULL;
return node;
}
int main() {
TreeNode *root = newNode(4);
root->left = newNode(2);
root->right = newNode(5);
root->left->left = newNode(1);
root->left->right = newNode(3);
if (isBST(root))
printf("是搜索树\n");
else
printf("不是搜索树\n");
return 0;
}C++实现
cpp
#include <iostream>
#include <climits>
using namespace std;
struct TreeNode {
int val;
TreeNode *left;
TreeNode *right;
TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};
// 判断二叉树是否为搜索树
bool isBSTUtil(TreeNode* node, int min, int max) {
if (node == NULL) return true;
if (node->val < min || node->val > max) return false;
return isBSTUtil(node->left, min, node->val - 1) && isBSTUtil(node->right, node->val + 1, max);
}
bool isBST(TreeNode* root) {
return isBSTUtil(root, INT_MIN, INT_MAX);
}
int main() {
TreeNode *root = new TreeNode(4);
root->left = new TreeNode(2);
root->right = new TreeNode(5);
root->left->left = new TreeNode(1);
root->left->right = new TreeNode(3);
if (isBST(root))
cout << "是搜索树" << endl;
else
cout << "不是搜索树" << endl;
return 0;
}方法二：中序遍历法
中序遍历法的基本思想是：对二叉树进行中序遍历，遍历过程中检查当前节点的值是否大于前一个节点的值。如果是，则为搜索树；否则，不是搜索树。
C语言实现
c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>
typedef struct TreeNode {
int val;
struct TreeNode *left;
struct TreeNode *right;
} TreeNode;
// 全局变量，用于记录前一个节点的值
int prev = INT_MIN;
bool isBSTInorder(TreeNode* root) {
if (root != NULL) {
// 遍历左子树
if (!isBSTInorder(root->left))
return false;
// 检查当前节点的值是否大于前一个节点的值
if (root->val <= prev)
return false;
prev = root->val;
// 遍历右子树
return isBSTInorder(root->right);
}
return true;
}
// 创建新节点
TreeNode* newNode(int val) {
TreeNode* node = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));
node->val = val;
node->left = node->right = NULL;
return node;
}
int main() {
TreeNode *root = newNode(4);
root->left = newNode(2);
root->right = newNode(5);
root->left->left = newNode(1);
root->left->right = newNode(3);
if (isBSTInorder(root))
printf("是搜索树\n");
else
printf("不是搜索树\n");
return 0;
}C++实现
cpp
#include <iostream>
#include <climits>
using namespace std;
struct TreeNode {
int val;
TreeNode *left;
TreeNode *right;
TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};
// 全局变量，用于记录前一个节点的值
int prev = INT_MIN;
bool isBSTInorder(TreeNode* root) {
if (root == nullptr) return true;
if (!isBSTInorder(root->left))
return false;
if (root->val <= prev)
return false;
prev = root->val;
return isBSTInorder(root->right);
}
int main() {
TreeNode *root = new TreeNode(4);
root->left = new TreeNode(2);
root->right = new TreeNode(5);
root->left->left = new TreeNode(1);
root->left->right = new TreeNode(3);
if (isBSTInorder(root))
cout << "是搜索树" << endl;
else
cout << "不是搜索树" << endl;
return 0;
}总结
本文详细介绍了如何判断一个二叉树是否为搜索树，包括递归法和中序遍历法两种实现方式。递归法通过比较节点与其子树的关系来判断，而中序遍历法则通过比较中序遍历的节点值来判断。两种方法各有优劣，可以根据实际需求选择合适的方法