前言
大家好，我目前在学习java。之前也学了一段时间，但是没有发布博客。时间过的真的很快。我会利用好这个暑假，来复习之前学过的内容，并整理好之前写过的博客进行发布。如果博客中有错误或者没有读懂的地方。热烈欢迎大家在评论区进行讨论！！！
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本篇博客主要讲解Java基础语法中的
堆的概念及实现、堆的性质、堆的创建、堆的插入与删除、堆的应用。
下一篇文章我们会重点将优先级队列
一、优先级队列
1.1什么是优先级队列
前面我们了解过队列 是一种先进先出(FIFO)的数据结构。但有些情况下，操作的数据可能带有优先级，一般出队列时，可能需要优先级高的元素先出队列。此时普通队列就不适用了。因此我们引入优先级队列。
数据结构应该提供两个最基本的操作**，一个是返回最高优先级对象** ，**一个是添加新的对象。**这种数据结构就是优先级队列(Priority Queue)。
1.2优先级队列的实现
JDK1.8中的PriorityQueue底层使用了堆 这种数据结构
堆：实际就是在完全二叉树的基础上进行了一些调整。
二、堆
2.1堆的概念
如果有一个关键码的集合K = {k0，k1， k2，...，kn-1}，把它的所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储在一 个一维数组中，并满足：Ki <= K2i+1 且 Ki <= K2i+2 （ Ki >= K2i+1 且 Ki >= K2i+2） i = 0，1，2...，则称为 小堆 (或大堆)。将根节点最大的堆叫做最大堆 或大根堆 ，根节点最小的堆叫做最小堆 或小根堆。
2.2堆的性质
堆的性质：
- 堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；
- 堆总是一棵完全二叉树。
2.3 堆的存储方式
从堆的概念可知，堆是一棵完全二叉树，因此可以层序的规则采用顺序的方式来高效存储，
注意：对于非完全二叉树，则不适合使用顺序方式进行存储，因为为了能够还原二叉树，空间中必须要存储空节 点，就会导致空间利用率比较低。
将元素存储到数组中后，可以根据二叉树章节的性质5对树进行还原。假设i为节点在数组中的下标，则有：
- 如果i为0，则i表示的节点为根节点，否则i节点的双亲节点为 (i - 1)/2
- 如果2 * i + 1 小于节点个数，则节点i的左孩子下标为2 * i + 1，否则没有左孩子
- 如果2 * i + 2 小于节点个数，则节点i的右孩子下标为2 * i + 2，否则没有右孩子
2.4 堆的创建
2.4.1 堆向下调整
根节点的左右子树满足堆的特性（创建堆）
对于集合{ 27,15,19,18,28,34,65,49,25,37 }中的数据，如果将其创建成堆呢？
仔细观察上图后发现：根节点的左右子树已经完全满足堆的性质，因此只需将根节点向下调整好即可。
向下过程(以小堆为例)：
-
让parent标记需要调整的节点，child标记parent的左孩子(注意：parent如果有孩子一定先是有左孩子)
-
如果parent的左孩子存在，即:child < size， 进行以下操作，直到parent的左孩子不存在
parent右孩子是否存在，存在找到左右孩子中最小的孩子，让child进行标
将parent与较小的孩子child比较，
如果：
- parent小于较小的孩子child，调整结束
- 否则：交换parent与较小的孩子child，交换完成之后，parent中大的元素向下移动，可能导致子 树不满足对的性质，因此需要继续向下调整，即parent = child；child = parent*2+1; 然后继续2。
代码实现
java
public void shiftDown(int[] array, int parent) {
// child先标记parent的左孩子，因为parent可能右左没有右
int child = 2 * parent + 1;
int size = array.length;
while (child < size) {
// 如果右孩子存在，找到左右孩子中较小的孩子,用child进行标记
if(child+1 < size && array[child+1] < array[child]){
child += 1;
}
// 如果双亲比其最小的孩子还小，说明该结构已经满足堆的特性了
if (array[parent] <= array[child]) {
break;
}else{
// 将双亲与较小的孩子交换
int t = array[parent];
array[parent] = array[child];
array[child] = t;
// parent中大的元素往下移动，可能会造成子树不满足堆的性质，因此需要继续向下调整
parent = child;
child = parent * 2 + 1;
}
}
}注意：在调整以parent为根的二叉树时，必须要满足parent的左子树和右子树已经是堆了才可以向下调整。 时间复杂度分析：
最坏的情况即图示的情况，从根一路比较到叶子，比较的次数为完全二叉树的高度，即时间复杂度为O（logN）
2.4.2根节点的左右子树不满足堆的特性（创建堆）
那对于普通的序列{ 1,5,3,8,7,6 }，即根节点的左右子树不满足堆的特性，又该如何调整呢？
代码示例
java
public static void createHeap(int[] array) {
// 找倒数第一个非叶子节点，从该节点位置开始往前一直到根节点，遇到一个节点，应用向下调整
int root = ((array.length-2)>>1);
for (; root >= 0; root--) {
shiftDown(array, root);
}
}2.4.3 建堆的时间复杂度
因为堆是完全二叉树，而满二叉树也是完全二叉树，此处为了简化使用满二叉树来证明(时间复杂度本来看的就是 近似值，多几个节点不影响最终结果)：
因此：建堆的时间复杂度为O(N)。
2.5 堆的插入与删除
2.5.1 堆的插入
堆的插入总共需要两个步骤：
-
先将元素放入到底层空间中(注意：空间不够时需要扩容)
-
将最后新插入的节点向上调整，直到满足堆的性质
代码实现
java
public void shiftUp(int child) {
// 找到child的双亲
int parent = (child - 1) / 2;
while (child > 0) {
// 如果双亲比孩子大，parent满足堆的性质，调整结束
if (array[parent] > array[child]) {
break;
}
else{
// 将双亲与孩子节点进行交换
int t = array[parent];
array[parent] = array[child];
array[child] = t;
// 小的元素向下移动，可能到值子树不满足对的性质，因此需要继续向上调增
child = parent;
parent = (child - 1) / 1;
}
}
}2.5.2 堆的删除
注意：堆的删除一定删除的是堆顶元素。具体如下：
-
将堆顶元素对堆中最后一个元素交换
-
将堆中有效数据个数减少一个
-
对堆顶元素进行向下调整
2.5用堆模拟优先级队列
java
public class MyPriorityQueue {
// 演示作用，不再考虑扩容部分的代码
private int[] array = new int[100];
private int size = 0;
public void offer(int e) {
array[size++] = e;
shiftUp(size - 1);
}
public int poll() {
int oldValue = array[0];
array[0] = array[--size];
shiftDown(0);
return oldValue;
}
public int peek() {
return array[0];
}
}三、堆的应用
3.1 PriorityQueue的实现
用堆作为底层结构封装优先级队列
3.2 堆排序
堆排序即利用堆的思想来进行排序，总共分为两个步骤：
①建堆
升序：建大堆
降序：建小堆
②利用堆删除思想来进行排序
建堆和堆删除中都用到了向下调整，因此掌握了向下调整，就可以完成堆排序。