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前言
见《【研发日记】Matlab/Simulink技能解锁(五)------七个Simulink布线技巧》
见《【研发日记】Matlab/Simulink技能解锁(六)------六种Simulink模型架构》
见《【研发日记】Matlab/Simulink技能解锁(七)------两种复数移相算法》
见《【研发日记】Matlab/Simulink技能解锁(八)------分布式仿真》
见《【研发日记】Matlab/Simulink技能解锁(九)------基于嵌入式处理器仿真》
项目背景
近期在一个嵌入式项目中用到了PID控制，利用周末时间对PID调参的一些基本规律和技巧总结一下。该项目的整体框架如下示例：
参数P调节
为了更好地说明参数P，先把参数I和参数D设置为0，即不引入积分项和微分项，示例如下：
参数P为1的初始状态，控制效果如下所示：
从上图中可以看出，DCDC的输出电压U在目标值100V的上下剧烈的震荡，而且PID的控制输出也变化幅度非常大(理论值应该在30左右才是合理的)，判断原因是参数P为1太大了，所以下面开始调整参数P值。
第一次直接把参数P调小到1/10，即0.1，控制效果如下所示：
从上图中可以看出，DCDC的输出电压U和PID的控制输出，震荡幅度相比初始状态已经减小了很多，而且能逐渐收敛到恒定值，说明前面参数P的调整是有效的。但是目前的震荡幅度还是不合格，所以要继续调整参数P。
第二次再把参数P调小到1/10，即0.01，控制效果如下所示：
从上图中可以看出，DCDC的输出电压U和PID的控制输出，震荡幅度相比前一次又大幅减小了，目前的震荡幅度暂时可以接受了，待后续微调优化。
参数I调节
前面参数P暂定下来之后，就可以调整参数I了。下面基于P=0.01、D=0继续调试，参数I也从初始值1开始调试，初始控制效果如下所示：
从上图中可以看出，DCDC的输出电压U，长时间与目标值100V之间保持较大的差距，差值的积分面积已经很大了，但是PID的控制输出仍然停留在较小值，判断原因是参数I为1太小了，所以下面开始调整参数I。
第一次直接把参数I调大到10倍，即10，控制效果如下所示：
从上图中可以看出，DCDC的输出电压U，与目标值100V之间的差距缩小的时间大幅减少了，说明前面对参数I的调整是有效的。但是目前的差距缩小速度还是不合格，所以要继续调整参数I。
第二次再把参数P调大到10倍，即100，控制效果如下所示：
从上图中可以看出，DCDC的输出电压U，与目标值100V之间的差距缩小的时间，相比前一次又大幅减小了，目前的逼近速度暂时可以接受了，待后续微调优化。
参数D调节
前面参数P和参数I暂定下来之后，就可以调整参数D了。下面基于P=0.01、I=100继续调试，参数D也从初始值1开始调试，初始控制效果如下所示：
从上图中可以看出，第一个周期的目标值100V刚建立起来时，产生的差值微分量就让PID的控制输出达到了饱和值100。后面的DCDC的输出电压U不管变化幅度大或小都会让PID的控制输出为0和100的饱和值。判断原因是参数D为1太大了，所以下面开始调整参数D。
第一次直接把参数I调小到1/10，即0.1，控制效果如下所示：
从上图中可以看出，第一次调整参数D的效果与初始效果基本一样，判断原因是PID的控制输出仍未进入饱和范围0和100之间，所以继续调整参数D。
第二次再把参数I调小1/10，即0.01，控制效果如下所示：
从上图中可以看出，PID的控制输出已经开始进入饱和范围0和100之间，而且DCDC的输出电压U的振幅已经有所收窄，说明前面对参数D的调整是有效的。但是目前的振幅还是不合格的，所以继续调整参数D。
第三次和第四次分别再把参数I调小1/10，即0.001和0.0001，控制效果如下所示：
从上图中可以看出，第三次的参数D已经相较之前明显优化，第四次的参数D则进一步逼近可以接受的范围，所以参数D暂时不再继续调整，待后续微调优化。
整体优化
至此参数P、参数I和参数D的基本值已经确定，下面基于P=0.01、I=100、D=0.0001进一步微调优化。
第一步，对比参数D在PID控制器中发挥的作用，示例如下：
从上图中可以看出，目标值100V刚建立起来后的早期阶段，微分项（参数D）能使PID的控制输出有较大的振幅，但是同时也是这种更激进的作用导致了同一时间段的DCDC的输出电压U的振幅扩大，两方面对比后决定把微分项拿到，即参数D=0。
下面基于P=0.01、I=100、D=0，进一步微调优化DCDC的输出电压U向目标值100V逼近的速度，示例如下：
从上图中可以看出，当积分项I=100时DCDC的输出电压U逼近目标值的速度较慢，需要将近20ms。当积分项I=500时，电压U逼近目标值的速度大幅提高，只需大约4ms，但是带来了电压U的震荡。当积分项I=300时，电压U逼近目标值的速度也提高挺多，只需大约6ms，同时电压U也不震荡了。速度和震荡两方面对比后，决定把积分项I设定为300。
下面基于P=0.01、I=300、D=0，进一步微调优化DCDC的输出电压U达到目标值100V后的震荡问题，示例如下：
从上图中可以看出，P=0.002和P=0.01相比，电压U的振幅并没有明显变化，而且PID的控制输出也没有明显变化（可能这个参数最小只能是0.01），说明该震荡不是由参数P引起的。分析推测可能的原因是，差值在上图的由正转负过程中会过零点，由于Controller是离散系统，对DCDC的连续系统识别不足，并且Duty转换为PWM时也会有连续和离散的转换过程，再加之DCDC电路中固有的电容电感特性，最终导致了上述震荡现象。因为目前的震荡幅值只有0.04V，相比100V的基准是非常小的，所以暂时不再继续优化，比例项参数P仍保留为0.01。
分析和应用
1、参数P是对当前时刻的差值进行放大或衰减，降低系统的惰性，加快响应速度。与他的优点相对的是，参数P过大时可能会引起系统振荡使稳定性变差。单独使用参数P时，调整的是系统的比例系数，即目标值与最终稳定输出结果之间的比例关系，无法逼近目标值，除非设定一个精确计算的参数P，并且系统的特性从始至终不变。
2、参数I是对累积差值进行放大或者衰减，并通过系统的负反馈作用减小偏差。只要参数I不是0，那么经过足够的时间后，积分项都能消除稳态偏差。参数I越大就能越加速这个过程。缺点是当有临时的外界扰动进入系统时，不能及时地克服扰动的影响。
3、参数D是差值变化率进行放大和衰减，当被控对象快速接逼近目标值时，微分项会对抗这个趋势使得逼近速度减缓。差值变化越快，控制量就越大，负反馈校正量就越大。当差值变化很慢或者不变时，微分项的作用就为0。所以具有超前控制作用，有助于减小超调，克服振荡。
总结
以上就是本人在研发中使用PID控制时，一些个人理解和分析的总结，主要介绍了PID参数调整的基本规律和技巧，展示了仿真运行的效果，并分析了三个PID的特点和适用场景。
后续还会分享另外几个最近解锁的Matlab/Simulink新技能，欢迎评论区留言、点赞、收藏和关注，这些鼓励和支持都将成文本人持续分享的动力。
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参考资料
cpp
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