[M二分] lc3143. 正方形中的最多点数(二分答案+代码实现+模拟)

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- [1. 题目来源](#1. 题目来源)
- [2. 题目解析](#2. 题目解析)

1. 题目来源

链接：3143. 正方形中的最多点数

2. 题目解析

模拟是一个比较常见的思路，代码写的也算顺利吧，有一些条件没有考虑清楚，WA 4 次... 有点可惜。

模拟重点：

针对重复的点，需要用双指针的思想进行判断并剔除哈，不然只用下标 i 会少判断很多点。

在这里重点看看如何二分答案吧，一些有经验的选手，第一反映反而是二分答案。题感较差，在本题并没有采用：

边长越长，我们能够纳入的点会越多。越多肯定是对我们情况越有利。
当边长内存在重复点时，说明需要一个更短的边，避免重复。
综上，可以直接对边长进行二分答案，找到一个最大的、满足正方形内无重复点的正方形即可。

二分答案是一种算法思维哈，着重关注下。

时间复杂度 ： O ( n l o g n ) O(nlogn) O(nlogn)
空间复杂度 ： O ( n ) O(n) O(n)

模拟写法：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int maxPointsInsideSquare(vector<vector<int>>& points, string s) {
        int n = points.size();
        vector<pair<int, char>> l(n);

        for (int i = 0; i < n; i ++ ) l[i] = {max(abs(points[i][0]), abs(points[i][1])), s[i]};
        sort(l.begin(), l.end());

        int res = 0;
        set<char> S;
        for (int i = 0; i < n; i ++ ) {
            int x = l[i].first;
            char c = l[i].second;
            if (S.count(c)) return i;
            S.insert(c);

            int j = i + 1;
            while (j < n && x == l[j].first) {
                char c = l[j].second;
                if (S.count(c)) return i;
                S.insert(c);
                j ++ ;
            }

            i = j - 1;
        }

        return n;
    }
};

二分答案：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int getPoints(vector<vector<int>>& points, string& s, int r) {
        int cnt = 0;
        int n = points.size();
        set<char> S;
        for (int i = 0; i < n; i ++ ) {
            int x = max(abs(points[i][0]), abs(points[i][1]));
            if (x > r) continue;    // 如果边长超出了可提供的范围，则直接 continue 即可
            
            char c = s[i];          // 边长内包含的点，均不可重复
            if (S.count(c)) return -1;  // 重复了，边长需要进一步缩小
            cnt ++ ;
            S.insert(c);
        }

        return cnt; // 未重复，边长可进一步扩大
    }

    int maxPointsInsideSquare(vector<vector<int>>& points, string s) {
        int l = 0, r = 1e9; // 以正方形所有的边界可取范围作为二分范围
        while (l < r) {     // 整数二分模版
            int mid = l + r + 1 >> 1;
            if (getPoints(points, s, mid) >= 0) l = mid; // 如果当前的边长能获取到不重复的点，则进一步扩大边长即可
            else r = mid - 1; // 有冲突的点，则需要缩小范围
        }

        // 最终输出最大边长的点的个数
        return getPoints(points, s, l);
    }
};