击中击不中 Hit-or-Miss
原理
形态学操作对图片的处理是基于图片的形状的。形态学操作将一个或多个结构元素(structuring elements)，即卷积核，应用到图片上从而获得计算结果。最基本的两个形态学操作就是腐蚀(erosion)和膨胀(dilation)。这两种操作的各种结合形成了更多的形态学操作：开运算(opening)、闭运算(closing)，以及顶帽(top-hat)和黑帽(black-hat)运算。
这些形态学操作的介绍可以参照本合集的另外一篇文章：形态学变换(morphologyEx)
击中击不中变换(Hit-or-Miss transformation)对于在二进制图片中寻找特定模式非常有效。特别是，对于结构元素 B 1 B_1 B1和 B 2 B_2 B2，图片中的某些像素区域能匹配 B 1 B_1 B1，但不匹配 B 2 B_2 B2，这种情况下，击中击不中变换能很好地发挥作用。用数学表达式来表达就是：
A ⊛ B = ( A ⊖ B 1 ) ∩ ( A c ⊖ B 2 ) A ⊛ B = (A \ominus B_1) \cap (A^c \ominus B_2) A⊛B=(A⊖B1)∩(Ac⊖B2)
因此，击中击不中变换共包括以下3个步骤
- 用结构元素 B 1 B_1 B1对图片 A A A进行腐蚀操作
- 用结构元素 B 2 B_2 B2对图片 A A A的补集 A c A^c Ac进行腐蚀操作
- 去步骤1和步骤2结果的交集
在实际操作中不用这么复杂，可以将结构元素 B 1 B_1 B1和 B 2 B_2 B2合并成单个的结构元素 B B B。如下例：
即 B 1 − B 2 = B B_1-B_2=B B1−B2=B。合并出来的 B B B结构元素中间为-1，上下左右都是1，其余部分为0。说明这个结构元素匹配的模式是中间暗且上下左右都亮的像素区域。
将合并后的结构元素应用到下面这个矩阵：
则可以得到下面这个矩阵：
可以看到只有第7行、第3列的像素被成功定位了。因为在原始矩阵中，只有这个位置是暗的，且它的上下左右都是亮的。
代码实现
在OpenCV中实现击中击不中变换非常简单，只需要使用morphologyEx()函数的MORPH_HITMISS模式就行。例如可以用以下代码实现上图中的例子：
cpp
#include <opencv2/core.hpp>
#include <opencv2/imgproc.hpp>
#include <opencv2/highgui.hpp>
using namespace cv;
int main() {
Mat input_image{ (Mat_<uchar>(8, 8) <<
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 255, 255, 255, 0, 0, 0, 255,
0, 255, 255, 255, 0, 0, 0, 0,
0, 255, 255, 255, 0, 255, 0, 0,
0, 0, 255, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 255, 0, 0, 255, 255, 0,
0, 255, 0, 255, 0, 0, 255, 0,
0, 255, 255, 255, 0, 0, 0, 0) };
Mat kernel{ (Mat_<int>(3, 3) <<
0, 1, 0,
1, -1, 1,
0, 1, 0) };
Mat output_image;
morphologyEx(input_image, //原图
output_image, //输出图
MORPH_HITMISS, //形态学变换模式
kernel); //卷积核，即结构元素B
//由于图片大小，用窗口显示根本看不出来
imshow("原图", input_image); //可以在此处设置断点，然后用image watch来查看
moveWindow("原图", 0, 200);
waitKey(0);
return 0;
}在Image Watch中显示的运行结果：
- 原图矩阵
- 结构元素
- 输出图片矩阵
可以看到运行结果与上面图中所描述的一致。