使用Floyd算法求解两点间最短距离

Floyd算法

Floyd算法又称为Floyd-Warshell算法,其实Warshell算法是离散数学中求传递闭包的算法,两者的思想是一致的。Floyd算法是求解多源最短路时通常选用的算法,经过一次算法即可求出任意两点之间的最短距离,并且可以处理有负权边的情况(但无法处理负权环),算法的时间复杂度是 O ( n 3 ) O(n^3) O(n3),空间复杂度是 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)。

python 复制代码
import numpy as np


def floyd(adjacent_matrix, source, target):
   """
   :param adjacent_matrix: 图邻接矩阵
   :param source:  起点
   :param target:  终点
   :return: shortest_path
   """
   num_node = len(adjacent_matrix)

   # 计算
   """
   矩阵D记录顶点间的最小路径
   例如D[0][3]= 10,说明顶点0 到 3 的最短路径为10;
   矩阵P记录顶点间最小路径中的中转点
   例如P[0][3]= 1 说明,0 到 3的最短路径轨迹为:0 -> 1 -> 3。
   """
   distance = np.zeros(shape=(num_node, num_node), dtype=np.int_)
   path = np.zeros(shape=(num_node, num_node), dtype=np.int_)
   for v in range(num_node):
       for w in range(num_node):
           distance[v][w] = adjacent_matrix[v][w]
           path[v][w] = w

   # 弗洛伊德算法的核心部分
   for k in range(num_node):  # k为中间点
       for v in range(num_node):  # v 为起点
           for w in range(num_node):  # w为起点
               if distance[v][w] > (distance[v][k] + distance[k][w]):
                   distance[v][w] = distance[v][k] + distance[k][w]
                   path[v][w] = path[v][k]

   print(np.asarray(path))
   shortest_path = [source]
   k = path[source][target]
   while k != target:
       shortest_path.append(k)
       k = path[k][target]
   shortest_path.append(target)
   return shortest_path


if __name__ == "__main__":
   M = 1e6
   adjacent_matrix = [
       [0, 12, M, M, M, 16, 14],
       [12, 0, 10, M, M, 7, M],
       [M, 10, 0, 3, 5, 6, M],
       [M, M, 3, 0, 4, M, M],
       [M, M, 5, 4, 0, 2, 8],
       [16, 7, 6, M, 2, 0, 9],
       [14, M, M, M, 8, 9, 0],
   ]
   shortest_path = floyd(adjacent_matrix, 0, 3)
   print(shortest_path)
   # [0, 6, 3, M, M, M],
   # [6, 0, 2, 5, M, M],
   # [3, 2, 0, 3, 4, M],
   # [M, 5, 3, 0, 5, 3],
   # [M, M, 4, 5, 0, 5],
   # [M, M, M, 3, 5, 0]

适应场景

Floyd-Warshall算法由于其 O ( n 3 ) O(n^3) O(n3)的时间复杂度,适用于节点数比较少且图比较稠密的情况。对于边数较少的稀疏图,使用基于边的算法(如Dijkstra或Bellman-Ford)通常会更高效。

相关推荐
CSXB9917 分钟前
三十四、Python基础语法(文件操作-上)
开发语言·python·功能测试·测试工具
亚图跨际1 小时前
MATLAB和Python及R潜变量模型和降维
python·matlab·r语言·生物学·潜变量模型
IT古董1 小时前
【机器学习】决定系数(R²:Coefficient of Determination)
人工智能·python·机器学习
德育处主任Pro1 小时前
『Django』APIView基于类的用法
后端·python·django
Star Patrick1 小时前
算法训练(leetcode)二刷第十九天 | *39. 组合总和、*40. 组合总和 II、*131. 分割回文串
python·算法·leetcode
武子康2 小时前
大数据-213 数据挖掘 机器学习理论 - KMeans Python 实现 距离计算函数 质心函数 聚类函数
大数据·人工智能·python·机器学习·数据挖掘·scikit-learn·kmeans
写点什么啦2 小时前
使用R语言survminer获取生存分析高风险和低风险的最佳截断值cut-off
开发语言·python·r语言·生存分析·x-tile
武子康2 小时前
大数据-214 数据挖掘 机器学习理论 - KMeans Python 实现 算法验证 sklearn n_clusters labels
大数据·人工智能·python·深度学习·算法·机器学习·数据挖掘
封步宇AIGC3 小时前
量化交易系统开发-实时行情自动化交易-Okex K线数据
人工智能·python·机器学习·数据挖掘
封步宇AIGC3 小时前
量化交易系统开发-实时行情自动化交易-Okex交易数据
人工智能·python·机器学习·数据挖掘