【C++的剃刀】我不允许你还不会用红黑树~

学习编程就得循环渐进，扎实基础，勿在浮沙筑高台

循环渐进Forward-CSDN博客

Hello,这里是kiki，今天继续更新C++部分，我们继续来扩充我们的知识面，我希望能努力把抽象繁多的知识讲的生动又通俗易懂，今天要讲的是C++ 红黑树 ~

红黑树的概念

红黑树 ，是一种 二叉搜索树 ，但 在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是 Red 或 Black 。通过对 任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路 径会比其他路径长出俩倍 ，因而是 接近平衡的。

红黑树的性质

每个结点不是红色就是黑色

根节点是黑色的

如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的

对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点

每个叶子结点都是黑色的 ( 此处的叶子结点指的是空结点 )

思考：为什么满足上面的性质，红黑树就能保证：其最长路径中节点个数不会超过最短路径节点
个数的两倍？

红黑树节点的定义

cpp 复制代码

// 节点的颜色
enum Color{RED, BLACK};
// 红黑树节点的定义
template<class ValueType>
struct RBTreeNode
{
 RBTreeNode(const ValueType& data = ValueType()，Color color = RED)
     : _pLeft(nullptr), _pRight(nullptr), _pParent(nullptr)
     , _data(data), _color(color)
 {}
 RBTreeNode<ValueType>* _pLeft;   // 节点的左孩子
 RBTreeNode<ValueType>* _pRight;  // 节点的右孩子
 RBTreeNode<ValueType>* _pParent; // 节点的双亲(红黑树需要旋转，为了实现简单给
出该字段)
 ValueType _data;            // 节点的值域
 Color _color;               // 节点的颜色
};

思考：在节点的定义中，为什么要将节点的默认颜色给成红色的？

红黑树结构

为了后续实现关联式容器简单，红黑树的实现中增加一个头结点，因为跟节点必须为黑色，为了与根节点进行区分，将头结点给成黑色，并且让头结点的 pParent 域指向红黑树的根节点，pLeft域指向红黑树中最小的节点，_pRight域指向红黑树中最大的节点，如下：

红黑树的插入操作

红黑树是在二叉搜索树的基础上加上其平衡限制条件，因此红黑树的插入可分为两步：

按照二叉搜索的树规则插入新节点

cpp 复制代码

template<class ValueType>
class RBTree
{
    //......
 bool Insert(const ValueType& data)
 {
 PNode& pRoot = GetRoot();
 if (nullptr == pRoot)
 {
 pRoot = new Node(data, BLACK);
 // 根的双亲为头节点
 pRoot->_pParent = _pHead;
            _pHead->_pParent = pRoot;
 }
 else
 {
 // 1. 按照二叉搜索的树方式插入新节点
             // 2. 检测新节点插入后，红黑树的性质是否造到破坏，
 //   若满足直接退出，否则对红黑树进行旋转着色处理
 }
 // 根节点的颜色可能被修改，将其改回黑色
 pRoot->_color = BLACK;
 _pHead->_pLeft = LeftMost();
 _pHead->_pRight = RightMost();
 return true;
 }
private:
 PNode& GetRoot(){ return _pHead->_pParent;}
 // 获取红黑树中最小节点，即最左侧节点
 PNode LeftMost();
 // 获取红黑树中最大节点，即最右侧节点
 PNode RightMost();
private:
 PNode _pHead;
};

检测新节点插入后，红黑树的性质是否造到破坏
因为 新节点的默认颜色是红色 ，因此：如果 其双亲节点的颜色是黑色，没有违反红黑树任何
性质，则不需要调整；但 当新插入节点的双亲节点颜色为红色时，就违反了性质三不能有连
在一起的红色节点，此时需要对红黑树分情况来讨论：

约定 :cur 为当前节点， p 为父节点， g 为祖父节点， u 为叔叔节点
情况一: cur 为红， p 为红， g 为黑， u 存在且为红

解决方式：将 p,u 改为黑， g 改为红，然后把 g 当成 cur ，继续向上调整。

情况二: cur 为红， p 为红， g 为黑， u 不存在 /u 存在且为黑
p 为 g 的左孩子， cur 为 p 的左孩子，则进行右单旋转；相反，
p 为 g 的右孩子， cur 为 p 的右孩子，则进行左单旋转
p 、 g 变色 --p 变黑， g 变红

情况三: cur 为红， p 为红， g 为黑， u 不存在 /u 存在且为黑

p 为 g 的左孩子， cur 为 p 的右孩子，则针对 p 做左单旋转；相反，
p 为 g 的右孩子， cur 为 p 的左孩子，则针对 p 做右单旋转
则转换成了情况 2

红黑树的验证

红黑树的检测分为两步：

检测其是否满足二叉搜索树(中序遍历是否为有序序列)

检测其是否满足红黑树的性质

cpp 复制代码

bool IsValidRBTree()
{
	PNode pRoot = GetRoot();
	// 空树也是红黑树
	if (nullptr == pRoot)
		return true;
	// 检测根节点是否满足情况
	if (BLACK != pRoot->_color)
	{
		cout << "违反红黑树性质二：根节点必须为黑色" << endl;
		return false;
	}
	// 获取任意一条路径中黑色节点的个数
	size_t blackCount = 0;
	PNode pCur = pRoot;
	while (pCur)
	{
		if (BLACK == pCur->_color)
			blackCount++;
		pCur = pCur->_pLeft;
	}
	// 检测是否满足红黑树的性质，k用来记录路径中黑色节点的个数
	size_t k = 0;
	return _IsValidRBTree(pRoot, k, blackCount);
}
bool _IsValidRBTree(PNode pRoot, size_t k, const size_t blackCount)
{
	//走到null之后，判断k和black是否相等
	if (nullptr == pRoot)
	{
		if (k != blackCount)
		{
			cout << "违反性质四：每条路径中黑色节点的个数必须相同" << endl;
			return false;
		}
		return true;
	}
	// 统计黑色节点的个数
	if (BLACK == pRoot->_color)
		k++;
	// 检测当前节点与其双亲是否都为红色
	PNode pParent = pRoot->_pParent;
	if (pParent && RED == pParent->_color && RED == pRoot->_color)
	{
		cout << "违反性质三：没有连在一起的红色节点" << endl;
		return false;
	}
	return _IsValidRBTree(pRoot->_pLeft, k, blackCount) &&
		_IsValidRBTree(pRoot->_pRight, k, blackCount);
}

红黑树与 AVL 树的比较

红黑树和 AVL 树都是高效的平衡二叉树，增删改查的时间复杂度都是 O( $log_2 N$ ) ，红黑树不追 求绝对平衡，其只需保证最长路径不超过最短路径的 2 倍，相对而言，降低了插入和旋转的次数， 所以在经常进行增删的结构中性能比 AVL 树更优，而且红黑树实现比较简单，所以实际运用中红 黑树更 多。

红黑树的应用

C++ STL 库 -- map/set 、 mutil_map/mutil_set

Java 库

linux内核

其他一些库

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