力扣题解（最长递增子序列）

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的

子序列

。

思路：

方法一是利用递归的思想，即dp $i$ 表示包含第i个元素的最长长度，然后从中找出最长的那个即可。

方法二是利用贪心的思想，这涉及到了本题的一个思考方法，即最长递增子序列再以每个元素为结尾时的构成，无非有两种，一种是不包含最后一个元素构成的，一种是包含最后一个元素构成的，会呈现出两种分支。（如同一个斜着的Y）。然后根据这个思想，可以设计一个数组保存一层层的元素，且这个数组中一定存放着当前最大子序列的一部分（可能是全部，也可能只有较大的那一部分）。

然后，数组的构成逻辑是遇到一个数字，满足在数组某两个元素大小之间（即小于数组相邻两元素中较大的那个，且大于较小的那个），则较大的那个被替换成遇到的数字，若小于数组任意元素，则数组下标为0的位置被替换，若大于数组任意元素，则数组长度加一，将该数字放到数组尾部。

上述是数组的构成，这样做之后，数组中从零开始的下面那一部分就是包含最后一个元素的最大长度的数组构成，上面那一部分是当前整个数组最大长度的数组的较大那一部分，即可以时时表示。

复制代码

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
    
    vector<int>leng;
    leng.push_back(nums[0]);
    for(auto e:nums)
    {   
       int l=0,r=leng.size()-1;
       if(leng[r]<e)
       {
        leng.push_back(e);
       }
       else
       {
         int mid=(l+r)/2;
         while(l<r)
         {   
            if(leng[mid]<e)
            {
                l=mid+1;
            }
            else
            {
                r=mid;
            }
            mid=(l+r)/2;
         }
         leng[mid]=e;
       }
    }

    return leng.size();



    }
};