LeetCode 热题 HOT 100 （026/100）【宇宙最简单版】

【动态规划】No. 0322 零钱兑换 【中等】👉力扣对应题目指路

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⭐ 题目描述：给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额

• 计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1
• 你可以认为每种硬币的数量是无限的。
• 示例 ：
  输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
  输出：3
  解释：11 = 5 + 5 + 1

🔥 思路：【完全背包最值问题】采用动态规划，建立 dp 数组，利用前序 dp 数组推导其自身 dp 值

背包分类	外循环	内循环
0/1背包	nums	倒序 target，且 target>=nums[i]
完全背包	nums	正序 target, 且 target>=nums[i]
组合背包(考虑顺序)	正序 target, 且 target>=nums[i]	nums

• 分组背包：这个比较特殊，需要三重循环：外循环背包bags,内部两层循环根据题目的要求转化为1,2,3三种背包类型的模板

问题分类	dp 递推
最值问题	dp[i] = max/min(dp[i], dp[i-nums]+1) 或 dp[i] = max/min(dp[i], dp[i-num]+nums);
存在问题(bool)	dp[i] = dp[i]
组合问题	dp[i] += dp[i-num];

---

参考如上思路，给出详细步骤如下：

• 步骤一⭐确定 dp 数组含义：一维 dp 数组
  • dp[i] 的含义为：凑成总金额 i 所需的 最少的硬币个数 【💥 重要】
• 步骤二⭐确定 dp 推导方式：dp[i] = min(dp[i], dp[i-c]+1)
• 步骤三⭐根据 dp 数组含义，初始化 dp 数组：
  • 除 dp[0] (空包情况) 外，其他位置初始为 INF

class Solution:
    def coinChange(self, coins: List[int], amount: int) -> int:
        if amount == 0: return 0        
        INF = 100000
		
        dp = [INF for _ in range(amount+1)]  # --------------- step 1
        dp[0] = 0  # ----------------------------------------- step 3

        for c in coins:
            for i in range(1, amount+1):
                if c <= i:
                    dp[i] = min(dp[i-c]+1, dp[i])  # --------- step 2
        
        return -1 if dp[-1] == INF else dp[-1]  ## 记得根据题目要求确认好返回值

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