搜索二维矩阵 II

思路：我们可以发现，每个任意大小的矩形，都是右下角的元素最大，左上角的元素最小，这就是一个区间。我们可以以这种思路去搜索。把每个要搜的元素跟对角线元素先比较，然后在两个对角线顶点间的矩形中去寻找。

大错特错！这样是区分不开的，也很难找，因为你右下角往左往上移动，martix都变小，没有区分度，何谈寻找？左上角同理：往右往下移动，martix值都变大，没有区分度，谈何寻找？

！！！！！我们把目光放到右上角和左下角就会发现新大陆：

对于右上角元素：往左比他小，往下比他大。

对于左下角元素：往上变小，往右变大，是有区分度的？

这性质像不像二叉搜索树？？？？？

这个题一般是两种方法：

法一：二分查找O(mlogn)

首先先来学习一个C++ algorithm库里的函数：lower_bound

lower_bound 是 C++ 标准模板库（STL）中的一个函数，位于 <algorithm> 头文件中。它是基于二分查找实现的。

功能：lower_bound 用于在一个已排序的范围内查找第一个不小于 给定值的元素。它返回一个迭代器，指向该元素。如果所有元素都小于目标值，则返回 end() 迭代器。

lower_bound 的实现是基于二分查找 算法，因此时间复杂度为**O(log n)** ，其中 n 是范围内的元素数量。由于它要求输入的范围是已排序的，所以可以通过逐步缩小范围来高效地找到目标值的位置。

对每一行使用二分进行查找，看是否在这一行里。（因为该题是每一行升序的有序排列）

代码：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        int m=matrix.size();
        int n=matrix[0].size();
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            auto t=lower_bound(matrix[i].begin(),matrix[i].end(),target);//返回指向该行不小于target的第一个元素的一个迭代器
            if(t!=matrix[i].end()&&*t==target) return true;
        }
        return false;
    }
};

法二：Z字型查找 O(n+m)

这个查找方法就是用我开头说的右上角和左下角的性质。

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        int m=matrix.size()-1;
        int n=matrix[0].size()-1;
        int x=0,y=n;
        while(x<=m&&y>=0)//从右上角往左下角搜索，当前值大于目标值 y--,小于目标值则X++；
        {
            if(matrix[x][y]==target)
            {
                return true;
            }
            if(matrix[x][y]>target)
            {
                y--;
            }
            else x++;
        }
        return false;
    }
};

可以看到最坏情况是要查找的元素在整个矩阵的左下角，这个时候所花时间为（m+n）。故时间复杂度为O（m+n）。