300.最长递增子序列
给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。
示例 1：
- 输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
- 输出：4
- 解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
子序列问题分析：
dp[i]的定义
dp[i]表示i之前包括i的以nums[i]结尾的最长递增子序列的长度
为什么一定表示 "以nums[i]结尾的最长递增子序" ，因为我们在 做 递增比较的时候，如果比较 nums[j] 和 nums[i] 的大小，那么两个递增子序列一定分别以nums[j]为结尾 和 nums[i]为结尾， 要不然这个比较就没有意义了，不是尾部元素的比较那么 如何算递增呢。
状态转移方程
位置i的最长升序子序列等于j从0到i-1各个位置的最长升序子序列 + 1 的最大值。
所以：if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
注意这里不是要dp[i] 与 dp[j] + 1进行比较，而是我们要取dp[j] + 1的最大值。
dp[i]的初始化
每一个i，对应的dp[i]（即最长递增子序列）起始大小至少都是1.
确定遍历顺序
dp[i] 是有0到i-1各个位置的最长递增子序列 推导而来，那么遍历i一定是从前向后遍历。
j其实就是遍历0到i-1，那么是从前到后，还是从后到前遍历都无所谓，只要吧 0 到 i-1 的元素都遍历了就行了。 所以默认习惯 从前向后遍历。
注意**：概括来说：不连续递增子序列的跟前0-i 个状态有关，连续递增的子序列只跟前一个状态有关------这也是考虑如何构建动态规划算法的方法
- 时间复杂度: O(n^2)
- 空间复杂度: O(n)
cpp
int lengthOfLIS(int* nums, int numsSize) {
int dp[numsSize];
dp[0]=1;
int max_ans=1;//结果不一定在最后一个位置
for (int i=1;i<numsSize;i++){
dp[i]=1;//为什么要初始化成1：包含自己必然是最大的子序列，尤其是涉及到fmax，不能随便初始化的
for (int j=0;j<i;j++){
if(nums[j]<nums[i]) dp[i]=fmax(dp[i],dp[j]+1);
}
printf("%d",dp[i]);
max_ans=fmax(max_ans, dp[i]);
}
return max_ans;
}674. 最长连续递增序列
给定一个未经排序的整数数组，找到最长且 连续递增的子序列，并返回该序列的长度。
连续递增的子序列 可以由两个下标 l 和 r（l < r）确定，如果对于每个 l <= i < r，都有 nums[i] < nums[i + 1] ，那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], ..., nums[r - 1], nums[r]] 就是连续递增子序列。
示例 1：
- 输入：nums = [1,3,5,4,7]
- 输出：3
- 解释：最长连续递增序列是 [1,3,5], 长度为3。尽管 [1,3,5,7] 也是升序的子序列, 但它不是连续的，因为 5 和 7 在原数组里被 4 隔开。
示例 2：
- 输入：nums = [2,2,2,2,2]
- 输出：1
- 解释：最长连续递增序列是 [2], 长度为1。
可以不用动态规划直接做：贪心 o（n） o（1）复杂度
cpp
int findLengthOfLCIS(int* nums, int numsSize) {
int max_ans=1;
int this=1;
for (int i=1;i<numsSize;i++){
if(nums[i]>nums[i-1]) {
this++;
max_ans=fmax(this, max_ans);
}
else {
this=1;
}
}
return max_ans;
}感觉动规做法过于复杂：
cpp
int findLengthOfLCIS(int* nums, int numsSize) {
int max_ans=1;
int dp[numsSize];
dp[0]=1;
for (int i=1;i<numsSize;i++){
dp[i]=1;
if(nums[i]>nums[i-1]) dp[i]=dp[i-1]+1;
max_ans=fmax(max_ans, dp[i]);
}
return max_ans;
}718. 最长重复子数组
给两个整数数组 A 和 B ，返回两个数组中公共的、长度最长的子数组的长度。
示例：
输入：
- A: [1,2,3,2,1]
- B: [3,2,1,4,7]
- 输出：3
- 解释：长度最长的公共子数组是 [3, 2, 1] 。
提示：
- 1 <= len(A), len(B) <= 1000
- 0 <= A[i], B[i] < 100
分析：
dp【i】【j】：是以i位置、j位置为结尾的匹配的情况------所以只和左上位置元素相关
之前考虑的时候，考虑成i位置、j位置以前的匹配的最大值情况，发现没有办法从上一个状态推导到这个状态------优先直接出结果，如果不能出结果，可以退而求其次，最大值的任务落在max_ans
上，优先考虑本次状态的情况
cpp
int findLength(int* nums1, int nums1Size, int* nums2, int nums2Size) {
int dp[nums1Size][nums2Size];
memset(dp,0, sizeof(dp));
if(nums1[0]==nums2[0]) dp[0][0]=1;
int max_ans=0;
for (int i=1;i<nums1Size;i++){
if(nums2[0]==nums1[i]) dp[i][0]=1;
max_ans=fmax(max_ans, dp[i][0]);
}
for (int j=1;j<nums2Size;j++){
if(nums1[0]==nums2[j]) dp[0][j]=1;
max_ans=fmax(max_ans, dp[0][j]);
}
for (int i=1;i<nums1Size;i++){
for (int j=1;j<nums2Size;j++){
if(nums1[i]==nums2[j]) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
max_ans=fmax(max_ans, dp[i][j]);
}
}
return max_ans;
}