前言
回溯章节第11篇。记录 八十四【46.全排列】
回溯学习过：组合问题、切割问题、子集问题。
本文是排列问题。
一、题目阅读
给定一个不含重复数字 的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。
示例 1：
输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]
示例 2：
输入：nums = [0,1]
输出：[[0,1],[1,0]]
示例 3：
输入：nums = [1]
输出：[[1]]
提示：
1 <= nums.length <= 6
-10 <= nums[i] <= 10
nums 中的所有整数 互不相同
二、尝试实现
2.1分析题目，确定方法
- 记录 六十三【回溯章节开篇】讲过回溯解决哪些问题。题目直白指出求排列，解决排列用回溯。
- 确定回溯之后，需要构造一个树形结构。按照树形结构方便实现递归。以示例1为例：
- 搜集结构都是在叶子节点，所以有终止条件：和子集问题不一样；
- 可选元素不是在已选元素之后继续选择，和组合不一样。
- 发现：一个排序需要用到集合所有的元素，需要记录这个元素有没有被选过。所以用used数组表示当前已有的排列中有没有该元素。
2.2回溯思路
- 确定返回值：用全局变量 vector<vector< int>> result; vector< int> temp; 搜集结果。所以返回值是void。
- 确定参数：
- 需要输入集合：const vector< int>& nums；
- 需要used数组：vector< bool>& used。表示当前已有的排列中有没有该元素。
- 确定终止条件：当temp.size() == nums.size()，temp中已经是一个排列了。就该return。
- 确定逻辑：
- for循环，从0开始，到nums.size()结束；
- 如果used == false，说明排列中还没有这个元素，那么可以放入temp并且used改成true；否则，continue；
- 放入temp之后，递到下一层；
- 回溯：把元素pop并且used = false。
代码实现【回溯】
cpp
class Solution {
public:
vector<vector<int>> result;
vector<int> temp;
void backtracking(const vector<int>& nums,vector<bool>& used){
if(temp.size() == nums.size()){
result.push_back(temp);
return;
}
for(int i = 0;i < nums.size();i++){
if(used[i] == false){
temp.push_back(nums[i]);
used[i] = true;
backtracking(nums,used);
temp.pop_back();
used[i] = false;
}
}
return;
}
vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
result.clear();
temp.clear();
vector<bool> used(nums.size(),false);//有没有被选到
backtracking(nums,used);
return result;
}
};三、参考学习
- 参考给的思路和方法与尝试实现中一致。
- 分析时间复杂度：递归次数 * 每次递归的时间复杂度。
- 递归次数：第一层for循环可选n个元素，是排列的第一个元素；第二层for循环可选n-1个元素，是排列的第二个元素；第三层for循环可选n-2个元素，是排列的第三个元素......直到最后一个元素。所以一个集合有 n! 个排列。需要递归 n! 次。
- 每次递归的时间复杂度：操作单元是处理------递归------回溯完整过程。O(1)。
- 所以时间复杂度是O(n!)。
- 空间复杂度：递归深度 * 每次递归的空间复杂度。递归深度：n，集合的大小；每次递归的空间复杂度是O(1)，因为使用同一个used数组、result数组、temp数组空间，没有新开辟别的大小。所以空间复杂度是O(n)。
总结
（欢迎指正，转载标明出处）