算法力扣刷题记录 八十四【46.全排列】

前言

回溯章节第11篇。记录 八十四【46.全排列】

回溯学习过:组合问题、切割问题、子集问题。

本文是排列问题。


一、题目阅读

给定一个不含重复数字 的数组 nums ,返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。

示例 1:

复制代码
输入:nums = [1,2,3]
输出:[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

示例 2:

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输入:nums = [0,1]
输出:[[0,1],[1,0]]

示例 3:

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输入:nums = [1]
输出:[[1]]

提示:

复制代码
1 <= nums.length <= 6
-10 <= nums[i] <= 10
nums 中的所有整数 互不相同

二、尝试实现

2.1分析题目,确定方法

  1. 记录 六十三【回溯章节开篇】讲过回溯解决哪些问题。题目直白指出求排列,解决排列用回溯
  2. 确定回溯之后,需要构造一个树形结构。按照树形结构方便实现递归。以示例1为例:
  3. 搜集结构都是在叶子节点,所以有终止条件:和子集问题不一样;
  4. 可选元素不是在已选元素之后继续选择,和组合不一样。
  5. 发现:一个排序需要用到集合所有的元素,需要记录这个元素有没有被选过。所以用used数组表示当前已有的排列中有没有该元素

2.2回溯思路

  1. 确定返回值:用全局变量 vector<vector< int>> result; vector< int> temp; 搜集结果。所以返回值是void。
  2. 确定参数:
  • 需要输入集合:const vector< int>& nums;
  • 需要used数组:vector< bool>& used。表示当前已有的排列中有没有该元素。
  1. 确定终止条件:当temp.size() == nums.size(),temp中已经是一个排列了。就该return。
  2. 确定逻辑:
  • for循环,从0开始,到nums.size()结束;
  • 如果used == false,说明排列中还没有这个元素,那么可以放入temp并且used改成true;否则,continue;
  • 放入temp之后,递到下一层;
  • 回溯:把元素pop并且used = false。

代码实现【回溯】

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> temp;
    void backtracking(const vector<int>& nums,vector<bool>& used){
        if(temp.size() == nums.size()){
            result.push_back(temp);
            return;
        }
        for(int i = 0;i < nums.size();i++){
            if(used[i] == false){
                temp.push_back(nums[i]);
                used[i] = true;
                backtracking(nums,used);
                temp.pop_back();
                used[i] = false;
            }
        }
        return;
    }
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        temp.clear();
        vector<bool> used(nums.size(),false);//有没有被选到
        backtracking(nums,used);
        return result;
    }
};

三、参考学习

【46.全排列】 参考学习链接

  1. 参考给的思路和方法与尝试实现中一致。
  2. 分析时间复杂度:递归次数 * 每次递归的时间复杂度。
  • 递归次数:第一层for循环可选n个元素,是排列的第一个元素;第二层for循环可选n-1个元素,是排列的第二个元素;第三层for循环可选n-2个元素,是排列的第三个元素......直到最后一个元素。所以一个集合有 n! 个排列。需要递归 n! 次。
  • 每次递归的时间复杂度:操作单元是处理------递归------回溯完整过程。O(1)。
  • 所以时间复杂度是O(n!)。
  1. 空间复杂度:递归深度 * 每次递归的空间复杂度。递归深度:n,集合的大小;每次递归的空间复杂度是O(1),因为使用同一个used数组、result数组、temp数组空间,没有新开辟别的大小。所以空间复杂度是O(n)。

总结

(欢迎指正,转载标明出处)

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