【Python机器学习】利用PCA来简化数据——示例：利用PCA对半导体制造数据降维

数据背景：

通过半导体工程上的一些过程数据，对一些产品进行是否有缺陷的验证。

数据样例：

数据中包含了590个特征，且存在很多的缺失值，这些缺失值是以NaN标识的。因为在590个特征下，几乎所有样本都有NaN，因此去除不完整的样本不太现实。尽管我们可以将所有的NaN替换成0，但是由于并不知道这些值的意义，所以这样做是下策。比如如果有特征是温度值，那么这样处理就会出问题。

下面我们用平均值来代替缺失值，平均值根据那些非NaN得到：

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def replaceNanWithMean():
    datMat=loadDataSet('test/secom.data',' ')
    numFeat=shape(datMat)[1]
    for i in range(numFeat):
        #计算所有非NaN的平均值
        meanVal=mean(datMat[nonzero(~isnan(datMat[:,i].A))[0],i])
        #将所有的NaN置为平均值
        datMat[nonzero(isnan(datMat[:,i].A))[0],i]=meanVal
    return datMat

上述代码首先打开了数据集并计算出了其特征的数目，然后再在所有的特征上进行循环。对于每个特征，首先计算出那些非NaN值的平均值。然后，将所有的NaN替换成该平均值。

我们已经去除了所有的NaN，接下来在数据集上应用PCA。首先确认所需特征和可以去除特征的数目。PCA会给出数据中所包含的信息量。需要注意的是，数据和信息之间具有巨大的区别。数据指的是接收的原始材料，其中可能包含噪声和不相关信息。信息是指数据中的相关部分。这些并非只是抽象概念，我们还可以定量的计算数据中所包含的信息并决定保留的比例。

通过已有代码去除均值、计算协方差矩阵：

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dataMat=replaceNanWithMean()
meanVals=mean(dataMat,axis=0)
meanRemoved=dataMat-meanVals
covMat=cov(meanRemoved,rowvar=0)

最后对该矩阵进行特征值分析：

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eigVals,eigVects=linalg.eig(mat(covMat))
print(eigVals)

如上图，有很多数值，其中，有超过20%的特征值都是0，这意味着这些特征都是其他特征的副本，也就是说它们可以通过其他特征来表示，而本身没有提供额外的信息。

从大小排序来看，前15个的数量级大于10^5，这些是重要特征，只占所有特征的一部分。