问题描述：
如图所示，在正方形ABCD的四个顶点各有一个人。在初始时刻 t=0 时，四人同时出发，以匀速 v 沿顺时针方向朝下一个人移动。如果他们始终对准下一个人为目标行进，最终结果会如何？需要作出各自的运动轨迹。
模型分析：
- 每个人都沿着正方形的边朝着下一个人移动，直到所有人都相遇为止。
- 运动的结果是四人的运动轨迹会逐渐收缩，最终相遇于正方形的中心。
模型建立与求解：
Matlab程序实现 ： 文件中包含了一个Matlab程序 run.m 用于模拟这一过程，核心代码如下：
Matlab
% 模拟运动
n = 240;
x = zeros(4, n);
y = zeros(4, n);
dt = 0.05; % 时间间隔
v = 10; % 速度
% 初始坐标
x(1,1) = 100; y(1,1) = 0; % 第1个人初始坐标
x(2,1) = 0; y(2,1) = 0; % 第2个人初始坐标
x(3,1) = 0; y(3,1) = 100; % 第3个人初始坐标
x(4,1) = 100; y(4,1) = 100; % 第4个人初始坐标
% 模拟过程
for j = 1:n-1
for i = 1:3
d = sqrt((x(i+1,j)-x(i,j))^2 + (y(i+1,j)-y(i,j))^2);
cosx = (x(i+1,j)-x(i,j))/d; % 计算cos值
sinx = (y(i+1,j)-y(i,j))/d; % 计算sin值
x(i,j+1) = x(i,j) + v*dt*cosx; % 新x坐标
y(i,j+1) = y(i,j) + v*dt*sinx; % 新y坐标
end
d = sqrt((x(1,j)-x(4,j))^2 + (y(1,j)-y(4,j))^2);
cosx = (x(1,j)-x(4,j))/d; % 计算cos值
sinx = (y(1,j)-y(4,j))/d; % 计算sin值
x(4,j+1) = x(4,j) + v*dt*cosx; % 第4点新x坐标
y(4,j+1) = y(4,j) + v*dt*sinx; % 第4点新y坐标
plot(x(1,j), y(1,j), 'ro', x(2,j), y(2,j), 'bo', x(3,j), y(3,j), 'go', x(4,j), y(4,j), 'yo') % 作图
hold on
pause(0.1)
end