数学建模模型总结

一.评价类模型

一.层次分析法

多准则决策、评级模型

将决策有关因素分解成目标层、准则层、方案层。

缺点:受主观因素影响大

二.灰色关联分析法

与最优的数据关联的程度大小

要求数据具有时间序列特性

三.模糊综合评价法

比较适用于社会经济方面的问题

四.BP神经网络综合评价法

不推荐?

二.预测类模型

一.灰色预测模型

优点:可以处理较少的特征值数据,不需要样本空间足够大,可以将无规律的原始数据进行生成得到规律较强的生成序列

缺点:只适合中短期的预测,只适合近似于指数增长的预测

二.回归预测模型

根据自变量和应变量之间的相关关系进行预测,分为一元回归分析和多元回归分析,线性回归和非线性回归

适用范围:自变量和应变量有较强的关系

三.时间序列预测模型

数据为时间序列数据类型

四.微分方程模型

短、中、长期预测问题都适合

缺点:难?内部机理要很了解?

三.优化类模型

模型假设、决策变量、目标函数、约束条件

单目标优化、多目标优化

梯度下降算法(凸优化)

而非凸优化:要用到启发式搜索算法,如下:

  1. 粒子群优化算法:源于对鸟类捕食行为的研究。基本核心是利用群体中个体对信息的共享,从而使整个群体运动在问题求解空间中产生无序到有序的演化过程,从而获得问题的最优解。缺点:容易陷入局部最优值。优点:多用于决策变量为连续变量的优化问题,其收敛速度快,不过跳出局部最优解的能力较弱。
  2. 遗传算法:模拟生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型,是一种模拟自然进行过程搜索最优解的方法。主要适用于决策变量离散的问题(整数,0-1)。缺点:收敛速度慢。有点:跳出局部最优解的能力较强。
  3. 模拟退化算法:脱胎于自然界的物理过程,来源于固体退火原理。算法基于概率,将固体加温至充分高,让其慢慢冷却,加温时物体内部粒子随升温变成无序状,内能增大,但是慢慢冷却时粒子渐趋有序,在每个温度都达到平衡态,最后在常温时达到基态,内能减为最小。优点:对决策变量类型没有约束,跳出局部最优解的能力很好。缺点:只能单线程作业,不能展开大范围搜索,当决策变量维度较高时,算法收敛速度很慢。
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