题
描述
把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。
输入
第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。
输出
对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。
样例输入
1 7 3样例输出
8
思路
经典的递归题，类似的还有高位到低位降序的n位数。
为了避免重复，假设每次放的新盘子的苹果数，不能超过已放过的每个盘子里的苹果数
代码
简化版
python
def place(m,n,pre=[]):
k=m if len(pre)==0 else min(m,pre[-1]) # k 为最大可放数
# 不可能的情况
if (n==0): return 0 # 没有盘子，就没有放法
if (n==1 and m>k): return 0 # 苹果太多放不下
if (m>n*k): return 0 # 更多的放不下
# 唯一解的情况
if (n==1 and m==k): return 1
if (m==0): return 1
if (k==1 and m<=n): return 1
if (k>=1 and m==1): return 1
# 其他情况
return sum([place(m-i,n-1,pre+[i]) for i in range(k+1)])
# pre为之前的盘子，i为新放的盘子的苹果数
cnt=int(input()); data=[]
for i in range(cnt): data.append(list(map(int,input().split())))
for i in range(cnt): print(place(data[i][0],data[i][1]))完整版
python
DEBUG=False
def place(m,n,pre=[]):
k=m if len(pre)==0 else min(m,pre[-1]) # k 为最大可放数
# 不可能的情况
if (n==0): return 0 # 没有盘子，就没有放法
if (n==1 and m>k): return 0 # 苹果太多放不下
if (m>n*k): return 0 # 更多的放不下
# 唯一解的情况
if (n==1 and m==k):
ans.append(pre+[m]);
if DEBUG: print(ans[-1]);
return 1
if (m==0):
ans.append(pre+[0]*n);
if DEBUG: print(ans[-1]);
return 1
if (k==1 and m<=n):
ans.append(pre+[1]*m+[0]*(n-m));
if DEBUG: print(ans[-1]);
return 1
if (m==1 and k>=1):
ans.append(pre+[1]+[0]*(n-1));
if DEBUG: print(ans[-1]);
return 1
# 其他情况
return sum([place(m-i,n-1,pre+[i]) for i in range(k+1)])
# pre为之前的盘子，i为新放的盘子的苹果数
cnt=int(input())
data=[]
for i in range(cnt):
data.append(list(map(int,input().split())))
for i in range(cnt):
ans=[]
print(data[i],"的放法共有:",place(data[i][0],data[i][1]))
if(not DEBUG):
if(len(ans)>10):
print(ans[:10],"...")
else:
print(ans)