【备战蓝桥杯青少组】第三天 放苹果

题

OpenJudge - 666:放苹果

描述

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

输入

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

输出

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

样例输入

1
7 3

样例输出

8

思路

经典的递归题，类似的还有高位到低位降序的n位数。

为了避免重复，假设每次放的新盘子的苹果数，不能超过已放过的每个盘子里的苹果数

代码

简化版

def place(m,n,pre=[]):
	k=m if len(pre)==0 else min(m,pre[-1]) # k 为最大可放数
	# 不可能的情况
	if (n==0):				return 0 	# 没有盘子，就没有放法
	if (n==1 and m>k):		return 0	# 苹果太多放不下
	if (m>n*k):				return 0	# 更多的放不下
	# 唯一解的情况
	if (n==1 and m==k):		return 1
	if (m==0):				return 1
	if (k==1 and m<=n):		return 1
	if (k>=1 and m==1):		return 1
	# 其他情况
	return sum([place(m-i,n-1,pre+[i]) for i in range(k+1)]) 
	# pre为之前的盘子，i为新放的盘子的苹果数
cnt=int(input()); data=[]
for i in range(cnt): data.append(list(map(int,input().split())))
for i in range(cnt): print(place(data[i][0],data[i][1]))

完整版

DEBUG=False

def place(m,n,pre=[]):
	k=m if len(pre)==0 else min(m,pre[-1]) # k 为最大可放数
	# 不可能的情况
	if (n==0):				return 0 	# 没有盘子，就没有放法
	if (n==1 and m>k):		return 0	# 苹果太多放不下
	if (m>n*k):				return 0	# 更多的放不下
	# 唯一解的情况
	if (n==1 and m==k):
		ans.append(pre+[m]);
		if DEBUG: print(ans[-1]);
		return 1
	if (m==0):
		ans.append(pre+[0]*n); 
		if DEBUG: print(ans[-1]);
		return 1
	if (k==1 and m<=n):
		ans.append(pre+[1]*m+[0]*(n-m)); 
		if DEBUG: print(ans[-1]);
		return 1
	if (m==1 and k>=1):
		ans.append(pre+[1]+[0]*(n-1)); 
		if DEBUG: print(ans[-1]);
		return 1
	# 其他情况
	return sum([place(m-i,n-1,pre+[i]) for i in range(k+1)]) 
	# pre为之前的盘子，i为新放的盘子的苹果数
cnt=int(input())
data=[]
for i in range(cnt):
	data.append(list(map(int,input().split())))
for i in range(cnt):
	ans=[]
	print(data[i],"的放法共有:",place(data[i][0],data[i][1]))
	if(not DEBUG):
		if(len(ans)>10):
			print(ans[:10],"...")
		else:
			print(ans)