5.9.8 最优化控制初探——PID参数优化

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5.9.8 最优化控制初探------PID参数优化

之前在"A_2_PID控制转速例程"例程中，PID参数是手动调节的。然而在已经获得系统完整数学模型的情况下，我们可以使用效率更高的方法，即最优化控制。先来看一下两者的对比：

（a）

（b）

图5.9.16

图5.9.16（a）为手动调参的角速度控制效果，图5.9.16（b）是使用最优化控制算法调参后的角速度控制效果。可以发现，虽然稍有震荡，但图（b）角速度到达期望

最优化控制的实现详看"2、飞控例程\Matlab\（2）飞行控制------四旋转子\A3_PID参数优化"中的"A3_PID参数优化"例程。该例程中的文件如图5.9.17所示：

图5.9.17

该例程基于例程"A2_PID控制转速"进行编写主要添加了"A2_Pid_better_main.mlx"、"A3_Pid_better_run.m"、"A3_Pid_plot.m"这三个与PID参数优化的文件。例程的主要功能是：使用Matlab自带优化函数对PID参数进行优化。

双击进入"A2_Pid_better_main.mlx"文件，点击上方"运行"按钮即可运行例程。例程会自动求解PID控制器的最优控制参数 K P 、 K I 、 K D K_P、K_I、K_D KP、KI、KD，并使用这些参数进行四旋转子角速度系统的控制仿真，仿真结果如图5.9.16（a）所示。而求解出的最优控制参数可以在Matlab右侧的"工作区"中进行查看，参数保存在"K_pid"数组中，双击该数组可在表格中显示，如图5.9.18：

图5.9.18 PID最优控制参数

例程的具体原理如下：

（1）A2_Pid_better_main.mlx

PID优化主运行文件。

matlab{.line-numbers} 复制代码

clear all;
close all;
clc;


%% PID参数优化


K_pid0=[0 0 0];
LB=[0 0 0];
UB=[1000 500 500];

K_pid=lsqnonlin('A3_Pid_better_run',K_pid0,LB,UB);

%% 使用优化后的PID参数 仿真并绘图
A3_Pid_plot(K_pid);         %优化PID参数 仿真并绘图

行9~13
- 运行Matlab自带的优化求解函数"lsqnonlin"对"A3_Pid_better_run.m"文件中的模型的参数进行优化求解。
  - lsqnonlin函数
    功能：求解非线性最小二乘（非线性数据拟合）问题
    语法：
    x = lsqnonlin(fun,x0,lb,ub)，可以看到这个函数有三个输入，一个输出。其中"fun"可以是一个函数文件的文件名，要求这个函数的格式如代码5.9.1所示。x可以是一个数组或数值变量，但要求该函数的输出"Out"必须是一个超过两个元素的数组或矩阵。
    运行过程中，"lsqnonlin"函数会深度将x赋不同的值，然后运行"fun"函数，得到输出"Out"。最终"lsqnonlin"函数会返回"Out"中各元素值最小时，所输入的"x"。这里的多元素"最小"是按照"最小二乘法"的规则定义的。
    该函数其它输入参数："x0"是第一次输入fun 函数的值，其与fun 函数的输入参数x要格式相同；lb、ub则分别是输入fun 函数x的下限与上限，也与x的格式相同。

代码5.9.1

matlab{.line-numbers} 复制代码

function [Out] = fun(x)

....

Out = ......;

end

行15~16
使用已经求得的最优化控制参数进行仿真与绘图。

（2）A3_Pid_better_run.m

控制系统函数文件。该函数文件的格式符合"lsqnonlin"函数语法中对fun函数的要求。

总体来看A3_Pid_better_run的输入：为PID控制器的三个参数；输出：为各个离散时间期望与实际状态的误差，为一个数组。

matlab{.line-numbers} 复制代码

function [Run_e] = A3_Pid_better_run(K_pid)
% PID控制系统运行函数

% 输入：
%   K_pid   使用的PID的参数
%
% 输出
%   Run_e   各时刻 期望与系统输出的误差

%% 初始化系统参数
init = 0;
A2_init;
s_pid.K_pid = K_pid; 

%% 仿真
init = 1;   %已初始化完毕
for i = 1:(Num)
    % 串级PID控制
    C_Cascade_PID;
    
    % 动态系统响应
    M_Motor;    %电机
    s_A.u = s_mot.M_xyz(1);   %赋值角度系统输入
    M_Four_turn_rotor;      %四旋转子
    
    
    %保存电机模型输入输出数据
    s_History.u_all(i, :) = s_mot.u_all';
    s_History.F_xyz(i, :) = s_mot.F_xyz';
    s_History.M_xyz(i, :) = s_mot.M_xyz';
    
    %保存角度系统输出数据
    s_History.ya(i, 1) = s_A.y(1, 1)*180/pi;  %角度，单位（deg） 
    s_History.ya(i, 2) = s_A.y(2, 1)*180/pi;  %角速度，单位（deg/s）
    
end

%% 函数输出
Run_e = abs(s_pid.d - s_History.ya(:, 2));    %获得各时刻， 期望与系统输出的误差

end

行11~36
与"A1_main.mlx"文件中的内容几乎一样，只有两处有所不同
- 其一：
  在最后没有调用"P_plot_all"文件进行绘图。
- 其二，行13：
  在调用"A2_init"后，又对"s_pid.K_pid"这个PID控制器的控制器参数进行了覆写，将默认值改为了"A3_Pid_better_run"函数的输入"K_pid"。
行39
函数的输出是各离散时刻，期望与实际状态（角速度）的误差，该误差是一个大于0的值，使用"abs"函数求绝对值。