一、贪心例子
贪心算法或贪婪算法的核心思想是：
-
将寻找最优解的问题分为若干个步骤
-
每一步骤都采用贪心原则，选取当前最优解
-
因为没有考虑所有可能，局部最优的堆叠不一定让最终解最优
贪心算法是一种在每一步选择中都采取在当前状态下最好或最优（即最有利）的选择，从而希望导致结果是最好或最优的算法。这种算法通常用于求解优化问题，如最小生成树、背包问题等。
贪心算法的应用：
-
背包问题：给定一组物品和一个背包，每个物品有一定的重量和价值，要求在不超过背包容量的情况下，尽可能多地装入物品。
-
活动选择问题：在一个活动集合中，每次只能参加一个活动，问如何安排时间以最大化所有活动的收益。
-
编辑距离问题：给定两个字符串，求它们之间的最小编辑距离（即将一个字符串转换为另一个字符串所需的最少操作次数）。
-
网络流问题：给定一张有向图和一些起点和终点，求最大流量。
5.找零问题：给定一定数量的硬币和需要找零的金额，求使用最少的硬币数。
常见问题及解答：
1. 贪心算法一定会找到最优解吗？
答：不一定。贪心算法只保证在每一步选择中都是最优的，但并不能保证整个问题的最优解。例如，背包问题中的贪心算法可能会导致最后一个物品没有被装入背包。
2. 如何判断一个问题是否适合用贪心算法解决？
答：一个问题如果可以用递归的方式分解为若干个子问题，且每个子问题都有明确的最优解（即局部最优），那么这个问题就可以用贪心算法解决。
3. 贪心算法的时间复杂度是多少？
答：贪心算法的时间复杂度取决于问题的规模和具体实现。一般来说，对于规模较小的问题，贪心算法的时间复杂度可以达到O(nlogn)或O(n^2)；对于规模较大的问题，可能需要(O^3)或更高。
几个贪心的例子
Dijkstra
java
// ...
while (!list.isEmpty()) {
// 选取当前【距离最小】的顶点
Vertex curr = chooseMinDistVertex(list);
// 更新当前顶点邻居距离
updateNeighboursDist(curr);
// 移除当前顶点
list.remove(curr);
// 标记当前顶点已经处理过
curr.visited = true;
}-
-
没找到最短路径的例子：负边存在时，可能得不到正确解
-
问题出在贪心的原则会认为本次已经找到了该顶点的最短路径，下次不会再处理它（curr.visited = true)
-
与之对比，Bellman-Ford并没有考虑局部距离最小的顶点，而是每次都处理所有边，所以不会出错，当然效率不如Dijkstra
Prim
java
// ...
while (!list.isEmpty()) {
// 选取当前【距离最小】的顶点
Vertex curr = chooseMinDistVertex(list);
// 更新当前顶点邻居距离
updateNeighboursDist(curr);
// 移除当前顶点
list.remove(curr);
// 标记当前顶点已经处理过
curr.visited = true;
}Kruskal
java
// ...
while (list.size() < size - 1) {
// 选取当前【距离最短】的边
Edge poll = queue.poll();
// 判断两个集合是否相交
int i = set.find(poll.start);
int j = set.find(poll.end);
if (i != j) { // 未相交
list.add(poll);
set.union(i, j); // 相交
}
}其它贪心的例子
-
选择排序、堆排序
-
拓扑排序（入度最小）
-
并查集合中的 union by size 和 union by height
-
哈夫曼编码
-
钱币找零，英文搜索关键字
-
change-making problem
-
find Minimum number of Coins
-
-
任务编排
-
求复杂问题的近似解
二、零钱兑换问题
1. 零钱兑换
给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。
计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。
你可以认为每种硬币的数量是无限的。
示例 1：
输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3
解释：11 = 5 + 5 + 1示例 2：
输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1示例 3：
输入：coins = [1], amount = 0
输出：0提示：
1 <= coins.length <= 121 <= coins[i] <= 2^31 - 10 <= amount <= 10^4
解法一：穷举法。超出时间限制
java
private int min = -1;
public int coinChange(int[] coins, int amount) {
rec(0, coins, amount, new AtomicInteger(-1));
return min;
}
// count代表某一组合，钱币的总数
private void rec(int index, int[] coins, int remainder, AtomicInteger count) {
count.incrementAndGet();
if (remainder == 0) {
if (min == -1) {
min = count.get();
} else {
min = Integer.min(min, count.get());
}
} else if (remainder > 0) {
for (int i = index; i < coins.length; i++) {
rec(i, coins, remainder - coins[i], count);
}
}
count.decrementAndGet();
}解法二：动态规划
java
class Solution {
public int coinChange(int[] coins, int amount) {
int[] dp = new int[amount + 1];
Arrays.fill(dp, amount + 1);
// 0元所需的硬币数为0
dp[0] = 0;
// 遍历每一个硬币
for (int coin : coins) {
// 从coin到amount更新dp数组
for (int i = coin; i <= amount; i++) {
// dp[i]为凑成金额i所需的最少硬币个数
dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coin] + 1);
}
}
return dp[amount] == amount + 1 ? -1 : dp[amount];
}
}解法三：贪心算法。只能通过部分测试用例
（贪心算法得到的解不一定是全局最优解）
java
// 贪心算法 可能得到错误的解
public int coinChange(int[] coins, int amount) {
Arrays.sort(coins);
reverseArray(coins);
int remainder = amount;
int count = 0;
for (int coin : coins) {
// 从大面额的金币开始凑
while (remainder > coin) {
remainder -= coin;
count++;
}
if (remainder == coin) {
remainder = 0;
count++;
break;
}
}
if (remainder > 0) {
return -1;
} else {
return count;
}
}
private void reverseArray(int[] coins) {
int left = 0;
int right = coins.length - 1;
while (left < right) {
// 交换元素
int temp = coins[left];
coins[left] = coins[right];
coins[right] = temp;
left++;
right--;
}
}2. 零钱兑换Ⅱ
给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。
请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。
假设每一种面额的硬币有无限个。
题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。
示例 1：
输入：amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出：4
解释：有四种方式可以凑成总金额：
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1示例 2：
输入：amount = 3, coins = [2]
输出：0
解释：只用面额 2 的硬币不能凑成总金额 3 。示例 3：
输入：amount = 10, coins = [10]
输出：1提示：
1 <= coins.length <= 3001 <= coins[i] <= 5000coins中的所有值 互不相同0 <= amount <= 5000
解法一：每次都会重复计算相同的子问题，导致时间复杂度较高。超出时间限制
java
class Solution {
public int change(int amount, int[] coins) {
return rec(0, coins, amount, new LinkedList<>(), true);
}
/**
* 求凑成剩余金额的解的个数
* @param index 当前硬币索引
* @param coins 硬币面值数组
* @param remainder 剩余金额
* @param stack
* @param first
* @return
*/
private int rec(int index, int[] coins, int remainder, LinkedList<Integer> stack, boolean first) {
if(!first) {
stack.push(coins[index]);
}
int count = 0;
// 情况1：剩余金额 < 0 -> 无解
if(remainder < 0) {
print("无解：", stack);
}
// 情况2：剩余金额 == 0 -> 找到解
else if(remainder == 0) {
print("有解：", stack);
count = 1;
}
// 情况3：剩余金额 > 0 -> 继续递归
else {
for (int i = index; i < coins.length; i++) {
count += rec(i, coins, remainder - coins[i], stack, false);
}
}
// 回溯backtrack
if(!stack.isEmpty()) {
stack.pop();
}
return count;
}
private static void print(String prompt, LinkedList<Integer> stack) {
ArrayList<Integer> print = new ArrayList<>();
ListIterator<Integer> iterator = stack.listIterator(stack.size());
while(iterator.hasPrevious()) {
print.add(iterator.previous());
}
System.out.println(prompt + print);
}
}解法二：动态规划。执行耗时2ms
使用一个一维数组dp来保存到达每个金额所需的不同硬币组合的数量
java
public int change(int amount, int[] coins) {
int[] dp = new int[amount + 1];
dp[0] = 1; // 只有一种方式凑成0元，即不使用任何硬币
// 动态规划：通过循环每一个硬币来计算不同金额的组合数
for (int coin : coins) {
for (int i = coin; i <= amount; i++) {
dp[i] += dp[i - coin];
}
}
return dp[amount];
}三、Huffman编码问题
1. 问题引入
（1）什么是编码？
答：简单来说就是建立【字符】到【数字】的对应关系，如下面大家熟知的ASCⅡ编码表，例如，可以查表得知字符【a】对应的数字是十六进制数【0x61】
| \ | 00 | 01 | 02 | 03 | 04 | 05 | 06 | 07 | 08 | 09 | 0a | 0b | 0c | 0d | 0e | 0f |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0000 | 00 | 01 | 02 | 03 | 04 | 05 | 06 | 07 | 08 | 09 | 0a | 0b | 0c | 0d | 0e | 0f |
| 0010 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 1a | 1b | 1c | 1d | 1e | 1f |
| 0020 | 20 | ! | " | # | $ | % | & | ' | ( | ) | * | + | , | - | . | / |
| 0030 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | : | ; | < | = | > | ? |
| 0040 | @ | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M | N | O |
| 0050 | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | [ | \ | ] | ^ | _ |
| 0060 | ` | a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m | n | o |
| 0070 | p | q | r | s | t | u | v | w | x | y | z | { | | | } | ~ | 7f |
注：一些直接以十六进制数字标识的是那些不可打印字符
（2）传输时的编码
java中每个char对应的数字会占用固定长度2个字节
如果在传输中仍采用上述规则，传递abbccccccc这10个字符
- 实际的字节为 0061006200620063006300630063006300630063（16进制表示）
- 总共20个字节，不经济
现在希望找到一种最节省字节的传输方式，怎么办？
假设传输的字符中只包含a，b，c这3个字符，有同学重新设计一张二进制编码表，见下图
- 0表示a
- 1表示b
- 10表示c
现在还是传递abbccccccc这10个字符
- 实际的字节为 01110101010101010 （二进制表示）
- 总共需要17bits，也就是2字节多一点，行不行？
不行，因为解码会出现问题，因为10会被错误的解码成为ba，而不是c
- 解码后的结果为 abbbababababababa，是错误的。
怎么解决？必须保证编码后的二进制数字，要能区分它们的前缀（prefix-free），用满二叉树结构编码，可以确保前缀不重复
- 向左走为0，向右走为1
- 走到叶子字符，累计起来的0和1就是该字符的二进制编码
- a的编码为0；b的编码为10；c的编码为11
现在还是传递 abbccccccc 这 10 个字符
- 实际的字节为 0101011111111111111（二进制表示）
- 总共需要 19 bits，也是 2 个字节多一点，并且解码没有问题了，行不行？
这次解码没有问题了，但是并非最少字节，因为c的出现频率高（7次），a的出现频率低（1次），因此出现频率高的字符编码成短数字更经济。
考察下面的树
00表示a；01表示b；1表示c
现在还是传递image-20230616095129461
-
实际的字节为 000101 1111111 （二进制表示）
-
总共需要 13 bits，这棵树就称之为 Huffman 树
-
根据 Huffman 树对字符和数字进行编解码，就是 Huffman 编解码
2. Huffman树及Huffman编解码
注：为了简单，期间编码解码都用字符串演示，实际应该按bits编解码
java
package com.itheima.algorithms.greedy;
import java.util.Comparator;
import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
import java.util.PriorityQueue;
/**
* Huffman树及编解码
*/
public class HuffmanTree {
/**
* Huffman树的构建过程
* 1. 将统计了出现频率的字符，放入到优先级队列
* 2. 每次出队两个频次最低的元素，给他俩找个爹
* 3. 把爹重新放入队列，重复 2~3
* 4. 当队列中只剩一个元素时，Huffman树构建完成
*/
static class Node {
Character ch; // 字符
int freq; // 频次
Node left; // 左孩子
Node right; // 右孩子
String code; // 编码
public Node(Character ch) {
this.ch = ch;
}
public Node(int freq, Node left, Node right) {
this.freq = freq;
this.left = left;
this.right = right;
}
public int getFreq() {
return freq;
}
public boolean isLeaf() {
return left == null;
}
@Override
public String toString() {
return "Node{" + "ch = " + ch + ", freq = " + freq + "}";
}
}
String str;
Node root;
Map<Character, Node> map = new HashMap<>();
public HuffmanTree(String str) {
this.str = str;
// 1. 统计频率
char[] chars = str.toCharArray();
for (char ch : chars) {
/*if(!map.containsKey(ch)) {
map.put(ch, new Node(ch));
}
Node node = map.get(ch);
node.freq++;*/
Node node = map.computeIfAbsent(ch, Node::new);
node.freq++;
}
// 2. 构造树
PriorityQueue<Node> queue = new PriorityQueue<>(Comparator.comparingInt(Node::getFreq));
queue.addAll(map.values());
while (queue.size() >= 2) {
// 每次出队两个频次最低的元素，给他俩找个爹
Node x = queue.poll();
Node y = queue.poll();
int freq = x.freq + y.freq;
// 把爹重新放入队列
queue.offer(new Node(freq, x, y));
}
root = queue.poll();
// 3. 计算每个字符的编码
int bit = dfs(root, new StringBuilder());
for (Node node : map.values()) {
System.out.println(node + ", " + "code：" + node.code);
}
System.out.println("字符串 " + str + " 编码总共占用了 " + bit + " bit");
}
private int dfs(Node node, StringBuilder code) {
int sum = 0;
if (node.isLeaf()) {
// 叶子节点
node.code = code.toString();
// 4. 统计字符串编码后占用多少bit
sum += node.freq * node.code.length();
} else {
sum += dfs(node.left, code.append("0"));
sum += dfs(node.right, code.append("1"));
}
// 回溯
if (code.length() > 0) {
code.deleteCharAt(code.length() - 1);
}
return sum;
}
// 编码
public String encode() {
char[] chars = str.toCharArray();
StringBuilder sb = new StringBuilder();
for (char ch : chars) {
sb.append(map.get(ch).code);
}
return sb.toString();
}
/**
* 解码
* 从根节点开始，寻找数字对应的字符
* 数字是0，向左走
* 数字是1，向右走
* 如果没走到头，每走一步数字的索引 i++
* 走到头就可以找到解码字符，再将node重置为根节点
* @param str -> code
* @return
*/
public String decode(String str) {
char[] chars = str.toCharArray();
int i = 0;
StringBuilder sb = new StringBuilder();
Node node = root;
while(i < chars.length) {
if(!node.isLeaf()) { // 非叶子
if(chars[i] == '0') {
// 向左走
node = node.left;
} else if(chars[i] == '1'){
// 向右走
node = node.right;
}
i++;
}
if(node.isLeaf()) {
sb.append(node.ch);
node = root;
}
}
return sb.toString();
}
public static void main(String[] args) {
HuffmanTree tree = new HuffmanTree("abbccccccc");
String encode = tree.encode();
System.out.println(encode);
System.out.println(tree.decode(encode));
}
}3. 连接木棍的最低费用
为了装修新房，你需要加工一些长度为正整数的棒材 sticks。
如果要将长度分别为 X 和 Y 的两根棒材连接在一起，你需要支付 X + Y 的费用。 由于施工需要，你必须将所有棒材连接成一根。
返回你把所有棒材 sticks 连成一根所需要的最低费用。注意你可以任意选择棒材连接的顺序。
示例 1:
输入：sticks = [2,4,3]
输出：14
解释：先将 2 和 3 连接成 5，花费 5；再将 5 和 4 连接成 9；总花费为 14。
示例 2：
输入：sticks = [1,8,3,5]
输出：30
提示：
1 <= sticks.length <= 10^4
1 <= sticks[i] <= 10^4
解法一：哈夫曼树（建树）
java
class Solution {
public int connectSticks(int[] sticks) {
// 1. 将元素放入优先队列
PriorityQueue<Integer> queue = new PriorityQueue<>();
for (int stick : sticks) {
queue.offer(stick);
}
int sum = 0;
while(queue.size() >= 2) {
// 每次取最小的两个
Integer x = queue.poll();
Integer y = queue.poll();
int c = x + y;
sum += c;
// 将父节点入队
queue.offer(c);
}
return sum;
}
}四、活动选择问题
1. 举办最多的活动
要在应该会议室举办n个活动
-
- 每个活动有它们各自的起始和结束时间
-
- 找出时间上互不冲突的活动组合，能够充分利用会议室（举办的活动次数最多）
java
package com.itheima.algorithms.greedy;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.Comparator;
import java.util.List;
/**
* 活动区间选择 - 贪心算法
* 无重叠区间本质就是活动选择问题
*/
public class ActivitySelectionProblem {
/**
* 要在应该会议室举办n个活动
* - 每个活动有它们各自的起始和结束时间
* - 找出时间上互不冲突的活动组合，能够充分利用会议室（举办的活动次数最多）
*
* 例1
* 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
* |-------)
* |-------)
* |-------)
* 例2
* 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
* |---)
* |---)
* |-----------------------)
* |-------)
* |---)
* |---------------)
*
* 几种贪心策略
* 1. 优先选择持续时间最短的活动 （×）
* 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
* 1 |---------------) 选中
* 2 |-------)
* 3 |---------------) 选中
*
* 2. 优先选择冲突最少的活动 （×）
* 编号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 冲突次数 实际解
* 1 |-------) 3 选中
* 2 |-------) 4
* 3 |-------) 4
* 4 |-------) 4
* 5 |-------) 4 选中
* 6 |-------) 2
* 7 |-----------) 4 选中
* 8 |-------) 4
* 9 |-------) 4
* 10 |-------) 4
* 11 |-------) 3 选中
*
* 3. 优先选择最先开始的活动 （×）
* 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
* 2 |---) 选中
* 3 |---) 选中
* 4 |---) 选中
* 1 |-----------------------------------)
*
* 4. 优先选择最先结束的活动 （√）
*/
// 活动类
static class Activity {
int index;
int start;
int finish;
public Activity(int index, int start, int finish) {
this.index = index;
this.start = start;
this.finish = finish;
}
public int getFinish() {
return finish;
}
@Override
public String toString() {
return "Activity(" + index + ")";
}
}
public static void main(String[] args) {
Activity[] activities = new Activity[] {
new Activity(1, 2, 4),
new Activity(0, 1, 3),
new Activity(2, 3, 5)
};
Arrays.sort(activities, Comparator.comparingInt(Activity::getFinish));
System.out.println(Arrays.toString(activities));
select(activities, activities.length);
}
private static void select(Activity[] activities, int n) {
List<Activity> result = new ArrayList<>();
Activity prev = activities[0]; // 上次被选中的活动
result.add(prev);
for (int i = 1; i < n; i++) {
Activity curr = activities[i]; // 正在处理的活动
if(curr.start >= prev.finish) {
result.add(curr);
prev = curr;
}
}
for (Activity activity : result) {
System.out.println(activity);
}
}
}2. 无重叠区间
给定一个区间的集合 intervals ，其中 intervals[i] = [starti, endi] 。返回 需要移除区间的最小数量，使剩余区间互不重叠。
示例 1:
输入: intervals = [[1,2],[2,3],[3,4],[1,3]]
输出: 1
解释: 移除 [1,3] 后，剩下的区间没有重叠。示例 2:
输入: intervals = [ [1,2], [1,2], [1,2] ]
输出: 2
解释: 你需要移除两个 [1,2] 来使剩下的区间没有重叠。示例 3:
输入: intervals = [ [1,2], [2,3] ]
输出: 0
解释: 你不需要移除任何区间，因为它们已经是无重叠的了。提示:
1 <= intervals.length <= 10^5intervals[i].length == 2-5 * 10^4 <= starti < endi <= 5 * 10^4
解法一：贪心算法
java
class Solution {
/**
* 找到不重叠的最多的活动数（count），即活动选择问题原始需求
* 在此基础之上，活动总数 - count，就是题目要的排除数量
*
* @param intervals
* @return
*/
public int eraseOverlapIntervals(int[][] intervals) {
// 1. 将集合元素按照结束时间升序排序
Arrays.sort(intervals, Comparator.comparingInt(a -> a[1]));
int count = 1; // 默认选择第一个
int i = 0; // 前一个
for (int j = 0; j < intervals.length; j++) {
// 后一个的开始时间 >= 前一个的结束时间
if (intervals[j][0] >= intervals[i][1]) {
i = j;
count++;
}
}
return intervals.length - count;
}
}解法二：动态规划
java
class Solution {
public int eraseOverlapIntervals(int[][] intervals) {
if (intervals.length == 0)
return 0;
// 按结束时间排序
Arrays.sort(intervals, (a, b) -> Integer.compare(a[1], b[1]));
// 创建一个数组保存结束时间
int n = intervals.length;
int[] ends = new int[n];
ends[0] = intervals[0][1];
int count = 1; // 至少包括第一个区间
for (int i = 1; i < n; i++) {
// 检查重叠
if (intervals[i][0] >= ends[count - 1]) {
ends[count++] = intervals[i][1]; // 添加到不重叠区间
}
}
return n - count; // 总数减去不重叠的数量
}
}五、分数背包问题
java
package com.itheima.algorithms.greedy;
import java.util.Arrays;
import java.util.Comparator;
public class FractionalKnapsackProblem {
/*
1. n个物品都是液体，有重量和价值
2. 现在你要取走 10升 的液体
3. 每次可以不拿，全拿，或拿一部分，问最高价值是多少
编号 重量(升) 价值
0 4 24 水
1 8 160 牛奶 选中 7/8
2 2 4000 五粮液 选中
3 6 108 可乐
4 1 4000 茅台 选中
8140
简化起见，给出的数据都是【价值/重量】能够整除，避免计算结果中出现小数，增加心算难度
*/
static class Item {
int index;
int weight;
int value;
public Item(int index, int weight, int value) {
this.index = index;
this.weight = weight;
this.value = value;
}
// 单位价值
public int unitValue() {
return value / weight;
}
@Override
public String toString() {
return "Item{" + index + "}";
}
}
public static void main(String[] args) {
Item[] items = new Item[] {
new Item(0, 4, 24),
new Item(1, 8, 160),
new Item(2, 2, 4000),
new Item(3, 6, 108),
new Item(4, 1, 4000)
};
System.out.println(select(items, 10));
}
private static int select(Item[] items, int total) {
// 1. 按单位价值降序排序
Arrays.sort(items, Comparator.comparingInt(Item::unitValue).reversed());
int max = 0;
for (Item item : items) {
if(total >= item.weight) {
// 可以拿完
total -= item.weight;
max += item.value;
} else {
// 拿不完
max += item.unitValue() * total;
break;
}
}
return max;
}
}六、0-1背包问题
对于此问题，贪心算法可能无法得到最优解
java
package com.itheima.algorithms.greedy;
import java.util.Arrays;
import java.util.Comparator;
public class KnapsackProblem {
/*
1. n个物品都是固体，有重量和价值
2. 现在你要取走不超过 10克 的物品
3. 每次可以 不拿 或 全拿，问最高价值是多少
编号 重量(g) 价值(元)
0 1 1_000_000 钻戒一枚
1 4 1600 黄金一块
2 8 2400 红宝石戒指一枚
3 5 30 白银一块
*/
static class Item {
int index;
int weight;
int value;
public Item(int index, int weight, int value) {
this.index = index;
this.weight = weight;
this.value = value;
}
public int unitValue() {
return value / weight;
}
@Override
public String toString() {
return "Item(" + index + ")";
}
}
public static void main(String[] args) {
Item[] items = new Item[]{
new Item(0, 1, 1000000),
new Item(1, 4, 1600),
new Item(2, 8, 2400),
new Item(3, 5, 30)
};
select(items, 10);
}
private static void select(Item[] items, int total) {
Arrays.sort(items, Comparator.comparingInt(Item::unitValue).reversed());
int max = 0; // 最大价值
for (Item item : items) {
System.out.println(item);
if (total >= item.weight) { // 可以拿完
total -= item.weight;
max += item.value;
}
}
System.out.println("最大价值是:" + max);
}
}贪心算法的局限
| 问题名称 | 是否能用贪心得到最优解 | 替换解法 |
|---|---|---|
| Dijkstra(不存在负边) | ✔️ | |
| Dijkstra(存在负边) | ❌ | Bellman-Ford |
| Prim | ✔️ | |
| Kruskal | ✔️ | |
| 零钱兑换 | ❌ | 动态规划 |
| Huffman 树 | ✔️ | |
| 活动选择问题 | ✔️ | |
| 分数背包问题 | ✔️ | |
| 0-1 背包问题 | ❌ | 动态规划 |