从0开始的算法（数据结构和算法）基础（九）

二分查找

二分查找是一个常规的搜索算法，根据数据的有序性来的。

二分查找步骤

0.排序，一定要排序，不然这个算法实现不了，可以去看上一篇的排序。

初始化边界 ：首先确定数组的左边界和右边界。左边界一般初始化为 0，右边界初始化为数组的长度减 1（数组是从0开始的，不要告诉我开始学数据结构的你不知道，array.length-1）。
进入循环查找：在左边界小于等于右边界的条件下，继续执行查找操作。
计算中间点：每次循环时，计算当前搜索范围的中间位置。
比较中间元素与目标值 ：
- 如果中间元素等于目标值，则查找成功，返回中间元素的位置。
- 如果中间元素小于目标值，说明目标值在右半部分，更新左边界。
- 如果中间元素大于目标值，说明目标值在左半部分，更新右边界。
结束条件 ：当左边界大于右边界时，说明数组中不存在目标值，返回 -1 表示查找失败。

Java 实现

以下是用Java编写的二分查找的代码：

java 复制代码

public class BinarySearch {
    
    // 二分查找方法
    public static int binarySearch(int[] array, int target) {
        int left = 0; // 初始化左边界
        int right = array.length - 1; // 初始化右边界
        
        // 进入循环查找
        while (left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2; // 计算中间点，防止溢出
            
            // 获取中间值
            int midValue = array[mid];
            
            // 比较中间元素与目标值
            if (midValue == target) {
                return mid; // 找到目标值，返回索引
            } else if (midValue < target) {
                left = mid + 1; // 目标值在右半部分，更新左边界
            } else {
                right = mid - 1; // 目标值在左半部分，更新右边界
            }
        }
        
        // 如果循环结束，未找到目标值，返回 -1
        return -1;
    }
    
    // 主方法，用于测试二分查找
    public static void main(String[] args) {
        int[] sortedArray = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15}; // 已排序的数组
        int target = 9; // 要查找的目标值
        
        int result = binarySearch(sortedArray, target); // 调用二分查找
        
        if (result != -1) {
            System.out.println("目标值 " + target + " 在数组中的索引为: " + result);
        } else {
            System.out.println("目标值 " + target + " 不在数组中。");
        }
    }
}

代码分析

计算中间点 ：我们用 int mid = left + (right - left) / 2; 而不是 int mid = (left + right) / 2; 是为了避免当 left 和 right 都非常大的时候，left + right 可能会超过 int 的范围，导致溢出。
循环条件 ：while (left <= right) 表示只要查找范围还有效（即左边界不超过右边界），就继续查找。
返回值 ：如果找到了目标值，返回目标值的索引；如果没找到，返回 -1 表示查找失败。

测试与运行

在main方法中，我们创建了一个排序好的数组，并查找其中的元素 9。运行结果将打印目标值在数组中的索引位置，如果目标值不在数组中，则打印对应提示。

二分查找作为一种高效的搜索算法，在实际的软件工程中有着广泛的应用，特别是在需要快速查找的场景中。以下是二分查找在实际开发中的一些常见作用和实例：

实际作用

数据查找优化：在需要频繁查找的场景中，二分查找可以显著减少查找时间，尤其是当数据量非常大且数据是有序的情况下。
算法基础：作为许多算法的基础，二分查找常用于解决更复杂的问题，例如在数据结构如树、图中进行搜索。
提高用户体验：在用户体验至上的应用中，快速响应是关键，二分查找可以帮助构建高效的搜索功能，使得应用程序响应更快。
面试考题：二分查找是计算机科学基础课程和技术面试中的常见问题，考察理解基本算法和数据结构的能力。

实际开发中的实例

数据库索引查找：
- 数据库系统常使用类似于二分查找的算法来实现快速数据检索。B树和B+树是数据库系统中常用的数据结构，通过在树结构中进行类似于二分查找的操作，快速定位数据。
搜索引擎优化：
- 搜索引擎结果排序时，通常需要根据关键词进行快速查找和匹配。通过预处理使数据有序，搜索引擎可以利用二分查找加快索引的查找和匹配速度。
版本控制系统：
- 在Git等版本控制系统中，查找某个提交或分支时，在有序的提交历史中使用二分查找可以迅速定位特定提交。例如，Git的bisect功能通过二分法查找引入bug的提交。
在线购物和库存管理：
- 在电子商务网站上，用户可能会按价格、评分等进行排序后搜索产品。二分查找应用于库存管理系统中，以快速定位特定产品的价格区间或库存状态。
金融市场数据分析：
- 在金融应用中，分析股票交易数据时，需要在时间序列数据中快速查找特定时间点上的数据。通过二分查找，系统可以高效定位并分析指定时间区间的数据。
自动补全功能：
- 输入法和文本编辑器的自动补全功能需要从大量词汇中快速匹配用户输入，二分查找在排序后的词表中快速找到可能的补全选项。
网络游戏匹配：
- 在多人在线游戏中，匹配玩家时可能需要根据分数或等级进行快速查找，以实现公平的匹配机制。二分查找可以高效实现这一功能。
要么用时间换取空间，用空间换取时间，还是要看实际情况的，不过现在的情况就是空间便宜，时间成本贵追求效率，大多数时候都牺牲空间。

持续更新中~~