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[编辑 4、二叉树深度](#编辑 4、二叉树深度)
一、链式二叉树结构
cpp
//定义二叉树的链式结构
typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
BTDataType data;
struct BinaryTreeNode* left;
struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;
二、实现
1、申请新结点
cpp
//申请二叉树结点
BTNode* BuyNode(BTDataType x)
{
BTNode* newNode = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
if (newNode == NULL)
{
perror("malloc fail!!!");
exit(1);
}
newNode->data = x;
newNode->left = newNode->right = NULL;
return newNode;
}
2、前、中、后序遍历
1)前序遍历
前序遍历的遍历顺序是:根结点-->左孩子结点-->右孩子结点
cpp
//前序遍历--根左右
void PreOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)//判空
{
return;
}
printf("%d ", root->data);//打印根结点
PreOrder(root->left);//遍历左孩子结点
PreOrder(root->right);//遍历右孩子结点
}
例:
一个链式二叉树
首先 1 作为根节点,遍历根结点,且打印根节点
打印完后,再向左孩子结点遍历,即标号为 2 的结点
标号为 2 的结点作为新的根结点,遍历 2 结点,且打印
然后遍历 2 结点的左孩子结点,即标号为 4 的结点
标号为 4 的结点作为新的根结点,遍历 4 结点,且打印
遍历 4 结点的左孩子结点,即为为NULL
应为是NULL,所以返回,然后遍历4 结点的右孩子结点,也是NULL
4 结点的右孩子结点,也是NULL,所以返回。
此时4结点已经遍历完,放回 2 结点,因为 4 结点是 2 结点的左孩子结点,开始遍历 2 结点的右孩子结点,即标号为 6 的结点
遍历完 6 结点,再次返回 2 结点,此时 2 结点的左右孩子结点都遍历完,所以返回 1 结点,此时 1 结点的左孩子结点已经遍历完成,则遍历1 结点的右孩子结点,即 3 结点
此时整个链式二叉树已经遍历完成,打印顺序为:1 2 4 5 3 6
2)中序遍历
中序遍历的顺序:是左孩子结点-->根节点-->右孩子结点
cpp
//中序遍历--左根右
void InOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)//判空
{
return;
}
InOrder(root->left);//遍历左孩子结点
printf("%d ", root->data);//打印根结点
InOrder(root->right);//遍历右孩子结点
}
以前序遍历为例,易得中序遍历的打印顺序为:4 2 5 1 6 3
3)后序遍历
后序遍历的遍历顺序为:左孩子结点-->右孩子结点-->根节点
cpp
//后序遍历--左右根
void PostOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)//判空
{
return;
}
PostOrder(root->left);//遍历左孩子结点
PostOrder(root->right);//遍历右孩子结点
printf("%d ", root->data);//打印根结点
}
以前序遍历为例,易得后序遍历的打印顺序为:4 5 2 6 3 1
3、结点个数
1)二叉树结点个数
cpp
//二叉树结点个数
int BinaryTreeSize(BTNode* root)
{
if (root == NULL)//判空
{
return 0;//当结点为空时返回 0
}
//该节点不是空结点,返回 1 + 递归左右孩子结点返回的个数
return 1 + BinaryTreeSize(root->left) + BinaryTreeSize(root->right);
}
例:
所以二叉树的结点个数为 6
2)二叉树叶子结点个数
cpp
//二叉树叶子结点个数
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)
{
if (root == NULL)//判空
{
return 0;//结点为空时返回 0
}
if (root->left == NULL && root->right == NULL)//判读叶子结点
{
return 1;//该结点是叶子结点返回 1
}
//当该节点既不是空结点也不是叶子结点时,返回递归左右孩子结点返回的个数
return BinaryTreeLeafSize(root->left) + BinaryTreeLeafSize(root->right);
}
易得该二叉树叶子结点个数为 3
3)二叉树第k层结点个数
cpp
//二叉树第k层结点个数
int BinaryTreeLexelKSize(BTNode* root, int k)
{
if (root == NULL)//判空,空结点返回 0
{
return 0;
}
if (k == 1)// k 的递归是递减的,当 k == 1 时,即到达第 k 层,返回 1
{
return 1;
}
//即不是第 k 层,也不是空结点,返回递归左右孩子结点得到的数
return BinaryTreeLexelKSize(root->left, k - 1) + BinaryTreeLexelKSize(root->right, k - 1);
}
例:求第二层结点个数
4、二叉树深度
cpp
//二叉树的深度/高度
int BinaryTreeDepth(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
return 0;
}
//保存递归左右孩子结点返回的数
int leftDep = BinaryTreeDepth(root->left);
int rightDep = BinaryTreeDepth(root->right);
//比较左右孩子结点返回的数大小,满足条件返回 1 + leftdep,否则 1 + rightDep
return leftDep > rightDep ? 1 + leftDep : 1 + rightDep;
}
例:
所以该二叉树的深度为 3
5、寻找值为x的结点
cpp
//二叉树寻找值为x的结点
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{
//如果结点为空
if (root == NULL)
{
return NULL;
}
if (root->data == x)//找到该x值返回该结点地址
{
return root;
}
BTNode* leftFind = BinaryTreeFind(root->left, x);//保存递归返回的结点地址
if (leftFind)//结点地址不为空,只有找到 x 值才不为空
{
return leftFind;//返回的结点地址
}
BTNode* rightFind = BinaryTreeFind(root->right, x);//保存递归返回的结点地址
if (rightFind)//结点地址不为空,只有找到 x 值才不为空
{
return rightFind;//返回的结点地址
}
//x值找不到
return NULL;
}
6、二叉树的销毁
类似后序遍历
cpp
//二叉树的销毁
void BinaryTreeDestory(BTNode** root)
{
if (*root == NULL)
{
return;
}
BinaryTreeDestory(&((*root)->left));
BinaryTreeDestory(&((*root)->right));
free(*root);
*root = NULL;
}
三、其它
0、注意:
需要用到队列,具体到C学习(数据结构)-->队列_cpp 队列-CSDN博客
需要将队列的
cpp
typedef int QDataType;
改为
cpp
typedef struct BinaryTreeNode* QDataType;
1、层序遍历
cpp
//层序遍历,借用队列来实现
void LevelOrder(BTNode* root)
{
Qu q;
//初始化
QueueInit(&q);
//入队列
QueuePush(&q, root);
while (!QueueEmpty(&q))//判空
{
BTNode* front = QueueFront(&q);//取队头数据
printf("%d ", front->data);//打印队头数据
//出队列
QueuePop(&q);
if (front->left)//如果该结点的左孩子结点不为空
{
QueuePush(&q, front->left);//入队列
}
if (front->right)//如果该结点的右孩子结点不为空
{
QueuePush(&q, front->right);//入队列
}
}
//销毁队列
QueueDestroy(&q);
}
例:
当前队列初始化后为空队列
首先入队列
cpp
//入队列
QueuePush(&q, root);
然后如果队列不为空则进入循环
cpp
while (!QueueEmpty(&q))//判空
{
BTNode* front = QueueFront(&q);//取队头数据
printf("%d ", front->data);//打印队头数据
//出队列
QueuePop(&q);
if (front->left)//如果该结点的左孩子结点不为空
{
QueuePush(&q, front->left);//入队列
}
if (front->right)//如果该结点的右孩子结点不为空
{
QueuePush(&q, front->right);//入队列
}
}
重复通过取队头数据,入队列,出队列来层序遍历二叉树
退出循环,层序遍历完成
2、判断是否为完全二叉树
cpp
//用队列判断是否为完全二叉树
bool BinaryTreeComplete(BTNode* root)
{
Qu q;
//初始化
QueueInit(&q);
//入队列
QueuePush(&q, root);
while (!QueueEmpty(&q))//判空
{
BTNode* front = QueueFront(&q);
QueuePop(&q);//出队列
if (front == NULL)//判空
{
break;
}
//入队列
QueuePush(&q, front->left);
QueuePush(&q, front->right);
}
//队列不一定为空
while (!QueueEmpty(&q))
{
BTNode* front = QueueFront(&q);
QueuePop(&q);
if (front != NULL)
{
QueueDestroy(&q);
return false;
}
}
QueueDestroy(&q);
return true;
}
与层序遍历类似,不同的是,取消了判断左右孩子结点是否为空结点,所以就算左右孩子结点为空值结点也会入队列,所以不完全二叉树会出现这种情况
cpp
//入队列
QueuePush(&q, root);
while (!QueueEmpty(&q))//判空
{
BTNode* front = QueueFront(&q);
QueuePop(&q);//出队列
if (front == NULL)//判空
{
break;
}
//入队列
QueuePush(&q, front->left);
QueuePush(&q, front->right);
}
当出队列的结点为空结点时退出循环,此时队列不为空,进入另一个循环
cpp
//队列不一定为空
while (!QueueEmpty(&q))
{
BTNode* front = QueueFront(&q);
QueuePop(&q);
if (front != NULL)
{
QueueDestroy(&q);
return false;
}
}
QueueDestroy(&q);
return true;
通过判断队列里是否还有空值来判断是否是完全二叉树
四、总代码
队列
queue.h
queue.cpp
具体到C学习(数据结构)-->队列_cpp 队列-CSDN博客
需要将队列的
cpp
typedef int QDataType;
改为
cpp
typedef struct BinaryTreeNode* QDataType;
链式二叉树
Tree.h
cpp
#pragma once
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<assert.h>
#include<stdbool.h>
//定义二叉树的链式结构
typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
BTDataType data;
struct BinaryTreeNode* left;
struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;
//前序遍历--根左右
void PreOrder(BTNode* root);
//中序遍历--左根右
void InOrder(BTNode* root);
//后序遍历--左右根
void PostOrder(BTNode* root);
//二叉树结点个数
int BinaryTreeSize(BTNode* root);
//二叉树叶子结点个数
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root);
//二叉树第k层结点个数
int BinaryTreeLexelKSize(BTNode* root, int k);
//二叉树的深度/高度
int BinaryTreeDepth(BTNode* root);
//二叉树寻找值为x的结点
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x);
//二叉树的销毁
void BinaryTreeDestory(BTNode** root);
//层序遍历,借用队列来实现
void LevelOrder(BTNode* root);
//用队列判断是否为完全二叉树
bool BinaryTreeComplete(BTNode* root);
//申请二叉树结点
BTNode* BuyNode(BTDataType x);
Tree.cpp
cpp
#include"Tree.h"
#include"Queue.h"
//前序遍历--根左右
void PreOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
return;
}
printf("%d ", root->data);
PreOrder(root->left);
PreOrder(root->right);
}
//中序遍历--左根右
void InOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
return;
}
InOrder(root->left);
printf("%d ", root->data);
InOrder(root->right);
}
//后序遍历--左右根
void PostOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
return;
}
PostOrder(root->left);
PostOrder(root->right);
printf("%d ", root->data);
}
//二叉树结点个数
int BinaryTreeSize(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
return 0;
}
return 1 + BinaryTreeSize(root->left) + BinaryTreeSize(root->right);
}
//二叉树叶子结点个数
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
return 0;
}
if (root->left == NULL && root->right == NULL)
{
return 1;
}
return BinaryTreeLeafSize(root->left) + BinaryTreeLeafSize(root->right);
}
//二叉树第k层结点个数
int BinaryTreeLexelKSize(BTNode* root, int k)
{
if (root == NULL)
{
return 0;
}
if (k == 1)
{
return 1;
}
return BinaryTreeLexelKSize(root->left, k - 1) + BinaryTreeLexelKSize(root->right, k - 1);
}
//二叉树的深度/高度
int BinaryTreeDepth(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
return 0;
}
int leftDep = BinaryTreeDepth(root->left);
int rightDep = BinaryTreeDepth(root->right);
return leftDep > rightDep ? 1 + leftDep : 1 + rightDep;
}
//二叉树寻找值为x的结点
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{
//如果结点为空
if (root == NULL)
{
return NULL;
}
if (root->data == x)
{
return root;
}
BTNode* leftFind = BinaryTreeFind(root->left, x);
if (leftFind)
{
return leftFind;
}
BTNode* rightFind = BinaryTreeFind(root->right, x);
if (rightFind)
{
return rightFind;
}
//x值找不到
return NULL;
}
//二叉树的销毁
void BinaryTreeDestory(BTNode** root)
{
if (*root == NULL)
{
return;
}
BinaryTreeDestory(&((*root)->left));
BinaryTreeDestory(&((*root)->right));
free(*root);
*root = NULL;
}
//层序遍历,借用队列来实现
void LevelOrder(BTNode* root)
{
Qu q;
//初始化
QueueInit(&q);
//入队列
QueuePush(&q, root);
while (!QueueEmpty(&q))//判空
{
BTNode* front = QueueFront(&q);//取队头数据
printf("%d ", front->data);
//出队列
QueuePop(&q);
if (front->left)
{
QueuePush(&q, front->left);
}
if (front->right)
{
QueuePush(&q, front->right);
}
}
//如果队列为空,就销毁队列
QueueDestroy(&q);
}
//用队列判断是否为完全二叉树
bool BinaryTreeComplete(BTNode* root)
{
Qu q;
//初始化
QueueInit(&q);
//入队列
QueuePush(&q, root);
while (!QueueEmpty(&q))//判空
{
BTNode* front = QueueFront(&q);
QueuePop(&q);//出队列
if (front == NULL)//判空
{
break;
}
//入队列
QueuePush(&q, front->left);
QueuePush(&q, front->right);
}
//队列不一定为空
while (!QueueEmpty(&q))
{
BTNode* front = QueueFront(&q);
QueuePop(&q);
if (front != NULL)
{
QueueDestroy(&q);
return false;
}
}
QueueDestroy(&q);
return true;
}
//申请二叉树结点
BTNode* BuyNode(BTDataType x)
{
BTNode* newNode = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
if (newNode == NULL)
{
perror("malloc fail!!!");
exit(1);
}
newNode->data = x;
newNode->left = newNode->right = NULL;
return newNode;
}
main.cpp
cpp
#include"Tree.h"
#include"Queue.h"
void test01()
{
BTNode* node1 = BuyNode(1);
BTNode* node2 = BuyNode(2);
BTNode* node3 = BuyNode(3);
BTNode* node4 = BuyNode(4);
BTNode* node5 = BuyNode(5);
BTNode* node6 = BuyNode(6);
node1->left = node2;
node1->right = node3;
node2->left = node4;
node2->right = node5;
node3->left = node6;
printf("前序遍历:");
PreOrder(node1);
printf("\n");
printf("中序遍历:");
InOrder(node1);
printf("\n");
printf("后序遍历:");
PostOrder(node1);
printf("\n");
printf("二叉树结点个数:%d\n", BinaryTreeSize(node1));
printf("二叉树叶子结点个数:%d\n", BinaryTreeLeafSize(node1));
printf("二叉树第k层结点个数:%d\n", BinaryTreeLexelKSize(node1, 2));
printf("二叉树的深度/高度:%d\n", BinaryTreeDepth(node1));
BTNode* find = BinaryTreeFind(node1, 5);
printf("二叉树寻找值为x的结点:%d\n", find->data);
printf("层序遍历:");
LevelOrder(node1);
printf("\n");
//判断是否为完全二叉树
printf("%s\n", BinaryTreeComplete(node1) == true ? "是完全二叉树" : "不是完全二叉树");
//二叉树的销毁
BinaryTreeDestory(&node1);
}
int main()
{
test01();
return 0;
}