数据结构系列-快速排序

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快速排序

递归hoare版本

首先，我们先来看一段示意图：

我们根据这份原理图就可以很清楚的看到快速排序的底层原理。

我们将key定义在初始位置。然后让右边先走，找到比key小的数字，然后左边再走，找到比key大的数字，然后两个发生交换，最后两者相遇，相遇位置就是key的位置的数字应该存在的位置。

首先，我们对快速排序进行声明：

cpp 复制代码

//Sort.h
// 快速排序递归实现
// 快速排序hoare版本
void PartSort1(int* a, int left, int right);

接下来，我们对快速排序进行定义：

cpp 复制代码

//Sort.c
// 快速排序递归实现
// 快速排序hoare版本
void PartSort1(int* a, int left, int right)
{
	int keyi = left;
	int begin = left;
	int end = right;
	if (left > right)
		return;
	while (left < right)
	{
		while (left < right && a[right] >= a[keyi])
		{
			right--;
		}
		while (left < right && a[left] <= a[keyi])
		{
			left++;
		}
		Swap(&a[left], &a[right]);
	}
	Swap(&a[keyi], &a[left]);
	keyi = left;
	PartSort1(a, begin, keyi - 1);
	PartSort1(a, keyi+1,end);
}

测试部分：

cpp 复制代码

//Test.c
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include"Sort.h"
int main()
{
	int a[] = { 4,5,8,9,2,1,0,5,8,5 };
	PartSort1(a, 0,sizeof(a)/sizeof(int)-1);
	for (int i = 0; i < sizeof(a) / sizeof(int); i++)
	{
		printf("%d ", a[i]);
	}
	return 0;
}

挖坑法

我们其实可以很明显的观察到，这个和前面的hoare是极其相似的。

那下面，我们就来实现一下挖坑法：

cpp 复制代码

//Sort.c
// 快速排序挖坑法
void PartSort2(int* a, int left, int right)
{
	int keyi = a[left];
	int begin = left;
	int end = right;
	if (left > right)
		return;
	while (left < right)
	{
		while (left<right && a[right]>=keyi)
			right--;
		Swap(&a[left], &a[right]);
		while (left < right && a[left] <= keyi)
			left++;
		Swap(&a[right], &a[left]);
	}
	a[left] = keyi;
	PartSort2(a, begin, left - 1);
	PartSort2(a, left + 1, end);
}

前后指针法

接下来，我们介绍一下快速排序的双指针的实现方法：

我们首先仍是一样的，将初始位置的值定义为key，定义prev和cur，然后在cur指向的值不超过key的前提下，cur走一步，prev走一步，在什么时候二者分开呢？那就是当cur指向的值超过key的时候，然后当cur的值小于key的时候，二者发生交换，并在最后当cur越界的时候，prev和key进行交换。

下面，我们具体说一下，前后指针法的实现逻辑。

cpp 复制代码

// 快速排序前后指针法
void PartSort3(int* a, int left, int right)
{
	int keyi = left;
	int begin = left;
	int end = right;
	int prev = left;
	int cur = left + 1;
	if (left >= right)
		return;
	while (cur<=end)
	{

		if ( a[cur] < a[keyi] && ++prev != cur)
			Swap(&a[prev], &a[cur]);
		
		cur++;
	}
	Swap(&a[prev], &a[keyi]);
	keyi = prev;
	PartSort3(a, begin, keyi - 1);
	PartSort3(a, keyi + 1, end);
}

其实前后指针法相对于前面的两种方法来说，真的可以算的上是代码简单。

快速排序无递归版本

大家可能不了解为什么会需要这种不需要递归的版本，这是因为，对于递归是需要开辟栈帧的，对于，快速排序而言，一旦递归次数过多，就会导致栈的溢出。

这种情况就是无递归版本的应用场景。

cpp 复制代码

// 快速排序 非递归实现
void QuickSortNonR(int* a, int left, int right)
{
	ST st;
	STInit(&st);
	STPush(&st, right);
	STPush(&st, left);
	while (!STEmpty(&st))
	{
		int begin = STTop(&st);
		STPop(&st);
		int end = STTop(&st);
		STPop(&st);
		// 单趟
		int keyi = begin;
		int prev = begin;
		int cur = begin + 1;

		while (cur <= end)
		{
			if (a[cur] < a[keyi] && ++prev != cur)
				Swap(&a[prev], &a[cur]);

			++cur;
		}

		Swap(&a[keyi], &a[prev]);
		keyi = prev;
		if (keyi + 1 < end)
		{
			STPush(&st, end);
			STPush(&st, keyi + 1);
		}
		if (begin < keyi - 1)
		{
			STPush(&st, keyi - 1);
			STPush(&st, begin);
		}
	}
	STDestroy(&st);
}

我们主要是利用的栈的性质模仿递归的过程，其最重要的部分就是left和right，我们就可以利用栈来得到新的left和right

改进

为了提高快速排序的效率，几位大佬创造了三数取中法，和随机值法，来改变keyi的值，来提高快速排序的效率。

小区间优化

我们可以肯定的是，当一个数组中的数值个数较少时，使用快速排序开辟新的栈帧是极其浪费的，这个时候最好的方式就是使用插入排序。

cpp 复制代码

	if (right - left + 1 < 10)
	{
		InsertSort(a + left, right - left + 1);
	}

随机数法

cpp 复制代码

		int randi = rand() % (right - left + 1);
		randi += left;
		Swap(&a[left], &a[randi]);

三数取中

cpp 复制代码

int GetMidi(int* a, int left, int right)
{
	int mid = (left + right) / 2;
	//printf("%d %d %d", left, mid, right);
	//printf("->%d %d %d\n", a[left], a[mid], a[right]);

	if (a[left] < a[mid])
	{
		if (a[mid] < a[right])
		{
			return mid;
		}
		else if (a[left] > a[right])
		{
			return left;
		}
		else
		{
			return right;
		}
	}
	else // a[left] > a[mid]
	{
		if (a[mid] > a[right])
		{
			return mid;
		}
		else if (a[left] < a[right])
		{
			return left;
		}
		else
		{
			return right;
		}
	}
}

cpp 复制代码

		int midi = GetMidi(a, left, right);
		//printf("%d\n", midi);
		Swap(&a[left], &a[midi]);