二叉树的链式存储(代码实现)

二叉树的链式存储

用链表实现,基于完全二叉树规律来构建树,按照完全二叉树的编号方法,从上到下,从左到右。一共n个节点。

第i个节点:

左子节点编号:2*i (2*i<=n)

右子节点编号:2*i+1 (2*i+1<=n)

可以根据左右节点编号来判断是否对二叉树构建完成

复制代码
#include <stdio.h>`
`#include <stdlib.h>`
`typedef` `struct` `node`
`{`
    `int data;`            `//数据域存数据`
    `struct` `node` `*lchild;` `//左子`
    `struct` `node` `*rchild;` `//右子`
`}` `node_t,` `*node_p;`

`//创建二叉树,用递归函数创建`
`node_p CreateBitree(int n,` `int i)` `//i 根节点的编号,n:节点数`
`{`
    `//创建根节点`
`    node_p r =` `(node_p)malloc(sizeof(node_t));`
    `if` `(NULL` `== r)`
    `{`
        `perror("r malloc err");`
        `return` `NULL;`
    `}`
    `//初始化根节点`
`    r->data = i;`
    `if` `(2` `* i <= n)`
`        r->lchild =` `CreateBitree(n,` `2` `* i);`
    `else`
`        r->lchild =` `NULL;`

    `if` `(2` `* i +` `1` `<= n)`
`        r->rchild =` `CreateBitree(n,` `2` `* i +` `1);`
    `else`
`        r->rchild =` `NULL;`

    `return r;`
`}`

`//前序`
`void` `PreOrder(node_p r)`
`{`
    `if` `(NULL` `== r)`
        `return;`             `//直接结束函数无返回值`
    `printf("%d ", r->data);` `//根`

    `if` `(r->lchild !=` `NULL)`
        `PreOrder(r->lchild);` `//左`
    `if` `(r->rchild !=` `NULL)`
        `PreOrder(r->rchild);` `//右`
`}`

`//中序`
`void` `InOrder(node_p r)`
`{`
    `if` `(NULL` `== r)`
        `return;` `//直接结束函数无返回值`

    `if` `(r->lchild !=` `NULL)`
        `InOrder(r->lchild);` `//左`

    `printf("%d ", r->data);` `//根`

    `if` `(r->rchild !=` `NULL)`
        `InOrder(r->rchild);` `//右`
`}`

`//后序`
`void` `PostOrder(node_p r)`
`{`

    `if` `(NULL` `== r)`
        `return;` `//直接结束函数无返回值`

    `if` `(r->lchild !=` `NULL)`
        `PostOrder(r->lchild);` `//左`

    `if` `(r->rchild !=` `NULL)`
        `PostOrder(r->rchild);` `//右`

    `printf("%d ", r->data);` `//根`
`}`

`int` `main(int argc,` `char` `const` `*argv[])`
`{`
`    node_p root =` `CreateBitree(5,` `1);`

    `PreOrder(root);`
    `printf("\n");`

    `InOrder(root);`
    `printf("\n");`

    `PostOrder(root);`
    `printf("\n");`
    
    `return` `0;`
`}`

`

层次遍历(补充了解)

层次遍历(队列思想)

补充(面试可能会遇到):

哈夫曼树 Huffman

哈夫曼树又称为最优树.

给定N个权值作为N个叶子结点,构造一棵二叉树,若该树的带权路径长度达到最小,称这样的二叉树为最优二叉树,也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。哈夫曼树是带权路径长度最短的树,权值较大的结点离根较近。

先明确以下概念:

1、路径和路径长度

在一棵树中,从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路,称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1,则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1。

2、结点的权及带权路径长度

若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值,则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为:从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。

3、树的带权路径长度

树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和,记为WPL。(

Weighted Path Length of Tree)

WPL=2*2+5*2+7*1=21

哈夫曼树的构造:

假设有n个权值,则构造出的哈夫曼树有n个叶子结点。 n个权值分别设为 w1、w2、...、wn,则哈夫曼树的构造规则为:

(1) 将w1、w2、...,wn看成是有n 棵树的森林(每棵树仅有一个结点);

(2) 在森林中选出两个根结点的权值最小的树合并,作为一棵新树的左、右子树,且新树的根结点权值为其左、右子树根结点权值之和;

(3)从森林中删除选取的两棵树,并将新树加入森林;

(4)重复(2)、(3)步,直到森林中只剩一棵树为止,该树即为所求得的哈夫曼树。

例如:对 2,3,4,8 这四个数进行构造:

第一步:

第二步:

第三步:

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