二叉树的链式存储
用链表实现,基于完全二叉树规律来构建树,按照完全二叉树的编号方法,从上到下,从左到右。一共n个节点。
第i个节点:
左子节点编号:2*i (2*i<=n)
右子节点编号:2*i+1 (2*i+1<=n)
可以根据左右节点编号来判断是否对二叉树构建完成
#include <stdio.h>`
`#include <stdlib.h>`
`typedef` `struct` `node`
`{`
`int data;` `//数据域存数据`
`struct` `node` `*lchild;` `//左子`
`struct` `node` `*rchild;` `//右子`
`}` `node_t,` `*node_p;`
`//创建二叉树,用递归函数创建`
`node_p CreateBitree(int n,` `int i)` `//i 根节点的编号,n:节点数`
`{`
`//创建根节点`
` node_p r =` `(node_p)malloc(sizeof(node_t));`
`if` `(NULL` `== r)`
`{`
`perror("r malloc err");`
`return` `NULL;`
`}`
`//初始化根节点`
` r->data = i;`
`if` `(2` `* i <= n)`
` r->lchild =` `CreateBitree(n,` `2` `* i);`
`else`
` r->lchild =` `NULL;`
`if` `(2` `* i +` `1` `<= n)`
` r->rchild =` `CreateBitree(n,` `2` `* i +` `1);`
`else`
` r->rchild =` `NULL;`
`return r;`
`}`
`//前序`
`void` `PreOrder(node_p r)`
`{`
`if` `(NULL` `== r)`
`return;` `//直接结束函数无返回值`
`printf("%d ", r->data);` `//根`
`if` `(r->lchild !=` `NULL)`
`PreOrder(r->lchild);` `//左`
`if` `(r->rchild !=` `NULL)`
`PreOrder(r->rchild);` `//右`
`}`
`//中序`
`void` `InOrder(node_p r)`
`{`
`if` `(NULL` `== r)`
`return;` `//直接结束函数无返回值`
`if` `(r->lchild !=` `NULL)`
`InOrder(r->lchild);` `//左`
`printf("%d ", r->data);` `//根`
`if` `(r->rchild !=` `NULL)`
`InOrder(r->rchild);` `//右`
`}`
`//后序`
`void` `PostOrder(node_p r)`
`{`
`if` `(NULL` `== r)`
`return;` `//直接结束函数无返回值`
`if` `(r->lchild !=` `NULL)`
`PostOrder(r->lchild);` `//左`
`if` `(r->rchild !=` `NULL)`
`PostOrder(r->rchild);` `//右`
`printf("%d ", r->data);` `//根`
`}`
`int` `main(int argc,` `char` `const` `*argv[])`
`{`
` node_p root =` `CreateBitree(5,` `1);`
`PreOrder(root);`
`printf("\n");`
`InOrder(root);`
`printf("\n");`
`PostOrder(root);`
`printf("\n");`
`return` `0;`
`}`
`
层次遍历(补充了解)
层次遍历(队列思想)
补充(面试可能会遇到):
哈夫曼树 Huffman
哈夫曼树又称为最优树.
给定N个权值作为N个叶子结点,构造一棵二叉树,若该树的带权路径长度达到最小,称这样的二叉树为最优二叉树,也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。哈夫曼树是带权路径长度最短的树,权值较大的结点离根较近。
先明确以下概念:
1、路径和路径长度
在一棵树中,从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路,称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1,则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1。
2、结点的权及带权路径长度
若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值,则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为:从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。
3、树的带权路径长度
树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和,记为WPL。(
Weighted Path Length of Tree)
WPL=2*2+5*2+7*1=21
哈夫曼树的构造:
假设有n个权值,则构造出的哈夫曼树有n个叶子结点。 n个权值分别设为 w1、w2、...、wn,则哈夫曼树的构造规则为:
(1) 将w1、w2、...,wn看成是有n 棵树的森林(每棵树仅有一个结点);
(2) 在森林中选出两个根结点的权值最小的树合并,作为一棵新树的左、右子树,且新树的根结点权值为其左、右子树根结点权值之和;
(3)从森林中删除选取的两棵树,并将新树加入森林;
(4)重复(2)、(3)步,直到森林中只剩一棵树为止,该树即为所求得的哈夫曼树。
例如:对 2,3,4,8 这四个数进行构造:
第一步:
第二步:
第三步: