前缀和+哈希表，LeetCode 1915. 最美子字符串的数目

一、题目

1、题目描述

如果某个字符串中 至多一个 字母出现奇数次，则称其为最美字符串。

例如，"ccjjc" 和 "abab" 都是最美字符串，但 "ab" 不是。

给你一个字符串 word ，该字符串由前十个小写英文字母组成（'a' 到 'j'）。请你返回 word 中 最美非空子字符串 的数目*。* 如果同样的子字符串在word 中出现多次，那么应当对 每次出现 分别计数*。*

子字符串 是字符串中的一个连续字符序列。

2、接口描述

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class Solution:
    def wonderfulSubstrings(self, word: str) -> int:
        n = len(word)

        cnt = Counter()
        cnt[0] = 1
        res = s = 0
                
        for i, x in enumerate(word):
            s ^= 1 << (ord(x) - ord('a'))
            res += cnt[s] # 全偶
            res += sum(cnt[s ^ (1 << y)] for y in range(10))
            cnt[s] += 1

        return res

3、原题链接

1915. Number of Wonderful Substrings

二、解题报告

1、思路分析

考虑用10个二进制位表示当前前缀每个字符出现的奇偶性

那么s[i, j] 合法，一定满足acc[i - 1] ^ acc[j] 最多只有一个二进制位为1

我们用哈希表记录每个前缀异或和出现次数，边维护前缀异或和边计数即可

计数来自两部分：（记当前前缀异或和为s）

全为偶数：那么区间异或和为0，贡献就是cnt[s]

只有一个1：那么枚举是1的位，贡献就是cnt[s ^ (1 << j)]

2、复杂度

时间复杂度： O(N)空间复杂度：O(N)

3、代码详解

python3

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class Solution:
    def wonderfulSubstrings(self, word: str) -> int:
        n = len(word)

        cnt = Counter()
        cnt[0] = 1
        res = s = 0
                
        for i, x in enumerate(word):
            s ^= 1 << (ord(x) - ord('a'))
            res += cnt[s] # 全偶
            res += sum(cnt[s ^ (1 << y)] for y in range(10))
            cnt[s] += 1

        return res

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