[1 树和二叉树](#1 树和二叉树)
[2 树的实例-模拟文件系统](#2 树的实例-模拟文件系统)
[3 二叉树](#3 二叉树)
[3.1 二叉树的遍历](#3.1 二叉树的遍历)
二叉树的先序遍历
二叉树的中序遍历
二叉树的后序遍历
二叉树的层次遍历
1 树
python
树是一种数据结构
比如:目录结构
树是一种可以递归定义的数据结构
树是由n个节点组成的集合:
如果n=0，那这是一棵空树;
如果n>0，那存在1个节点作为树的根节点，其他节点可以分为m个集合，每个集合本身又是一棵树
2 树的实例-模拟文件系统
python
class Node:
"""
表示文件系统树中的一个节点。
属性:
name (str): 节点的名称。对于目录，它以 '/' 结尾，对于文件，不以 '/' 结尾。
type (str): 节点的类型，'dir' 代表目录，'file' 代表文件。
children (list): 该节点的子节点列表。仅对目录节点有效。
parent (Node): 该节点的父节点。如果是根节点，则为 None。
"""
def __init__(self, name, type='dir'):
"""
初始化一个新的节点。
:param name: 节点的名称。目录名称通常以 '/' 结尾，文件名称不以 '/' 结尾。
:param type: 节点的类型。默认为 'dir'（目录），可以设置为 'file'（文件）以表示文件节点。
"""
self.name = name
self.type = type
self.children = [] # 初始化为空列表，目录节点可以包含子节点
self.parent = None # 父节点初始化为 None
def __repr__(self):
return self.name
class FileSystemTree:
"""
表示一个文件系统树，支持创建目录、列出目录内容以及切换目录等操作。
属性:
root (Node): 文件系统树的根节点，初始化时创建。
now (Node): 当前工作目录。操作会影响该目录。
"""
def __init__(self):
"""
初始化文件系统树，创建根目录，并将当前工作目录设置为根目录。
"""
self.root = Node("/") # 创建根目录，名称为 "/"
self.now = self.root # 将当前工作目录设置为根目录
def mkdir(self, name):
"""
在当前工作目录下创建一个新的目录。
:param name: 新目录的名称。必须以 '/' 结尾。如果没有结尾的 '/', 会自动添加。
"""
if name[-1] != "/": # 检查目录名称是否以 '/' 结尾
name += '/' # 添加 '/' 以确保目录名称正确
node = Node(name) # 创建新的目录节点
self.now.children.append(node) # 将新目录添加到当前工作目录的子节点列表中
node.parent = self.now # 设置新目录的父节点为当前工作目录
def ls(self):
"""
展示当前工作目录下的所有子节点。
:return: 当前目录下的子节点列表（包括目录和文件）。
"""
return self.now.children # 返回当前目录的子节点列表
def cd(self, name):
"""
切换到指定的目录。支持绝对路径和相对路径。
:param name: 目标目录的路径。可以是绝对路径（以 '/' 开头）或相对路径（不以 '/' 开头）。
:return: 无返回值。成功切换目录时，更新当前工作目录。
:raises ValueError: 如果指定的路径无效或目录不存在，抛出异常。
"""
if name[-1] != "/": # 确保目录名称以 '/' 结尾
name += '/'
# 处理路径
components = name.split('/') # 将路径分解为各个部分
node = self.now # 从当前工作目录开始遍历
for component in components:
if component == '..':
# 如果路径部分是 '..'，则返回到上一级目录
if node.parent is not None:
node = node.parent
elif component and component != '/':
# 如果路径部分是有效的目录名，则查找该目录
found = False
for child in node.children:
if child.name == component + '/':
node = child # 找到目标目录，更新当前节点
found = True
break
if not found:
# 如果没有找到目标目录，则抛出异常
raise ValueError('无效的目录')
self.now = node # 更新当前工作目录为目标目录
tree = FileSystemTree()
tree.mkdir('var/')
tree.mkdir('bin/')
tree.mkdir('bin/python')
tree.mkdir('usr/')
print(tree.root.children)
print(tree.ls())
print(tree.cd('bin/'))
tree.cd("../")
print(tree.ls())3 二叉树
python
二叉树的链式存储:将二叉树的节点定义为一个对象，节点之间通过类似链表的链接方式来连接。
节点定义:
class BiTreeNode:
def __init__(self, data):
self.data = data
self.lchild = None
self.rchild = None**实现这棵二叉树**
python
class BiTreeNode:
def __init__(self, data):
self.data = data
self.lchild = None # 左孩子
self.rchild = None # 右孩子
a = BiTreeNode('A')
b = BiTreeNode('B')
c = BiTreeNode('C')
d = BiTreeNode('D')
e = BiTreeNode('E')
f = BiTreeNode('F')
g = BiTreeNode('G')
e.lchild = a
e.rchild = g
a.rchild = c
c.lchild = b
c.rchild = d
g.rchild = f
root = e
print(root.lchild.rchild.data)3.1 二叉树的遍历
python
二叉树的前序遍历是一种深度优先遍历方式。
遍历顺序为：
访问根节点
前序遍历左子树
前序遍历右子树
二叉树的中序遍历也是一种深度优先遍历方式。
遍历顺序为：
中序遍历左子树
访问根节点
中序遍历右子树
二叉树的后序遍历也是一种深度优先遍历方式。
遍历顺序为：
后序遍历左子树
后序遍历右子树
访问根节点
二叉树的层次遍历（也称为广度优先遍历）是一种按层从上到下、从左到右访问节点的遍历方式。
常用的实现方法是利用队列（Queue）。
二叉树的前序遍历
python
def pre_order(root):
"""
二叉树的前序遍历
:param root:
:return:
"""
if root:
print(root.data, end=',')
pre_order(root.lchild)
pre_order(root.rchild)
pre_order(root) # E,A,C,B,D,G,F,
python
class TreeNode:
def __init__(self, value=0, left=None, right=None):
"""
初始化一个二叉树节点。
:param value: 节点的值
:param left: 左子节点，默认为 None
:param right: 右子节点，默认为 None
"""
self.value = value
self.left = left # 左子节点
self.right = right # 右子节点
def preorder_traversal(root):
"""
前序遍历二叉树。
前序遍历的顺序为：根节点 -> 左子树 -> 右子树。
:param root: 二叉树的根节点
:return: 节点值的列表，按照前序遍历的顺序
"""
if root is None:
return [] # 如果当前节点为空，则返回空列表
# 访问根节点，将其值加入结果列表
result = [root.value]
# 前序遍历左子树，并将结果拼接到结果列表中
result += preorder_traversal(root.left)
# 前序遍历右子树，并将结果拼接到结果列表中
result += preorder_traversal(root.right)
return result
# 示例用法
# 构建一个二叉树
# 1
# / \
# 2 3
# / \
# 4 5
root = TreeNode(1)
root.left = TreeNode(2)
root.right = TreeNode(3)
root.left.left = TreeNode(4)
root.left.right = TreeNode(5)
# 前序遍历
print(preorder_traversal(root)) # 输出 [1, 2, 4, 5, 3]二叉树的中序遍历
python
def mid_order(root):
"""
二叉树的中序遍历
:param root:
:return:
"""
if root:
mid_order(root.lchild)
print(root.data, end=',')
mid_order(root.rchild)
mid_order(root) # A,B,C,D,E,G,F,
python
class TreeNode:
def __init__(self, value=0, left=None, right=None):
"""
初始化一个二叉树节点。
:param value: 节点的值
:param left: 左子节点，默认为 None
:param right: 右子节点，默认为 None
"""
self.value = value
self.left = left # 左子节点
self.right = right # 右子节点
def inorder_traversal(root):
"""
中序遍历二叉树。
中序遍历的顺序为：左子树 -> 根节点 -> 右子树。
:param root: 二叉树的根节点
:return: 节点值的列表，按照中序遍历的顺序
"""
if root is None:
return [] # 如果当前节点为空，则返回空列表
result = []
# 先中序遍历左子树，并将结果拼接到结果列表中
result += inorder_traversal(root.left)
# 然后访问根节点，将其值加入结果列表
result.append(root.value)
# 最后中序遍历右子树，并将结果拼接到结果列表中
result += inorder_traversal(root.right)
return result
# 示例用法
# 构建一个二叉树
# 1
# / \
# 2 3
# / \
# 4 5
root = TreeNode(1)
root.left = TreeNode(2)
root.right = TreeNode(3)
root.left.left = TreeNode(4)
root.left.right = TreeNode(5)
# 中序遍历
print(inorder_traversal(root)) # 输出 [4, 2, 5, 1, 3]二叉树的后序遍历
python
def post_order(root):
"""
二叉树的后序遍历
:param root:
:return:
"""
if root:
post_order(root.lchild)
post_order(root.rchild)
print(root.data, end=',')
post_order(root) # A,C,B,D,G,F,E
python
class TreeNode:
def __init__(self, value=0, left=None, right=None):
"""
初始化一个二叉树节点。
:param value: 节点的值
:param left: 左子节点，默认为 None
:param right: 右子节点，默认为 None
"""
self.value = value
self.left = left # 左子节点
self.right = right # 右子节点
def postorder_traversal(root):
"""
后序遍历二叉树。
后序遍历的顺序为：左子树 -> 右子树 -> 根节点。
:param root: 二叉树的根节点
:return: 节点值的列表，按照后序遍历的顺序
"""
if root is None:
return [] # 如果当前节点为空，则返回空列表
result = []
# 先后序遍历左子树，并将结果拼接到结果列表中
result += postorder_traversal(root.left)
# 然后后序遍历右子树，并将结果拼接到结果列表中
result += postorder_traversal(root.right)
# 最后访问根节点，将其值加入结果列表
result.append(root.value)
return result
# 示例用法
# 构建一个二叉树
# 1
# / \
# 2 3
# / \
# 4 5
root = TreeNode(1)
root.left = TreeNode(2)
root.right = TreeNode(3)
root.left.left = TreeNode(4)
root.left.right = TreeNode(5)
# 后序遍历
print(postorder_traversal(root)) # 输出 [4, 5, 2, 3, 1]二叉树的层次遍历
python
from collections import deque
def level_order(root):
"""
层次遍历二叉树的函数
:param root: 二叉树的根节点
:return: None
"""
# 初始化一个队列，用于层次遍历
queue = deque()
# 将根节点入队
queue.append(root)
# 当队列不为空时，继续遍历
while len(queue) > 0:
# 从队列中取出一个节点
node = queue.popleft()
# 打印当前节点的数据
print(node.data, end=',')
# 如果当前节点有左子节点，将左子节点入队
if node.lchild:
queue.append(node.lchild)
# 如果当前节点有右子节点，将右子节点入队
if node.rchild:
queue.append(node.rchild)
level_order(root) # E,A,G,C,F,B,D,
python
from collections import deque
class TreeNode:
def __init__(self, value=0, left=None, right=None):
"""
初始化一个二叉树节点。
:param value: 节点的值
:param left: 左子节点，默认为 None
:param right: 右子节点，默认为 None
"""
self.value = value
self.left = left # 左子节点
self.right = right # 右子节点
def level_order_traversal(root):
"""
层次遍历二叉树（广度优先遍历）。
层次遍历的顺序为：按层从上到下，从左到右依次访问每个节点。
:param root: 二叉树的根节点
:return: 节点值的列表，按照层次遍历的顺序
"""
if root is None:
return [] # 如果根节点为空，则返回空列表
result = [] # 用于存储遍历结果的列表
queue = deque([root]) # 初始化队列，并将根节点加入队列
while queue:
node = queue.popleft() # 从队列的左端弹出一个节点
result.append(node.value) # 将弹出的节点值加入结果列表
# 如果左子节点存在，则加入队列
if node.left:
queue.append(node.left)
# 如果右子节点存在，则加入队列
if node.right:
queue.append(node.right)
return result
# 示例用法
# 构建一个二叉树
# 1
# / \
# 2 3
# / \
# 4 5
root = TreeNode(1)
root.left = TreeNode(2)
root.right = TreeNode(3)
root.left.left = TreeNode(4)
root.left.right = TreeNode(5)
# 层次遍历
print(level_order_traversal(root)) # 输出 [1, 2, 3, 4, 5]