2024年西安交通大学软件工程专业考研915真题

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2024年西安交通大学软件工程专业考研915真题

2024年西安交通大学软件工程专业考研915真题

写在前面

本文旨在帮助考生了解915的知识点考察方法，我备考过程也做过那些机构所谓的回忆版真题，实在错漏百出让人难以理解出题人的想法，但是上了考场之后发现出题人真的非常严谨，于是考完之后就想把所有题目回忆出来，题目的选项以及数据实在无法全部记下来，考生可以自己造一些数据自行练习。

选择题

数据的最小单位是什么
某算法的时间复杂度为 T ( n ) = n l o g n + n 3 2 T(n) = nlogn + n^{\frac{3}{2}} T(n)=nlogn+n23，问下列哪个复杂度表示是错的

A. Ω ( n l o g n ) Ω(nlogn) Ω(nlogn)

B. Ω ( n 3 2 ) Ω(n^{\frac{3}{2}}) Ω(n23)

C. Θ ( n 3 2 ) Θ(n^{\frac{3}{2}}) Θ(n23)

D. O ( n l o g n ) O(nlogn) O(nlogn)
给定数据，求哈夫曼树的外部结点带权路径长度
给定数据，按顺序插入2-3树，求根节点的数据
Floyd的邻接矩阵的k次方的 D i j D_{ij} Dij是什么含义
在装载因子a<1的哈希表中，线性探测法和平方探测法能否保证一定插入
给定对称矩阵 A [ 1 ... 15 ] [ 1 ... 15 ] A[1...15][1...15] A[1...15][1...15]，按列优先的顺序放入 B [ 0 ... 120 ] B[0...120] B[0...120]中，问 A [ 10 ] [ 5 ] A[10][5] A[10][5]对应B数组的下标是
判断下列说法正确的是

A. 对图的一次dfs可以遍历到图的所有节点

B. 有向图的邻接表和逆邻接表的结点个数不相等

C. 一棵树用左孩子右兄弟来表示得到的二叉树的根节点没有右儿子

D.
一棵哈夫曼树有m个叶子节结点，若用二叉链表存储，则有多少个空链域
对图片的像素颜色进行分类，以下哪个算法的效率最快

A. HashTable

B. Heap

C. 并查集

D. AVL

填空题

O ( l o g ( N 2 ) ) O(log(N^2)) O(log(N2))， 0.000001 N 0.000001N 0.000001N， O ( l o g ( 2 N ) ) O(log(2^N)) O(log(2N))， O ( l o g N ) O(logN) O(logN)， O ( N l o g N ) O(NlogN) O(NlogN)， O ( 4 N ) O(4^N) O(4N)，对于相同N，请按照增长率从低到高排序
一棵高为4的AVL，最少有多少个结点，最多有多少个结点（树根高为1）
为什么一个正序数组可以看作一个小根堆
若一个有向图中，结点编号为1到k，若两点存在边当且仅当结点编号i < j，问图中有多少条边，有多少个拓扑排序
给出3个BST查找数据的比较过程序列，构建出这棵BST，求这棵树的先序遍历序列
对于全部元素相同的数组，插入排序的算法复杂度是多少？快速排序的复杂度是多少？（用O表示）
给你中缀表达式，写出它的后缀表达式
每次从未排序的选一个，和已经排序的进行比较，请问是什么排序方法
逆序输出AVL的所有偶数,AVL中有N个元素,请问时间复杂度
循环队列队头是F，对尾是R，长度是M，求队列现有元素的个数（对头指向第一个结点,队尾指向最后一个结点的后面一个）

简答题

(1) 用数学归纳法证明 leaves(T) ≤ internal (T) + 1，其中leaves(T)表示树T中的叶子节点个数，internal(T) 是树T内部节点的个数

(2) 对于下列两个函数，g[N]只会返回true或false，问两个函数分别的最好时间复杂度和最坏时间复杂度是多少，用Θ表示
cpp 复制代码
```
void fun1(int N)
{
    if (N == 0) return;
    fun1(N - 1);
    if (g[N - 1]) fun1(N - 1)
}

void fun2(int N)
{
    if (N == 0) return;
    fun2(N / 2);
    if (g[N / 2]) fun2(N / 2);
}
```
(1) 对于下列函数，问fun(1234)的值是多少，时间复杂度是多少
cpp 复制代码
```
int fun(int N)
{
    if (N < 10) return N * 10 + N;
    int a = fun(N / 10);
    int b = fun(N % 10);
    return a * 100 + b;
}
```
(2) 对于上述函数，结合数据结构栈，把递归改成递推，写出相关代码加上必要注释
定义一个先中序遍历，代码如下
cpp 复制代码
```
void Prein(TNode *root)
{
    if (root == NULL) return;
    print(root -> data); // 访问节点
    Prein(T -> lchild);
    print(root -> data); // 访问节点
    Prein(T -> rchild);
}
```
(1) 给定数据，构造一棵BST

(2) 写出(1)中的先中序遍历序列

(3) 给定一个先中序遍历序列，构造出二叉树

(4) 给定先中序遍历序列 3 3 3 3 3 3 4 4，写出符合这个序列的所有可能的二叉树
给定一个图的邻接矩阵

(1) 以A为起始点，按照字母顺序优先，写出DFS和BFS序列

(2) 分别写出普利姆和克鲁斯卡尔算法求最小生成树的过程，按照选边的顺序（例如：（A，B））普利姆算法以A为起始点

(3) 求出Dijikstra算法以A为起点到其他所有点的最短路径，并画出最短路径生成树

(4) Dijkstra算法适用于正权图，当出现负权边时会失效，对于从A到G的路径中，改变哪一条边为负会让(3)中求的最短路径改变，这种边可能不止一条，请举例出所有边，并解释原因
给定长度为9的哈希表，哈希函数是h(k) = k % 9

(1) 若哈希表中都是普通链表，画出哈希表并求平均查找长度

(2) 若哈希表中都是AVL，画出哈希表并求平均长度
(1) 小明同学认为插入排序中最坏和平均的时间复杂度都是 O ( N 2 ) O(N^2) O(N2) 的，如果数组正序的话，那么不需要进行交换，则时间复杂度是O(1)的，你认为他说的对吗？说明理由

(2) 下面给出四个排序算法进行过程中某个时刻的序列情况，判断是分别是什么排序算法，备选的有SelectionSort、MergeSort、QuickSort、HeapSort

① 04 02 05 03 09 07 08 12 15 62 84 15 72 84 26 17

② 84 87 92 98 12 15 27 49 30 60 71 84 02 04 06 08

③ 01 02 04 92 58 91 28 94 27 59 29 12 49 20 18 22

④ 01 04 02 18 29 03 05 12 84 28 49 17 28 91 26 48
亲和数，又称相亲数、友爱数、友好数，指两个正整数中，彼此的全部约数之和（本身除外）与另一方相等，求10000以内的所有亲和数，给出完整代码

样例输出：

220：1 2 4 5 10 11 20 22 44 55 110

284：1 2 4 71 142
给定两个字符串s和t，s和t的长度最大是n，判断s和t的相同字母的数量是否相等，大小写敏感，且时间复杂度要求在O(n)，除了输入输出不能用字符串相关的函数，如果是则输出true，不是输出false，给出完整代码