c++习题27-大整数减法

一，题目

二，思路

三，代码

一，题目

输入

共2行，第1行是被减数a，第2行是减数b(a > b)。每个大整数不超过200位，不会有多余的前导零。

输出

一行，即所求的差。

样例输入1

9999999999999999999999999999999999999

9999999999999

样例输出1

9999999999999999999999990000000000000

二，思路

这道题和之前的《c++习题26-大整数加法》思路类似，不同点就在于：

加法涉及到的是进位（字符串a的元素个数可能比字符串 b少，在相加的过程中需要考虑到存储结果的字符数组 r 必须要多一位），;
减法是借位（题目有注明字符串a的元素个数比字符串b多，既a比b大，相减出来的结果一定是正数，并且存储结果的字符数组 r 的长度和字符数组a的长度一样），;
在做减法运算的时候会出现很多个前导0（加法中就没有前导0，如果存储结果的字符数组 r 最左边出现了'0'，那么肯定有进位1，加上去之后就会变成"10"）。

如下分析减法 9999-9998=1 ：

1，两个数都反转

9999

8999

2，两数相减

1000

3，将存储输出结果的字符数组 r 反转

0001

4，消除最后一个元素 1 的前导0

因为前导0的个数是未知的，需要使用到while循环统计出前导0的个数，循环次数la-2次（不需要判断字符数组的最后一个元素，即使最后一个元素是0，也需要保留下来，作为结果输出），一旦遇到字符'0'就让统计前导0个数的变量 k 自增。

5，在输出字符数组的的时候，不需要前导0，因此需要从数组的 r 的 k 个元素之后开始输出结果。

上面步骤所对应的简单代码描述：

反转字符数组，可以使用reverse函数： reverse(字符数组名，字符数组名+对应字符数组的元素个数)：例如反转字符数组 char a[201]; →reverse(a,a+strlen(a));
通过题目描述，知道字符串a的元素个数肯定比字符串b多，因此，在遍历字符数组的时候，遍历的次数可以直接设置为字符数组a的元素个数既 int la=strlen(a); （如果是加法的话还得使用max函数找到两个字符串中最多的元素个数既int m=max(a,b);）

同时遍历两个字符串，从第一个元素下标0 开始依次取出两个字符串中对应的元素：

· 因为字符串a的元素个数最多，遍历的次数也是a的元素个数，不存在在遍历数组的时候，循环变量 i 大于a的元素个数的情况，所以字符数组a中的数字d1可以使用直接取到 int d1=a[i] -'0';
· 但字符数组b在取值的时候就需要判断，如果循环变量 i 小于 b的元素个数 lb=strlen(b)，那么也可以直接取到字符数组b中的数字d2，否则将未初始化的元素看成数字0：int d2=i<lb?b[i]-'0':0;
· 接着将d1和d2相减，赋值给局部变量int c=d1-d2，前面提到，减法运算会有借位，在处理借位时，可以给一个全局变量 int j=0;因此，c的值还得需要再减去 j ，当结果c小于0，为负数时，需要将c的值加上10，由负数变换成正数，并且，用于借位的 j 变量要赋值为1，表示发生了借位。否则，用于借位的变量 j 还是默认为 0 ，更新j=0；
· 在一轮运算结束之后，需要将 c 存入存储输出结果的字符数组 r 中，因为 r 是字符型数组变量，c是整型变量，将 c 的结果再加上字符 '0'就可以实现将整型数据转换成字符型数据。
使用reverse函数反转存储输出结果的字符数组 r
使用while循环，并定义一个循环变量int k=0 。循环条件为 k小于字符数组 a 的元素个数 la-1（既k最大只能取到下标为la-2的元素，既倒数第三个元素）以及从第一个元素开始遍历输出结果数组时，如果有前导'0'出现，那么就让 k 自增，统计前导0的个数。
给字符数组的末尾加上结束符'\0'之后，就可以使用cout<<r+k;输出结果。

三，代码

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    char a[201], b[201], r[201];
    cin >> a >> b;
    reverse(a, a + strlen(a));
    reverse(b, b + strlen(b));
    int la = strlen(a), lb = strlen(b), j = 0, k = 0;
    for (int i = 0; i < la; i++) {
        int d1 = a[i] - '0';
        int d2 = (i < lb) ? (b[i] - '0') : 0;
        int c = d1 - d2 - j;
        if (c < 0) {
            c += 10;
            j = 1; 
        } else {
            j = 0;
        }
        r[i] = c + '0';
    }
    reverse(r, r + la);
    while (k < la - 1 && r[k] == '0') {
        k++;
    }
    r[la] = '\0'; 
    cout << (r + k) << endl;
    return 0;
}

也可以使用sting来创建字符串，也是类似的思路，只是所使用得到的函数不一样而已，代码如下：

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    string a,b,r;
    cin >> a >> b;
    int la = a.size(), lb = b.size(),j = 0;
    for (int i = 0; i <la; i++) {
        int d1 = a[la - 1 - i] - '0';
        int d2 = (i < lb) ? (b[lb - 1 - i] - '0') : 0;
        int c = d1 - d2 - j;
        if (c < 0) {
            c += 10;
            j = 1;
        } else {
            j = 0;
        }
        r.push_back(c + '0');
    }
    while (r.size() > 1 && r.back() == '0') {
        r.pop_back();
    }
    reverse(r.begin(), r.end());
    cout << r;
    return 0;
}

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