算法day16|654.最大二叉树、617.合并二叉树、700.二叉搜索树中的搜索、98.验证二叉搜索树
654.最大二叉树
这道题很简单，其实就是105、106的变式题。具体代码如下：
cpp
class Solution {
public:
TreeNode*traversal(vector<int>& nums)
{
if(nums.empty())
return nullptr;
int max=nums[0];
int index=0;
for(int i=1;i<nums.size();i++)
{
if(nums[i]>max)
{
max=nums[i];
index=i;
}
}
TreeNode*root=new TreeNode(max);
if(nums.size()==1)
return root;
vector<int> leftNums(nums.begin(),nums.begin()+index);
vector<int> rightNums(nums.begin()+index+1,nums.end());
root->left=traversal(leftNums);
root->right=traversal(rightNums);
return root;
}
TreeNode* constructMaximumBinaryTree(vector<int>& nums) {
if(!nums.empty())
return traversal(nums);
else
return nullptr;
}
};总体思路与105、106类似，甚至更简单。
617.合并二叉树
1.额外申请空间（失败）
不知道为什么运行不了...,代码如下：
cpp
class Solution {
public:
TreeNode* traversal(TreeNode* root1, TreeNode* root2)
{
if(root1==nullptr&&root2==nullptr)
return nullptr;
TreeNode*root=new TreeNode();
if(root1!=nullptr&&root2!=nullptr)
root->val=root1->val+root2->val;
else if(root1==nullptr&&root2!=nullptr)
root->val=root2->val;
else if(root1!=nullptr&&root2==nullptr)
root->val=root1->val;
root->left=traversal(root1->left,root2->left);
root->right=traversal(root1->right,root2->right);
return root;
}
TreeNode* mergeTrees(TreeNode* root1, TreeNode* root2)
{
return traversal(root1,root2);
}
};2.不额外申请空间
cpp
class Solution {
public:
TreeNode* traversal(TreeNode* root1, TreeNode* root2)
{
if(!root1&&!root2)
return nullptr;
else if(!root1)
return root2;
else if(!root2)
return root1;
else{
root1->val+=root2->val;
}
root1->left=traversal(root1->left,root2->left);
root1->right=traversal(root1->right,root2->right);
return root1;
}
TreeNode* mergeTrees(TreeNode* root1, TreeNode* root2) {
return traversal(root1,root2);
}
};直接在root1上进行操作，不用额外申请空间。
700.二叉搜索树中的搜索
cpp
class Solution {
public:
TreeNode* traversal(TreeNode* root, int val)
{
if(root==nullptr)
return nullptr;
if(root->val>val)
return traversal(root->left,val);
if(root->val<val)
return traversal(root->right,val);
else
return root;
}
TreeNode* searchBST(TreeNode* root, int val) {
return traversal(root,val);
}
};要注意一下BST 的特点：BST首先得是二叉平衡树，满足左<中<右。所以：
cpp
if(root->val>val)
return traversal(root->left,val);
if(root->val<val)
return traversal(root->right,val);另外，如果递归有返回值的话，在单层递归里面肯定是需要设置变量来接收的，或者直接return 递归。
98.验证二叉搜索树
1.遍历后排序
cpp
class Solution {
public:
void traversal(TreeNode* root,vector<int> &vec)
{
if(root==nullptr)
return ;
traversal(root->left,vec);
vec.push_back(root->val);
traversal(root->right,vec);
}
bool isValidBST(TreeNode* root) {
if(root==nullptr)
return true;
else
{
vector<int> vec;
traversal(root,vec);
for(int i=0;i<vec.size()-1;i++)
{
if(vec[i]>=vec[i+1])
return false;
}
return true;
}
}
};这题的易错点就是必须保证左子树上的所有元素都要小于根节点，右子树同理，而不是仅仅是单个左孩子结点或者右孩子结点。这样的思路用递归就很难实现了。
所以我们另辟蹊径，利用二叉搜索树的最重要的特征之一：中序序列单调递增 。我们只需要用数组收集中序序列，然后去判断它是否递增即可。
2.边遍历遍排序
对于递增的判断其实是可以在遍历过程中就实现的，代码如下：
cpp
class Solution {
public:
long long MaxValue = LONG_MIN;
bool traversal(TreeNode* root)
{
if(root==nullptr)
return true;
bool left=traversal(root->left);
if(root->val>MaxValue)
MaxValue=root->val;
else
return false;
bool right=traversal(root->right);
return left&&right;
}
bool isValidBST(TreeNode* root) {
return traversal(root);
}
};为了判断中序序列是否递增，我们需要一个值来继承之前结点的大小，然后与当前结点比较即可。由于力扣中输入了Int的最小值，所以我们采用long long型的最小值来接受第一个元素，十分巧妙：
cpp
long long MaxValue = LONG_MIN;
if(root->val>MaxValue)
MaxValue=root->val;
else
return false;这样就可以保证第一个数的顺利进行。因为不想for循环，递归的时候是很难定位到第几个元素的，所以想把第哪个元素赋值为几，这是做不到的。只有在深刻理解逻辑之后做一些巧思。
3.指针记录法
cpp
class Solution {
public:
TreeNode*pre=nullptr;
bool traversal(TreeNode* root)
{
if(root==nullptr)
return true;
bool left=traversal(root->left);
if(pre!=nullptr&&pre->val>=root->val)
return false;
else
pre=root;
bool right=traversal(root->right);
return left&&right;
}
bool isValidBST(TreeNode* root) {
return traversal(root);
}
};我们改用指针来记录，实现一个更巧妙的逻辑：用指针记录前面的值，只有当指针的值大于当前的值时，return false。问题在于，指针该如何记录呢？逻辑很巧妙，因为记录第一个值是非常关键的。初始时，我们设pre为null，第一次就是因为pre为null，成功赋值；其他时候是因为满足排序，所以成功赋值。它们的逻辑是有区别的。