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一、题目
1、题目描述
给你一个整数数组
nums和一个 非负 整数k。如果一个整数序列seq满足在范围下标范围[0, seq.length - 2]中存在 不超过k个下标i满足seq[i] != seq[i + 1],那么我们称这个整数序列为 好 序列。请你返回
nums中 好子序列
的最长长度
2、接口描述
python3
 
            
            
              python
              
              
            
          
          class Solution:
    def maximumLength(self, nums: List[int], k: int) -> int:cpp
 
            
            
              cpp
              
              
            
          
          class Solution {
public:
    int maximumLength(vector<int>& nums, int k) {
        
    }
};C#
 
            
            
              cs
              
              
            
          
          public class Solution {
    public int MaximumLength(int[] nums, int k) {
    }
}3、原题链接
二、解题报告
1、思路分析
很容易想到状态定义:
f(x, j) 为 以x结尾有 j 个 坏pair 的最大好序列长度
那么有转移方程:
f(x, j) = f(y, j - 1) + 1,y != x
f(x, j) = f(x, j) + 1
每次从当前列或者左边列转移,我们考虑前缀优化
ma[j + 1] 代表 第 j 列最大值
那么 f(i, j) = max(f(i, j), ma(j)) + 1
ma(j) 可能会包含 f(x, j - 1),但是由于 f(x, j) >= f(x, j - 1),所以f(x, j) + 1 >= f(x, j - 1) + 1,不影响状态转移的正确性
2、复杂度
时间复杂度: O(NK)空间复杂度:O(NK)
3、代码详解
python3
            
            
              python
              
              
            
          
          class Solution:
    def maximumLength(self, nums: list[int], k: int) -> int:
        f = defaultdict(list)
        ma = [0] * (k + 2)
        for x in nums:
            if x not in f:
                f[x] = [0] * (k + 1)
            nf = f[x]
            for j in range(k, -1, -1):
                nf[j] = max(nf[j], ma[j]) + 1
                ma[j + 1] = max(ma[j + 1], nf[j])
        return ma[-1]cpp
 
            
            
              cpp
              
              
            
          
          class Solution {
public:
    int maximumLength(vector<int>& nums, int k) {
        std::unordered_map<int, std::vector<int>> f;
        std::vector<int> ma(k + 2);
        for (int x : nums) {
            for (int j = k; ~j; -- j) {
                if (!f.contains(x)) f[x] = std::vector<int>(k + 1);
                auto &nf = f[x];
                nf[j] = std::max(nf[j], ma[j]) + 1;
                ma[j + 1] = std::max(nf[j], ma[j + 1]);
            }
        }
        return ma.back();
    }
};C#
 
            
            
              cs
              
              
            
          
          public class Solution {
    public int MaximumLength(int[] nums, int k) {
        int n = nums.Length;
        int[] ma = new int[k + 2];    // column max
        IDictionary<int, int[]> f = new Dictionary<int, int[]>();
        foreach(int x in nums) {
            if (!f.ContainsKey(x))
                f.Add(x, new int[k + 1]);
            var nf = f[x];
            for (int j = k; j >= 0; -- j) {
                nf[j] = Math.Max(nf[j], ma[j]) + 1;
                ma[j + 1] = Math.Max(ma[j + 1], nf[j]);
            }
        }
        return ma[^1];
    }
}