前缀和优化DP，LeetCode 3177. 求出最长好子序列 II

一、题目

1、题目描述

2、接口描述

python3

一、题目

1、题目描述

给你一个整数数组 nums 和一个非负整数 k 。如果一个整数序列 seq 满足在范围下标范围 [0, seq.length - 2] 中存在 不超过 k 个下标 i 满足 seq[i] != seq[i + 1] ，那么我们称这个整数序列为好序列。

请你返回 nums 中好

子序列

的最长长度

2、接口描述

python3

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class Solution:
    def maximumLength(self, nums: List[int], k: int) -> int:

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class Solution {
public:
    int maximumLength(vector<int>& nums, int k) {
        
    }
};

C#

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public class Solution {
    public int MaximumLength(int[] nums, int k) {

    }
}

3、原题链接

3177. 求出最长好子序列 II

二、解题报告

1、思路分析

很容易想到状态定义：

f(x, j) 为以x结尾有 j 个坏pair 的最大好序列长度

那么有转移方程：

f(x, j) = f(y, j - 1) + 1，y != x

f(x, j) = f(x, j) + 1

每次从当前列或者左边列转移，我们考虑前缀优化

ma $j + 1$ 代表第 j 列最大值

那么 f(i, j) = max(f(i, j), ma(j)) + 1

ma(j) 可能会包含 f(x, j - 1)，但是由于 f(x, j) >= f(x, j - 1)，所以f(x, j) + 1 >= f(x, j - 1) + 1，不影响状态转移的正确性

2、复杂度

时间复杂度： O(NK)空间复杂度：O(NK)

3、代码详解

python3

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class Solution:
    def maximumLength(self, nums: list[int], k: int) -> int:
        f = defaultdict(list)
        ma = [0] * (k + 2)

        for x in nums:
            if x not in f:
                f[x] = [0] * (k + 1)
            nf = f[x]
            for j in range(k, -1, -1):
                nf[j] = max(nf[j], ma[j]) + 1
                ma[j + 1] = max(ma[j + 1], nf[j])

        return ma[-1]

cpp

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class Solution {
public:
    int maximumLength(vector<int>& nums, int k) {
        std::unordered_map<int, std::vector<int>> f;
        std::vector<int> ma(k + 2);
        for (int x : nums) {
            for (int j = k; ~j; -- j) {
                if (!f.contains(x)) f[x] = std::vector<int>(k + 1);
                auto &nf = f[x];
                nf[j] = std::max(nf[j], ma[j]) + 1;
                ma[j + 1] = std::max(nf[j], ma[j + 1]);
            }
        }
        return ma.back();
    }
};

C#

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cs 复制代码

public class Solution {
    public int MaximumLength(int[] nums, int k) {
        int n = nums.Length;
        int[] ma = new int[k + 2];    // column max
        IDictionary<int, int[]> f = new Dictionary<int, int[]>();
        foreach(int x in nums) {
            if (!f.ContainsKey(x))
                f.Add(x, new int[k + 1]);
            var nf = f[x];
            for (int j = k; j >= 0; -- j) {
                nf[j] = Math.Max(nf[j], ma[j]) + 1;
                ma[j + 1] = Math.Max(ma[j + 1], nf[j]);
            }
        }
        return ma[^1];
    }
}