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前言
很多博客中经常会把声音的能量和分贝说成是一个东西，这种说法是错误的。在实际生活中，想要形容声音大小按照之前博客中的介绍，其实就是音频模拟信号的振幅，而在实际的数字信号也就是PCM中，这种振幅被量化成了分贝。
本篇博客会介绍音频能量和分贝的关系，并且给出以16k 双通 short类型的数据进行计算分贝的算法。
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一、能量与分贝
音频能量和分贝 (dB) 都用于描述声音的强度，但它们的概念和计算方式有所不同。
1.音频能量
音频能量是声音信号中携带的实际物理能量，它通常与声音的振幅（Amplitude）相关。它代表声音的功率或强度，直接反映了声音信号在某个时刻或时间段内的物理表现。
- 能量与振幅的关系：音频信号的能量与振幅的平方成正比。也就是说，如果音频信号的振幅增大，能量会以平方的速度增长。例如，振幅为2的音频信号，其能量是振幅为1信号的4倍。
数学上，音频信号的能量通常表示为信号样本的平方和，例如：
E = ∑ i = 0 n x i 2 E = \sum_{i = 0}^{n}x^{2}_{i} E=i=0∑nxi2
其中， x i 2 x^{2}_{i} xi2是每个音频样本的振幅，N 是样本数.
- 能量的单位：音频能量的单位取决于它的具体表示方式。它可以用功率单位（如瓦特，W）来度量，或者仅作为信号强度的无量纲值表示。
2.分贝
分贝是一种对数单位，用于表示两种能量或强度之间的相对差异。分贝表示相对变化，而不是绝对的物理量，因此它是音频能量的对数缩放形式。分贝用于更方便地表示非常大或非常小的数字，并用于描述信号的强度变化。
- 分贝与能量的关系：分贝是基于音频信号的能量或振幅的相对值，通过对数计算得出：
d B = 10 × log 10 ( E s i g n a l E r e f e r e n c e ) dB = 10 \times \log_{10}\Bigg( \frac{E_{signal}}{E_{reference}} \Bigg) dB=10×log10(EreferenceEsignal)
如果把能量换做为振幅：
d B = 20 × log 10 ( A s i g n a l A r e f e r e n c e ) dB = 20 \times \log_{10}\Bigg( \frac{A_{signal}}{A_{reference}} \Bigg) dB=20×log10(AreferenceAsignal)
其中 E s i g n a l E_{signal} Esignal是信号能量， E r e f e r e n c e E_{reference} Ereference是参考能量， A s i g n a l A_{signal} Asignal是信号振幅， A r e f e r e n c e A_{reference} Areference是参考振幅。
3.两者的区别
-
本质区别：音频能量是一个物理量，表示声音信号中实际携带的功率或强度；分贝则是一个相对量，用对数方式表示音频能量与某个参考值的比值。
-
单位不同：音频能量可能有具体的物理单位（如瓦特、焦耳），而分贝没有单位，它是两种能量之间的对数比例。
-
线性 vs 对数：音频能量是线性变化的（能量值可以直接累加），而分贝是对数变化的（增减6 dB表示能量变化一倍）。
4. 应用场景
音频能量：在实际计算音频信号的物理功率或存储、传输音频信号时，直接使用音频能量。它可以用于描述音频信号的功率输出、能量消耗等。
分贝：用于方便地表示音频信号的相对强度，特别是在处理范围非常广的信号时（如从微弱信号到非常强的信号）。分贝广泛应用于音频工程和声音的感知描述中，如声压级、信号增益等。
二、分贝的计算方式
1.具体数学公式
在实际数字信号中，计算声音的dB往往计算的不是某一个具体的时间点上样本的dB，而是一段时间上所有样本的均值。
而这个均值很多博主写的完全就是错误的，所以往往有很大误差：
- 错误做法：把一段时间的采样点值相加取平均
- 正确做法：通过计算信号各个样本平方的平均值，然后取平方根，得出信号的平均有效值
具体的数学公式为：
d B = 20 × l o g 10 ( R e f e r e n c e R M S R M S o f t h e s i g n a l ) dB=20×log_{10} \Bigg( \frac {Reference RMS} {RMS of the signal} \Bigg) dB=20×log10(RMSofthesignalReferenceRMS)
其中 R e f e r e n c e R M S R M S o f t h e s i g n a l 叫做 R M S ，信号强度的一个度量 \frac {Reference RMS} {RMS of the signal} 叫做 RMS，信号强度的一个度量 RMSofthesignalReferenceRMS叫做RMS，信号强度的一个度量计算方式为：
R M S = 1 N ∑ i = 1 N x i 2 RMS= \sqrt{ \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}x_i^2} RMS=N1i=1∑Nxi2
2.具体算法示例
假设现在PCM为16k short 单通的：
cpp
#include <stdint.h>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
int pcm_db_count(const unsigned char* ptr, size_t size) {
if (size == 0 || ptr == NULL) {
return -96; // Handle empty or invalid input
}
int16_t value;
double sum_squares = 0.0;
for (size_t i = 0; i < size; i += 2) {
// Read 16-bit PCM value from the byte array
memcpy(&value, ptr + i, sizeof(value));
// Handle endianess if needed
// value = (int16_t)ntohs((uint16_t)value); // Convert from network to host byte order
sum_squares += value * value;
}
// Calculate RMS
size_t num_samples = size / 2;
double rms = sqrt(sum_squares / num_samples);
// Convert RMS to dB
int ndb;
if (rms > 0) {
ndb = (int)(20.0 * log10(rms / 32768.0)); // 32768.0 for 16-bit PCM
} else {
ndb = -96; // Define a suitable low value for silence or very low levels
}
return ndb;
}3.对于算法的释义
大小端
这里value = (int16_t)ntohs((uint16_t)value); 如果使用的是pcm是大端排列，需要进行大小端转换。
为什么通过计算得到的是负值
在分贝公式中，log10 函数会计算信号与参考值的比例。如果信号的幅度 小于参考值，结果就是负数。这是因为：
- 当振幅较小时，信号强度 rms 远小于最大值 32768，例如信号振幅为 1000 时：
d B = 20 × log 10 ( 1000 37268 ) ≈ 30 d B dB= 20 \times \log_{10} \big( \frac{1000}{37268} \big) \approx 30dB dB=20×log10(372681000)≈30dB
- 当信号振幅很低时，例如靠近零（接近静音），dB 值会更小，甚至接近负无穷,所以我们用 − 96 d B -96dB −96dB来表示
范围
在实际医学中，分贝当然是越大才表示声音越大
- 人正常说话的声音，一般是在40-60分贝。
- 在低声细语地说话时，一般处于30分贝左右
- 在大声说话或者吵架的时候，会高达60-70分贝
- 若在过于嘈杂的环境中，可能会达到100分贝左右。
而在我们算法中
- 人声的正常分贝范围：通常在 -30 dB 到 -10 dB 之间。
- 正常对话：约 -25 dB 到 -15 dB。
- 轻声或远距离人声：约 -35 dB 到 -20 dB。
- 大声说话或近距离录音：约 -10 dB 到 -5 dB。
实际结果
下图是每10ms打印
总结
- RMS 是计算信号强度的基础，表示信号的均方根值，是一种 绝对强度 的度量。
- 信号振幅与参考振幅的比值 是用来计算分贝的，它衡量信号相对于参考值的强度，并通过对数缩放表示为分贝（dB）。
- 音频能量：描述声音信号的实际强度，通常与振幅平方相关，表示声音信号中的物理功率。
- 分贝：是一种对数单位，用于表示相对音频强度或能量，便于描述信号的增减和相对变化。
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