代码随想录刷题day25丨491.递增子序列，46.全排列，47.全排列 II

1.题目

1.1递增子序列

题目链接：491. 非递减子序列 - 力扣（LeetCode）
视频讲解：回溯算法精讲，树层去重与树枝去重 | LeetCode：491.递增子序列_哔哩哔哩_bilibili
文档讲解：https://programmercarl.com/0491.递增子序列.html
解题思路：回溯
- 用[4, 7, 6, 7]这个数组来举例，抽象为树形结构如图：

代码：

java 复制代码

class Solution {
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    List<Integer> path = new ArrayList<>();

    public List<List<Integer>> findSubsequences(int[] nums) {
        backtracking(nums, 0);
        return result;
    }

    void backtracking(int[] nums, int startIndex) {

        if(path.size() >= 2){
            result.add(new ArrayList<>(path));
        }

        Set<Integer> tempSet = new HashSet<>();// 使用set对本层元素进行去重

        for (int i = startIndex; i < nums.length; i++) {
            if((!path.isEmpty() && nums[i] < path.get(path.size() - 1)) || tempSet.contains(nums[i])){
                continue;
            }
            tempSet.add(nums[i]);
            path.add(nums[i]);
            backtracking(nums,i + 1);
            path.remove(path.size() - 1);
        }
    }
}

总结：
- 本题求自增子序列，是不能对原数组进行排序的，排完序的数组都是自增子序列了。所以不能使用之前的去重逻辑！
- 数组，set，map都可以做哈希表，而且数组干的活，map和set都能干，但如果数值范围小的话能用数组尽量用数组。

1.2全排列

题目链接：46. 全排列 - 力扣（LeetCode）
视频讲解：组合与排列的区别，回溯算法求解的时候，有何不同？| LeetCode：46.全排列_哔哩哔哩_bilibili
文档讲解：https://programmercarl.com/0046.全排列.html

解题思路：回溯

以[1,2,3]为例，抽象成树形结构如下：

回溯三部曲

递归函数参数

java 复制代码

List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
List<Integer> path = new ArrayList<>();
void backtracking(int[] nums,boolean[] used)

递归终止条件

java 复制代码

if(path.size() == nums.length){
    result.add(new ArrayList<>(path));
    return;
}

单层搜索的逻辑

java 复制代码

for(int i = 0;i < nums.length;i++){
    if(used[i] == true){
        continue;
    }
    path.add(nums[i]);
    used[i] = true;
    backtracking(nums,used);
    used[i] = false;
    path.remove(path.size() - 1);
}

代码：

java 复制代码

class Solution {
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    List<Integer> path = new ArrayList<>();
    public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
        boolean[] used = new boolean[nums.length];
        backtracking(nums,used);
        return result;
    }

    void backtracking(int[] nums,boolean[] used){
        if(path.size() == nums.length){
            result.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }

        for(int i = 0;i < nums.length;i++){
            if(used[i] == true){
                continue;
            }
            path.add(nums[i]);
            used[i] = true;
            backtracking(nums,used);
            used[i] = false;
            path.remove(path.size() - 1);
        }
    }
}

总结：
- 每层都是从0开始搜索而不是startIndex
- 需要used数组记录path里都放了哪些元素了

1.3全排列 II

题目链接：47. 全排列 II - 力扣（LeetCode）
视频讲解：回溯算法求解全排列，如何去重？| LeetCode：47.全排列 II_哔哩哔哩_bilibili
文档讲解：https://programmercarl.com/0047.全排列II.html
解题思路：回溯
- 去重一定要对元素进行排序，这样我们才方便通过相邻的节点来判断是否重复使用了。
- 以示例中的 [1,1,2]为例（为了方便举例，已经排序）抽象为一棵树，去重过程如图：
- 图中我们对同一树层，前一位（也就是nums[i-1]）如果使用过，那么就进行去重。

代码：

java 复制代码

class Solution {
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    List<Integer> path = new ArrayList<>();

    public List<List<Integer>> permuteUnique(int[] nums) {
        boolean[] used = new boolean[nums.length];
        Arrays.sort(nums);
        backtracking(nums, used);
        return result;
    }

    void backtracking(int[] nums, boolean[] used) {
        if (path.size() == nums.length) {
            result.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }

        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
                continue;
            }
            if (used[i] == true) {
                continue;
            }
            path.add(nums[i]);
            used[i] = true;
            backtracking(nums, used);
            used[i] = false;
            path.remove(path.size() - 1);
        }
    }
}

总结：
- 一般来说：组合问题和排列问题是在树形结构的叶子节点上收集结果，而子集问题就是取树上所有节点的结果。

代码随想录刷题day25丨491.递增子序列 ，46.全排列 ，47.全排列 II

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1.题目

1.1递增子序列

1.2全排列

1.3全排列 II

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