561. 数组拆分递归思想数学规律 python 力扣

561. 数组拆分

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提示

给定长度为 2n的整数数组 nums ，你的任务是将这些数分成 n对, 例如 (a1, b1), (a2, b2), ..., (an, bn) ，使得从 1 到 n 的 min(ai, bi) 总和最大。

返回该 最大总和 。

示例 1：

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输入：nums = [1,4,3,2]
输出：4
解释：所有可能的分法（忽略元素顺序）为：
1. (1, 4), (2, 3) -> min(1, 4) + min(2, 3) = 1 + 2 = 3
2. (1, 3), (2, 4) -> min(1, 3) + min(2, 4) = 1 + 2 = 3
3. (1, 2), (3, 4) -> min(1, 2) + min(3, 4) = 1 + 3 = 4
所以最大总和为 4

示例 2：

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输入：nums = [6,2,6,5,1,2]
输出：9
解释：最优的分法为 (2, 1), (2, 5), (6, 6). min(2, 1) + min(2, 5) + min(6, 6) = 1 + 2 + 6 = 9

提示：

1 <= n <= 104
nums.length == 2 * n
-104 <= nums[i] <= 104

题解：

刚刚看到这个题有点懵逼，自己写了几个例子观察后发现这个是排序后然后取每对元素左边的一个元素，如何相加。这里简要证明一下：如nums = $1,4,3,2$ ，如果我们想舍去一个元素让剩下的元素最大，我们舍弃谁呢？当然是1.如果舍弃一对数的话，我们可以舍弃 $1,2$ 吗？显然是不能的，因为题意取的是一对数里面最小的元素，而1,2已经是最小的数。用递归的思想来解释，我们为了把1舍弃就必须找一个元素给他'陪葬'，这个元素最好是比1大一点点的那个数，这样才能保持剩余的元素最大。

参考代码如下：

复制代码

class Solution(object):
    def arrayPairSum(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        nums=sorted(nums)
        ans=0
        for i in range(len(nums)):
            if i%2==0:
                ans+=nums[i]
        return ans

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