【动手学深度学习】05 线性代数（个人向笔记）

1. 线性代数

向量的一些公式

• ∣ ∣ a ∣ ∣ ||a|| ∣∣a∣∣ 表示向量 a 的范数，课上没有讲范数的概念
  

• 其中第一条为求向量的二范数

• 第四条表示如果a为标量，那么向量 ∣ ∣ a ⋅ b ∣ ∣ ||a·b|| ∣∣a⋅b∣∣ 的长度等于 ∣ a ∣ ⋅ ∣ ∣ b ∣ ∣ |a|·||b|| ∣a∣⋅∣∣b∣∣ 的长度
  

矩阵

矩阵的一个比较重要的范数：

对称矩阵的转置等于其本身

特征向量

对于一个矩阵来说，如果它乘以一个向量后该向量的方向未改变，那么这个向量被称为特征向量。代替这个矩阵的值被称为特征值：

碎碎念

这部分个人感觉就是讲一些比较生硬的概念，这部分我只把我觉得可能会重要一些的内容记下来了。如果后续再遇到了这些内的话再去查阅资料就行了

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2. 线性代数的实现

• 标量由只有一个元素的张量表示
  
• 向量就是由标量值组成的列表，可以通过索引访问元素
  
• 可以通过 len 来返回张量的长度，shape 来返回张量的形状
  
• 可以用 T 来转置一个矩阵
  
• 可以通过 clone 来分配新内存来复制
  
• 矩阵和标量相加相当于给标量每个元素加上该标量，相乘同理
  
• 可以通过 sum() 来获取总和，可以指定维度，还可以通过 mean() 来求平均值，同样可以指定维度
  
• 可以在计算总和时保持维度不变
  
  
• 假如参数为False会怎么样呢
  
• cumsum 可以进行累加求和
  
  
• 可以用 torch.dot 来计算元素的点积，也可以先按位乘然后求和来计算点积
  
• 视频中有 torch.mv 但是没有解释，还好我有gpt
  
  
  
• 可以用 torch.norn() 求二范数
  
• 求L1范数需要先取绝对值后求和
  

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按特定轴求和

• 假设有一个五行四列的矩阵，shape 为 5, 4 ，那么其中的 axis 对应就分别为 0, 1，意思是按列的 axis 为 0 ，按行的 axis 为 1
• 如果按 axis = 0 求和，那么就会把 5 这一维消掉，如果按 axis = 1 求和，那么就会把 4 这一维消掉。但是如果 keepdims=True 还是可以保留维度的，只不过把它变成1，比如 1, 4 或者 5, 1。总结就是按哪一维求和就消掉哪个维度。
• 可以对多个维度求和，结果和上面的描述相同