P3489 [POI2009] WIE-Hexer

最短路+状态压缩

不愧是POI的题，看题面知道要求加了一些限制的最短路，看数据范围很容易想到状态压缩。

求解最短路就用堆优化dijkstra好了。

至于状态压缩，我们对原数组再开一维，表示此时"剑的集合"，相应的数组也要多开一维。由于此时的最短路有状态的限制，所以我们要用三元组来维护，如果不想写结构体也可以pair<pair<int,int>,int>。输入时存储边上的"怪物集合"，以及一个村庄的"铁匠集合"，在来到新村庄时或上铁匠集合，在最短路转移时判断能否走，这道题就做完了。

需要一些位运算技巧，详细见代码。

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define PII pair<pair<int,int>,int>
const int N=210,M=(1<<14),INF=0x3f3f3f3f;

int read(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){
		if(ch=='-') f=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(isdigit(ch)) x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
	return x*f;
}

int n,m,p,k,f[N][M],village[N],head[N],tot,vis[N][M];
struct node{
	int to,nxt,w,state;
}edge[N*N];
void add(int x,int y,int w,int s){
	edge[++tot].to=y;
	edge[tot].w=w;
	edge[tot].state=s;//怪物集合
	edge[tot].nxt=head[x];
	head[x]=tot;
}

int dijkstra(int s){
	priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII> > q;
	q.push(make_pair(make_pair(0,s),0)),f[s][0]=0;
	while(!q.empty()){
		int t=q.top().first.second,s=q.top().second,cost=q.top().first.first;q.pop();
		if(t==n) return cost;
		if(vis[t][s]) continue;
		vis[t][s]=1,s|=village[t];//别忘了加上这个村庄对应的集合
		for(int i=head[t];i;i=edge[i].nxt){
			int y=edge[i].to;
			if((edge[i].state|s)!=s) continue;//当前state不是s的子集，无法通过这条路
			if(f[y][s|village[y]]>cost) f[y][s|village[y]]=cost+edge[i].w,q.push(make_pair(make_pair(f[y][s|village[y]],y),s));
		}
	}
	return -1;
}

int main(){
	
	n=read(),m=read(),p=read(),k=read();
	for(int i=1;i<=k;i++){
		int x=read(),y=read();
		for(int j=1;j<=y;j++){int s=read();village[x]|=(1<<(s-1));}
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int x=read(),y=read(),w=read(),l=read(),state=0;
		for(int j=1;j<=l;j++){int s=read();state|=(1<<(s-1));}
		add(x,y,w,state),add(y,x,w,state);
	}
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	cout<<dijkstra(1)<<endl;
	
	return 0;
}