位运算基础知识
1.基础运算符
<< : 左移
>> : 右移
~ : 取反
& : 按位与，有0就是0
I : 按位或，有1就是1
^ : 按位异或，（1）相同为0，相异为1（2）无进位相加
2.运算的优先级------>能假括号就加括号
3.给一个数n，确定它的二进制表示中的第x位是0还是1？
n : 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1
下标：9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
表达式：(n >> x) & 1
4.将一个数n的二进制表示的第x位修改成1
0 1 1 0 1 0 1 0 1 1
0 1 1 0 1 1 1 0 1 1
表达式：n |= (1 << x)
5.将一个数n的二进制表示的第x位修改位0
0 1 1 0 1 0 1 0 1 1
0 1 1 0 1 0 0 0 1 1
按位与 & ： 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1
表达式：n &= (~(1<<x))
6.位图的思想
7.提取一个数(n)二进制表示中最右侧的1------>lowbit
0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
表达式：n & -n
-n : 按位取反 + 1
-n的本质就是将最右侧的 1 左边的区域全部取反
8.干掉一个数(n)二进制表示中最右侧的1
0 1 1 0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 1 0 0 0 0
表达式：n & (n-1)
n-1的本质就是将最右侧的1右边的值和自己取反
9.异或(^)运算符的特性
a ^ 0 = a
a ^ a = 0(消消乐)
a ^ b ^ c = a ^ (b ^ c)
判断字符是否唯一
- 题目链接
判断字符是否唯一
https://leetcode.cn/problems/is-unique-lcci/description/
- 算法原理
- 代码步骤
cpp
class Solution {
public:
bool isUnique(string astr)
{
// 鸽巢原理
if(astr.size() > 26) return false;
int bigmap = 0;
for(auto ch : astr)
{
int i = ch - 'a';
// 下标为i位置处是否出现过
if((bigmap >> i) & 1)
{
return false;
}
bigmap |= (1 << i);
}
return true;
}
};丢失的数字
- 题目链接
- 算法原理
- 代码步骤
cpp
class Solution {
public:
int missingNumber(vector<int>& nums)
{
int tmp = 0;
int n = nums.size();
for(auto x : nums)
{
tmp ^= x;
}
for(int i = 0; i <= n; i++)
{
tmp ^= i;
}
return tmp;
}
};俩整数之和
- 题目链接
俩整数之和https://leetcode.cn/problems/sum-of-two-integers/description/
- 算法原理
- 代码步骤
cpp
class Solution {
public:
int getSum(int a, int b)
{
while(b != 0)
{
int x = a ^ b;
int y = (a & b) << 1;
a = x;
b = y;
}
return a;
}
};只出现一次的数字II
- 题目链接
只出现一次的数字IIhttps://leetcode.cn/problems/single-number-ii/description/
- 算法原理
- 代码步骤
cpp
class Solution {
public:
int singleNumber(vector<int>& nums)
{
int ret = 0;
for(int i = 0; i < 32; i++)
{
int sum = 0;
for(auto ch : nums)
{
if((ch >> i) & 1 == 1) sum++;
}
if(sum % 3 == 1)
{
ret |= 1 << i;
}
}
return ret;
}
};消失的俩个数字
- 题目链接
消失的俩个数字https://leetcode.cn/problems/missing-two-lcci/
- 算法原理
- 代码步骤
cpp
class Solution {
public:
vector<int> missingTwo(vector<int>& nums)
{
int n = nums.size();
int tmp = 0;
for(auto x : nums)
{
tmp ^= x;
}
for(int i = 1; i <= n + 2; i++)
{
tmp ^= i;
}
int diff = 0;
while(1)
{
if((tmp >> diff) & 1 == 1)
{
break;
}
diff++;
}
int a = 0, b = 0;
for(auto x : nums)
{
if((x >> diff) & 1 == 1)
{
a ^= x;
}
else
{
b ^= x;
}
}
for(int i = 1; i <= n + 2; i++)
{
if((i >> diff) & 1 == 1)
{
a ^= i;
}
else
{
b ^= i;
}
}
return {a, b};
}
};找单身狗
-
题目链接
-
算法原理
一个数组中只有两个数字是出现一次，其他所有数字都出现了两次。编写一个函数找出这两个只出现一次的数字。
例如：
有数组的元素是：1，2，3，4，5，1，2，3，4，6
只有5和6只出现1次，要找出5和6.
- 代码步骤
cpp
//单身狗2
#include<stdio.h>
void Find(int arr[], int sz, int* single_dog)
{
//找到数组中不同数字二进制位的不同处
//若某个二进制位有不同，则异或之后为1
int i = 0;
int ret = 0;
for (i = 0; i < sz; i++)
{
ret ^= arr[i];
}
//在32位二进制位上找到异或之后为1的地方，找到一处即可
int pos = 0;
for (i = 0; i < 32; i++)
{
if (((ret >> i) & 1) == 1)
{
break;
}
else
{
++pos;
}
}
//将数组中二进制位在此处的为1或0的分开
//分开后将二进制位在此处的为1的全部异或
//将二进制位在此处的为0的全部异或
for (i = 0; i < sz; i++)
{
if (((arr[i] >> pos) & 1) == 1)
{
single_dog[0] ^= arr[i];
}
else
{
single_dog[1] ^= arr[i];
}
}
}
int main(void)
{
int arr[] = { 1,2,3,4,5,1,2,3,4,6 };
int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
int single_dog[2] = { 0 };
Find(arr, sz,single_dog);
printf("%d %d", single_dog[0], single_dog[1]);
return 0;
}